160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (P4)

Ta xét các phương án:

(I) có: 

(II) có:

(III) tương đương : x²+ y² – 2x - 3y + 0,5= 0.

phương trình này có:

Vậy chỉ (I) và (III) là phương trình đường tròn.

Chọn D.

Ta có: đường tròn (C₁) : 

Vậy (1) đúng

Đường tròn ( C₂): 

Vậy (2) đúng.

Chọn C.

Cho x= 0 ta được: y²+ 3= 0 phương trình vô nghiệm.

Vậy (C) không có điểm chung nào với trục tung.

Chọn D.

+Ta có a= -4; b= -3 ; c= 9 và a²+ b²- c= 16+ 9 - 9 = 16> 0

Suy ra (C) là đường tròn tâm I( -4; -3) và R= 4

Vậy B; C đúng.

+Thay O vào (C) ta có: 0²+ 0²+ 8.0+ 6.0 + 9= 0 vô lí . Vậy A đúng.

+Thay M( -1; 0) vào (C) ta có: (-1) ²+ 0²+ 8.(-1) + 6.0 + 9= 0 ( vô lý). Vậy D sai.

Chọn D.

Ta có hệ số a= 5; b= 0 và c= -11 nên bán kính là R=$\sqrt{a^2+b^2-c}=6$

Chọn A.

Tâm I của đường tròn là trung điểm AB nên I( 1; 3) .

Bán kính

Vậy phương trình đường tròn là: (x-1)²+ (y-3) ²= 32

Hay x²+ y²- 2x- 6y - 22= 0.

Chọn B.

Ta có: $\overrightarrow{MA }\left(x+4; y-2\right); \overrightarrow{MB }\left(x-2; y+3\right)$

Theo giả thiết: MA²+ MB²= 31

Tương đương : ( x+ 4) ²+ (y-2) ²+ (x-2) ²+ (y+3) ²= 31

Hay x²+ y²+ 2x + y+= 0

Chọn D.

Do đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung Oy và có tâm I( -4; 3) nên:

a= - 4; b= 3 và R= |a| =4.

Do đó, (C) có phương trình: (x+ 4) ²+ (y- 3) ²= 16.

Chọn B.

Đường tròn (C) có bán kính 

Do đó, (C) có phương trình : (x-4) ²+ (y-3) ²= 1.

Chọn B.

Ta viết lại phương trình đường tròn: x²+ y²- 4x + 2y- 2= 0

Ta có:$\left\{\begin{array}{l}4=2a \\ -2=2b\end{array}\right.\to \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-1\end{array}\right.$ nên tâm I( 2; -1) .

Chọn D.

Ta viết lại phương trình đường tròn: x²+ y²-2x + 3y -3= 0

_{Suy ra a= 1; b= -1,5 và c= -3 và bán kính R=$\sqrt{1^2+1,5^2+3^2}=\frac{5}{2}$}

_{Chọn A.}

Ta có hệ số a= 4; b= -5 và c= m.

Để C là đường tròn có bán kính R= 7 thì:

$R=\sqrt{4^2+5^2-m}=7 \iff m=-8$

Chọn C.

Phương trình đường tròn có tâm (3; -2) , bán kính R= 2 là: 

(x-3)²+ (y+ 2)²= 4

Chọn B.

Đường tròn có tâm I( -1; 2) và đi qua M( 2; 1) thì. có bán kính là:

R= IM = $\sqrt{3^2+{(-1)}^2}$=$\sqrt{10}$

Khi đó có phương trình là: (x+ 1) ²+ ( y-2) ²=10

Hay x²+ y²+ 2x - 4y - 5= 0.

Chọn B.

Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB nên I( 1;3) .

Bán kính

Vậy phương trình đường tròn là:

(x-1) ²+ (y-3) ²= 32 hay . x²+y²-2x- 6y- 22 = 0

Chọn B.

Gọi H là hình chiếu của M trên ∆

Ta có: H thuộc ∆ nên H( 2-3t ; 1+ 2t) MH =(-2-3t; -4+2t)

Đường thẳng $∆$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}$= ( 3; -2)

Ta có $\overrightarrow{MH}\perp \overrightarrow{u}\iff \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u}=0$

Chọn D

Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’ là:

Chọn C.

Đường thẳng: 3x + y- 1= 0 có vtpt $n_1$=(3;1)

Đường thẳng: 4x -2y -4= 0 có vtpt $n_2$=(4;-2)

Chọn B.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₁ là n1=(1;2)

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₂ là n2=(2;-4)

Gọi $\phi$ là góc giữa 2 đường thẳng ta có:

$\cos \phi =\frac{n_1.n_2}{\left|n_1\right|.\left|n_2\right|}=-\frac{3}{5}$

Chọn A.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $n_1=(6;-5)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là ${∆}_2$=(5;6)

Ta có $n_1.n_2=0$ => $d\perp {∆}_2$

Chọn A.

Gọi M(x; y) là điểm thuộc đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng đã cho.

Chọn C.

Hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d khi và chỉ khi:

( 3+ 12 -5) ( 6+ 4m -5) > 0 hay m > -$\frac{1}{4}$

Chọn B.

Đường tròn có bán kính .

Vậy phương đường tròn là: (x+ 1) ²+ (y- 3) ²= 4.

Chọn A.

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x² + y² -2ax – 2by + c= 0 ( a²+ b² –c > 0)

Vậy tâm đường tròn là I( 0;3) .

Lần lượt thay tọa độ I vào các phương trình đường thẳng thì chỉ có đường thẳng x- y+ 3= 0 thỏa mãn.

Chọn A.

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x² + y² -2ax – 2by + c= 0 ( a²+ b² –c > 0)

Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên 

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\\ c=-8\end{array}\right.$

Vậy tâm I( 1;1)

Chọn D.