160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (P6)

Ta có: a²= 4 mà a> 0 nên a= 2

- Hai đỉnh trên trục lớn là: . A₁( (-2;0) và A₂(2;0)

Chọn D

Ta có: b²= 4 mà b> 0 nên b= 2

- Hai đỉnh trên trục nhỏ là: B₁( 0; -2) và B₂( 0;2)

Chọn A

Phương trình chính tắc của elip có dạng : $\left(E\right)\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a , b >0)$

Ta có :

+ Độ dài trục lớn là 12 nên 2a= 12 => a= 6 .

+ Độ dài trục bé là 6 nên 2b = 6 => b= 3

Vậy phương trình của Elip là:$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$ .

Chọn C.

Ta có: độ dài trục lớn là 10 nên 2a= 10 => a= 5.

Độ dài tiêu cự là 6 nên 2c= 6 => c= 3

Ta có: b² = a²- c²= 25- 9= 16 => b= 4

Vậy phương trình của Elip là:$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Chọn A.

Ta có: độ dài trục nhỏ là 8 nên 2b = 8 => b= 4.

Độ dài tiêu cự là 10 nên 2c = 10 => c= 5.

Lại có : a²= b²+ c²= 16+ 25= 41

Vậy phương trình của Elip là:$\frac{x^2}{41}+\frac{y^2}{16}=1$

Chọn D.

Phương trình elip có dạng:

Đi qua hai điểm M; N ta được:

Vậy phương trình elip:

Chọn B.

Ta có d: 3x+ 4y -12= 0 $\iff y=3-\frac{3x}{4}$ , thay vào phương trình $\left(E\right): \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$  ta được

=> $2x^2-8x=0$

Vậy d luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt A(0;3) và B(4;0).

Chọn C

Xét d: x+4= 0 $\iff x = -4$ Thay vào (E), ta được:

$\frac{{\left(-4\right)}^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\iff y^2=\frac{81}{25}\iff y=\frac{9}{5} hoặc y=-\frac{9}{5}$

Do đó giao điểm của đường thẳng d với (E) là hai điểm M ( -4; $\frac{9}{5}$) và N ( -4; $-\frac{9}{5}$)

Khi đó MN = $\sqrt{{\left(\frac{9}{5}+\frac{9}{5}\right)}^2}=\frac{18}{5}$

Chọn C.

Gọi phương trình chính tắc của Elip

.

Do độ dài trục lớn gấp đôi trục bé nên 2a= 2( 2b) .

Theo giả thiết ta có

$\left\{\begin{array}{l}2a=2.2b\\ 2c=4\sqrt{3}\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{a}^2=4b^2\\ a^2-b^2=12 \end{array}\right.\Rightarrow \right.\left\{\begin{array}{l}{a}^2=16\\ b^2=4\end{array}\right.$

Vậy phương trình( E) cần tìm là:

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

_{Chọn D.}

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng

.

Elip $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$  có a²= 5; b²= 4 => c²= 5-4= 1 => c= 1

Độ dài trục lớn: $2a=2\sqrt{5}$ và tiêu cự: 2c= 2

Tỉ số $e=\frac{2c}{2a}=\frac{1}{\sqrt{5}}$

Chọn B.

Ta có

Độ dài trục lớn ( chiều dài hình chữ nhật cơ sở ): 2a= 10 .

Độ dài trục nhỏ ( chiều rộng hình chữ nhật cơ sở : 2b= 6

Diện tích hình chữ nhật cơ sở là 2a. 2b= 10.6= 60 .

Chọn C.

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 

Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở có tọa độ: (a; b) ; (a; -b) ; ( -a; b) và (-a; -b)

Ta có M( 4;3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở nên chọn 

  .

_{=> phương trình chính tắc của (E) là}

_{Chọn A.}

Do tâm sai của ( E) là 1/2 nên

mà Elip qua điểm (6;0) nên a= 6

=> c= 3 => b²= a²- c²= 36- 9= 27

Vậy

Chọn A.

Ta có: Tiêu cự 2c= 6 => c= 3

Khoảng cách giữa 2 đường chuẩn .

$\frac{2a}{e}=\frac{50}{3}$

=> 6a²= 50 c nên a²= 25 => b²= 16

_{Vậy phương trình (E) cần tìm là:}

_{Chọn C.}

Ta có:

Tổng khoảng cách từ 1 điểm thuộc Elip đến 2 tiêu điểm bẳng 2a= 5.

Chọn C.

Ta có a²= 16 và b²= 12 nên c²= 16-12= 4

=> 2 tiêu cự là F₁( -2;0) và F₂( 2;0)

Điểm M thuộc (E) và

Từ đó 

Chọn C

_{Ta có}: a²= 16; b²= 12 nên c²= 16-12= 4

_{=> c = 2}

Đường chuẩn .

Chọn D.

Ta có a= 13, mà

Suy ra

Dộ dài trục nhỏ là 2b= 10.

Chọn A.

Gọi phương trình chính tắc elip cần tìm là

.

Do elip đi qua

, 

nên ta có hệ

Vậy elip cần tìm là

Chọn C.

Từ dạng của elip

  ta có .

=> c²= a²- b²= 13²- 12²= 25 => c= 5.

Tâm sai của elip

 .

MF₁= a+ e.x_M= 8 và MF₂= a- e.x_M= 18

Chọn B.

Từ dạng của elip

   ta có .

Khi đó ; c²= a²- b² = 9 nên c=3 .

Tâm sai của elip: $e = \frac{c}{a}=\frac{3}{4}$

Chọn A.

Chọn A.

