120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao (P1)

Đáp án A

Trục Ox có phương trình là y= 0.

Nên đường thẳng này có 1 VTPT là: $\overrightarrow{n}(0;1)$

Do đó 1 VTCP của đường thẳng là (1; 0)

Đáp án B

Trục Oy có phương trình là x = 0.

Nên đường thẳng này có 1 VTPT là $\overrightarrow{n}(1;0)$

Do đó:1 VTCP của đường thẳng là (0; 1)

Mà 2 vectơ (0; 1) và (0; -1) là 2 vectơ cùng phương nên vectơ (0; -1) cũng là VTCP đối với trục Oy.

Đáp án B

Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ nhất là (d) :  x- y= 0.

Đường thẳng này có VTPT là (1; -1) nên có VTCP là (1;1)

Mà vecto (1; 1) và (-1; -1) là 2 vecto cùng phương nên vecto (-1; -1) cũng là VTCP của đường thẳng (d)

Đáp án A

Trục Ox có phương trình đường thẳng là y = 0. Đường thẳng này có VTPT là (0; 1).

Các đường thắng song song với nhau sẽ có cùng VTCP và có cùng VTPT nên các đường thẳng song song với trục Ox có VTPT là (0; 1) .

Đáp án C

Trục Oy có phương trình đường thẳng là x = 0. Đường thẳng này có VTPT là ( 1; 0) và có VTCP (0; 1)

Mà các đường thẳng song song với nhau có cùng VTPT và VTCP nên câc đường thẳng song song với trục Oy có VTPT là (1; 0)

Mà 2 vecto ( 1; 0) và ( -3; 0) là 2 vecto cùng phương nên vecto ( -3; 0) cũng là VTPT của trục Oy.

Đáp án C

Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ  hai là (d) : x+  y= 0.

Đường thẳng này có VTPT là (1; 1) nên có VTCP là (1;- 1)

Mà vecto (1; 1) và (4; 4) là 2 vecto cùng phương nên vecto (4;4) cũng là VTPT của đường thẳng (d)

Đáp án B

Ta có nhận xét:

Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTPT của đường thẳng này là VTCP của đường thẳng kia và ngược lại.

Do đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng (d) nên nhận VTCP của đường thẳng (d) là VTPT. Do đó: 1 VTPT của đường thẳng ∆ là ( -2; -3).

Mà  hai vectơ (-2; -3) và ( 4; 6) là 2 vectơ cùng phương nên vectơ (4; 6) cũng là  VTPT của đường thẳng ∆.

Đáp án A

Do hai  đường thẳng vuông góc với nhau thì VTPT của đường thẳng này là  VTCP của  đường thẳng kia và ngược lại.

Do đường thẳng ∆  vuông góc với đường thẳng (d) nên nhận VTPT của đường thẳng ( d) là VTCP. Do đó: một VTCP của đường thẳng ∆ là ( 2; -1)

Đáp án C

Đường thẳng AB nhận $\overrightarrow{AB}\left(2;2\right)$ là VTCP . Do đó VTPT của đường thẳng AB là ( 2; -2)

Chọn D

Đường thẳng (d) có VTPT là (2;3) và VTCP là (3; -2)

Do đường thẳng (d) và ∆ vuông góc với nhau nên đường thẳng ∆ nhận VTCP của đường thẳng (d) làm VTPT.

Do đó đường thẳng ∆ có VTPT là (3; -2) .

Đáp án A

Đường thẳng ( d) có VTCP là $\overrightarrow{u}=(3;-4)$

Nên đường thẳng (d) có 1 VTPT là ( 4; 3) .

Do 2 đườg thẳng ∆ và (d) song song với nhau nên chúng có cùng VTPT và cùng VTCP .

Suy ra đường thẳng ∆ có  1 VTPT là  (4; 3) .

Đáp án A

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(-2;-5)$  nên đường thẳng này có 1 VTCP là: $\overrightarrow{n}=\left(5; -2\right)$

Do đường thẳng d và ∆ song song với nhau nên vecto $\overrightarrow{n}=(5;-2)$ cũng là VTCP của đường thẳng ∆.

Đáp án A

Trục Ox có phương trình tổng quát là: y= 0.

Đường thẳng này có VTPT là ( 0; 1) và VTCP là (1; 0)

Các đường thẳng song song với trục Ox sẽ có cùng VTPT và có cùng VTCP với trục Ox. Nên đường thẳng song song với trục Ox có VTCP là (1; 0) .

Đáp án D

Do ∆ song song vớo ( d)  nên có phương trình dạng: x- 2y+ c= 0

Mà ∆ đi qua A( 2; -3) nên ta có

2- 2. (-3) + c= 0

Do đó: c= - 8.