Ta có:$\left[\begin{array}{c}{a}^2=16\\ b^2=9\\ c^2=a^2+b^2\end{array}\right.$$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}a=5\\ b=3\\ c=5\end{array}\right.$

Các tiêu điểm là F₁( -5;0) và F₂(5;0).

Đáp án : D

Ta có $\left[\begin{array}{c}{a}^2=16\\ b^2=12\\ c^2=a^2+b^2\end{array}\right.$$\Rightarrow$$\left[\begin{array}{c}a=4\\ b=2\sqrt{3}\\ c=2\sqrt{7}\end{array}\right.$

Tâm sai $e=\frac{c}{a}=\frac{2\sqrt{7}}{4}=\frac{\sqrt{7}}{2}$ . Đường chuẩn: $x+\frac{a}{e}=0\iff x+\frac{4}{{\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{2}}}=0\iff x+8\sqrt{7}=0$ và $x-8\sqrt{7}=0$.

Chọn B

Ta có $\left[\begin{array}{c}a=4\\ 2c=10\\ b^2=c^2-a^2\end{array}\right.$$\Rightarrow$$\left[\begin{array}{c}a=4\\ c=5\\ b=3\end{array}\right.$

Phương trình chính tắc của Hyperbol là

Chọn B.

Gọi (H): $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$.

Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là A(a; b); B( a; -b); C( -a; b) và D( –a; -b).

Hình chữ nhật cơ sở của (H) có một đỉnh là (2;-3),

suy ra $\left[\begin{array}{c}a=2\\ b=3\end{array}\right.$.

Phương trình chính tắc của (H) là 

Ta có 

$\left[\begin{array}{c}{a}^2=16\\ b^2=9\\ c^2=a^2+b^2\end{array}\right.$$\Rightarrow$c=5

Các tiêu điểm của (H) là (-5;0) và (5;0) .

Chọn A

Ta có $\left[\begin{array}{c}{a}^2=5\\ b^2=4\\ c^2=a^2+b^2\end{array}\right.$$\Rightarrow$$\left[\begin{array}{c}a=\sqrt{5}\\ b=2\\ c=3\end{array}\right.$

=> $c=\frac{e }{a }=\frac{3}{\sqrt{5}}$

Chọn C.

Ta có: $3x^2-y^2=12 \Rightarrow \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$

$\left[\begin{array}{c}{a}^2=4\\ b^2=12\\ c^2=a^2+b^2\end{array}\right.$$\Rightarrow$$\left[\begin{array}{c}a=2\\ b=2\sqrt{3}\\ c=4\end{array}\right.$

=> $e=\frac{c}{a}=2$

Chọn A.

Ta có : $$\begin{gathered} a^2=20 \\ {b}^2=16 \\ {c}^2=a^2+b^2 \end{gathered}$$$\Rightarrow$$\left[\begin{array}{c}a=2\sqrt{5}\\ b=4\\ c=6\end{array}\right.$

Khi đó, tiêu cự là 2c = 2.6 = 12

Chọn A 

Ta có $\left[\begin{array}{c}2c=12\\ 2a=10\\ b^2=c^2-a^2\end{array}\right.$$\Rightarrow$$\left[\begin{array}{c}c=6\\ a=5\\ b^2=11\end{array}\right.$

Phương trình chính tắc (H) $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{11}=1$

Chọn D.

Ta có $\left[\begin{array}{c}{a}^2=3\\ b^2=1\end{array}\right.$$\Rightarrow$$\left[\begin{array}{c}a=\sqrt{3}\\ b=1\end{array}\right.$:

Đường tiệm cận của (H) là $y =\frac{1}{\sqrt{3}}x$ và $y= -\frac{1}{\sqrt{3}}x$ hay $x-\sqrt{3}y =0$ và $x+\sqrt{3}y=0$ .

Gọi là góc giữa hai đường tiệm cận, ta có

$$\begin{gathered} \cos a = \left|\frac{1.1-\sqrt{3}.\sqrt{3}}{\sqrt{1^2+{\left(-\sqrt{3}\right)}^2}.\sqrt{1^2+{\sqrt{3}}^2}}\right|=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow a={60}^0 \end{gathered}$$

Chọn C.

Ta có :$\left[\begin{array}{c}{a}^2=4\\ b^2=9\\ c^2=a^2+b^2\end{array}\right.$$\Rightarrow$$\left[\begin{array}{c}a=2\\ b=3\\ c=\sqrt{13}\end{array}\right.$

Tọa độ đỉnh A(-2 ;0) và B( 2 ;0) tâm sai $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{13}}{2}$ ,

hai tiêu điểm $F_1\left(-\sqrt{13};0\right)$ và $F_2\left(\sqrt{13};0\right)$, hai đường tiệm cận $y=\pm \frac{3}{2}x$ .

Chọn D.

Ta có: $\pm \frac{b}{a}=\pm \frac{2}{3}$$\Rightarrow$$\left[\begin{array}{c}a=3\\ b=2\end{array}\right.$ .

Phương trình (H) : $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$

Chọn B.

Ta có:$\left[\begin{array}{c}{a}^2=5\\ b^2=4\\ c^2=a^2+b^2\end{array}\right.$$\Rightarrow$$\left[\begin{array}{c}a=\sqrt{5}\\ b=2\\ c=3\end{array}\right.$

Tiêu cự 2c= 6

Chọn D.

Ta có:$\left[\begin{array}{c}c=2\\ a=1\\ b^2=c^2-a^2\end{array}\right.$$\Rightarrow$$\left[\begin{array}{c}{a}^2=1\\ b^2=3\end{array}\right.$

Phương trình (H) : $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{3}=1$