Vậy đường thẳng cần tìm là x- 2y – 8 = 0

Đáp án C

Gọi (d)  là đường thẳng cần tìm. Do d song song với AC nên d nhận $\overrightarrow{AC}( 2; -3)$ làm VTCP.

Suy ra $\overrightarrow{n}(3;2)$ là VTPT của (d) .

Do đó; đường thẳng ( d) có phương trình:

3( x- 0) +2( y-4) = 0 hay 3x+ 2y- 8=0

Đáp án A

Do 2 đường thẳng d và (d’) vuông góc với nhau nên VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại.

Mà đường thẳng (d’) có VTPT là $\overrightarrow{n}(1;6) nên \overrightarrow{u}(1;6)$ là VTCP của đường thẳng (d) .

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng (d) cần tìm là:

Đáp án B

AH là đường cao của tam giác nên đường thẳng này đi qua A( 2; -1) và nhận $\overrightarrow{CB }(7;3)$ làm VTPT .

Suy ra; phương trình đường cao AH là:

7(x- 2) +3( y+1) = 0 hay 7x+ 3y -11= 0

Đáp án C

Phương trình đường thẳng d là.

y = 2( x-2) – 5

Hay 2x-y -9 =0

Đáp án B

Số nguyên dương nhỏ nhất là 1 nên hệ số góc của đường thẳng (d) là k= 1

Phương trình đường thẳng (d)  là

y= 1(x - 1) +4

hay x- y + 3= 0.

Đáp án B

Do AB và BC cắt nhau tại B nên toa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình

Do đó: B( 2; -1)

Tương tự: tọa độ điểm C( 1; 9)

PT các đường phân giác góc A là:

Đặt T₁(x; y) = 2x- 6y+ 7 và T₂= 12x+ 4y-3  ta có:

T₁(B). T₁(C) < 0 và T₂(B) T₂(C) >0.

Suy ra B và C nằm khác phía so với đường thẳng 2x-6y+7= 0 và cùng phía so với đường thẳng: 12x+ 4y- 3= 0.

Vậy phương trình đường phân giác trong góc A là: 2x- 6y+ 7= 0.

Đáp án D

Phương trình đường thẳng AB:

$\frac{x+2}{-1+2}=\frac{y+1}{3+1} hay 4x-y+7=0$

Phương trình đường thẳng AC:

$\frac{x+2}{6+2}=\frac{y+1}{1+1} hay x-4y-2=0$

Phương trình các đường phân giác góc A là:

Đặt  T₁(x; y) = x+ y+ 3 và T₂= x- y+ 1  ta có:

T₁(B). T₁(C)>  0 và T₂(B) T₂(C) <  0.

Suy ra B và C nằm khác phía so với đường thẳng x-y+ 1= 0 và cùng phía so với đường thẳng: x+ y+ 3= 0.

Vậy phương trình đường phân giác ngoài góc A là: x+ y+ 3= 0.

Đáp án D

Do đường thẳng d  tạo với trục Ox một góc 60⁰ nên có hệ số góc: $k=\tan {60}^{\circ }=\sqrt{3}$

Phương trình (d)  là: $y=\sqrt{3}x+b$

Vì M ( -1; 2) thuộc vào đường thẳng d nên ta có: $2=\sqrt{3}.\left(-1\right)+b\iff b=\sqrt{3}+2$

Khi đó phương trình (d) là: $y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}+2$

hay $\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}+2=0$

Đáp án B

Do d tạo với trục Ox một góc 45⁰ nên có hệ số góc k = tan45⁰= 1.

Phương trình d là: y = 1( x-3) -2 hay x- y-5= 0

Đáp án B

Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm và $\overrightarrow{n }(A;B)$ là VTPT của ∆ $A^2+B^2\ne 0$

Để ∆  tạo  với đường thẳng ( d)  một góc 45⁰ thì:

Tương đương: 2( A- 2B) ²= 5( A²+ B²)

Nên  A= -3B hoặc B= 3A 

+ Với A= - 3B, chọn B= -1 thì A= 3  ta được phương trình ∆ : 3x- y- 5= 0.

+ Với B= 3A, chọn A= 1 thì B= 3 ta được phương trình ∆: x+ 3y- 5 = 0 .

Đáp án C

Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm và

Để ∆  tạo  với đường thẳng ( d)  một góc 45⁰ thì:

Tương đương : 2( A+ 3B) ²= 10( A²+ B²)

Nên  A= 2B hoặc B= -2A 

+ Với A= 2B, chọn B= 1 thì A= 2 ta được phương trình ∆ : 2x + y +  4= 0.; có hệ số góc là k= -2

+ Với B= -2A, chọn A= 1 thì B= -2 ta được phương trình ∆: x- 2y+ 2 = 0 ; có hệ số góc là k= 1/2

Vậy tổng các hệ số góc là: