160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng(P5)

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x² + y² -2ax – 2by + c= 0 ( a²+ b² –c > 0)

Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên 

=>

Vậy bán kính R=$\sqrt{a^2+b^2-c^2}$=$\sqrt{6,25}$ 

Chọn C.

Đường tròn (C) có tâm I( 3;1). Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A; khi đó d và IA vuông góc với nhau.

$\Rightarrow \overrightarrow{IA}=(1;3)$

là vectơ pháp tuyến của d.

Suy ra phương trình d: 1( x-4) + 3( y-4 ) =0

Hay x+ 3y -16 = 0.

Chọn D.

Đường tròn (C) có tâm I( -1;3) và bán kính. $R=\sqrt{1+9-5}=\sqrt{5}$

_{Do tiếp tuyến d song song với đường thẳng a nên d có dạng: x + 2y - m = 0}

d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi:

Chọn A.

Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại H nên IH và d vuông góc với nhau.

Đường thẳng IH: qua I( -1; 3) và nhận VTCP ( 3; -4) nên có VTPT $\overrightarrow{n}$ ( 4;3) nên có phương trình là :

4( x + 1) + 3( y-3) =0 hay 4x+ 3y – 5= 0.

Ta có: IH và d cắt nhau tại H nên tọa độ của H là nghiệm hệ:

Chọn B.

Xét phương án C:

(C) tiếp xúc với trục Oy khi $d(I ; Oy)=R\iff \left|a\right|=R$ .

Do đó đáp án (C) sai vì nếu a= -9 => R= -9 < 0 (vô lý)

Chọn C.

(x+ 2)²+ (y-3)²=9 có tâm I( -2; 3) và R= 3.Vì |b|=3=R nên đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên (1) sai.

Đường tròn ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=9$ tâm J( 3;-3) và R= 3.

Vì |a|=|b|=3=R nên đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ nên (2) đúng.

Chọn B.

Ta có: a= 2; b= -m và c= m²; a²+b²- c= 4> 0 nên A; D đúng.

Vì a= R = 2 nên B đúng.

Từ đó suy ra C sai, vì đường tròn tiếp xúc với Ox khi và chỉ khi |b|=|m|=2 $\iff m=\pm 2$

Chọn C.

Đường tròn có tâm I( 0; -2), bán kính R= 2.

– Khoảng cách từ tâm _I đến đường thẳng ∆₁: x- 2= 0

=>( C ) tiếp xúc ${∆}_1$

– Tương tự: (C) tiếp xúc ${∆}_2: x+2=0$; (C) tiếp xúc trục hoành Ox: y= 0

– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆₃: x+ y- 3= 0:

(C) không tiếp xúc ${∆}_3$

_{Chọn B.}

Tọa độ giao điểm của 2đường tròn đã cho thỏa mãn hệ phương trình:

$\iff$

$\iff$$\iff$

$\iff$$\iff$

Vậy giao điểm A(0; 2) và B( 2;0).

Chọn C.

Tạo độ giao điểm của 2 dường tròn thỏa mãn hệ phương trình:

$\iff$

$\iff$

Vậy toạ độ giao điểm là A( 1; 2) .

Chọn B.

Đường tròn có tâm và bán kính là: I(2;1) và R= 5.

Xét khoảng cách d từ tâm I đến từng đường thẳng và so sánh với R:

_* Đường thẳng đi qua điểm (2;6) và điểm (45; 50) :

=> khoảng cách nên (C) cắt ∆₁

* ∆₂: y-4 = 0 => khoảng cách  nên (C) cắt ∆₂

* Đường thẳng đi qua điểm (3;-2) và điểm (19; 33): ∆₃: 35x -16y -137 =0

=> khoảng cách  =>(C) cắt ∆₃

_* => khoảng cách  nên (C) không cắt ∆₄

_{Chọn D.}

Đường tròn (C1) có tâm và bán kính: I1=(0;0), và R₁= 2; (C2) có tâm I₂ (-10; 16) và bán kính R₂= 1; khoảng cách giữa hai tâm .

Vậy 2 đường tròn đã cho không có điểm chung.

Chọn B.

Đường tròn (C) có tâm và bán kính là I(0; 0) và R= 3.

∆ tiếp xúc ( C ) => d( I ; ∆) = R => $\frac{\left|m\right|}{5}=3$=>$\left[\begin{array}{c}m=15\\ m=-15\end{array}\right.$

Chọn D.

Ta có: đường tròn: x²+ y²- 10x + 1= 0 => (x- 5)² + y²= 24 có tâm I(5;0) .Khoảng cách từ I đến Oy là $d_{(I; Oy )}=5$

_{Chọn D.}

Thế tọa độ của điểm A vào phương trình đường tròn x²+ y²- 2x + 6y = 0. ta có:

_{42 + (-2) 2 -2.4 + 6.(-2) = 0}

=> điểm A thuộc đường tròn.

Chọn A.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình sau

hoặc 

Vậy tọa độ giao điểm là (3;3) và (-1; 1) .

Chọn A.

Tọa độ giao điểm của đường tròn và đường thẳng là nghiệm hệ

=> 

Vậy hai giao điểm là  , 

_{Độ dài dây cung AB=2$\sqrt{23}$}

_{Chọn B}

Tọa độ giao điểm của đường tròn và đường thẳng là nghiệm hệ

=> 

=> 

Độ dài dây cung AB= 10.

Chọn A.

Ta có (C) có tâm I(m; 0) và bán kính R= 3 nên theo đề bài ta được:

 m= 4 và m= -6

Chọn B.

Thế $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+2t\end{array}\right.$ vào (C) ta có:

(1+ t) ²+ (2+ 2t) ²-2( 1+t) -2 (2+ 2t) +1= 0

=> 5(t+1)²- 6 (1+ t) +1 = 0

=> $\left[\begin{array}{c}1+t=1\\ 1+t=\frac{1}{5};\end{array}\right.$=> $[\begin{array}{c}t=0\\ t=\frac{-4}{5}\end{array}$

Với t= 0; (x; y) = ( 1;2) .

Với t=$\frac{-4}{5}; (x;y) =\left(\frac{1}{5};\frac{2}{5}\right)$

Chọn B.

Ta có: (C₁): x²+ y² – 4 = 0 có tâm O (0; 0) và bán kính R= 2;

Dường tròn (C₂): (x-3)²+ (y-4) ²= 25 có tâm I( 3;4) và R= 5 

Ta có: OI= 5

Ta thấy: 5-2 < OI< 5+ 2

nên chúng cắt nhau.

Chọn B.

Đường tròn (C₁): x²+ y² – 4= 0 có tâm O(0; 0) bán kính R= 2;

Đường tròn (C₂) ( x -8) ²+ (y- 6)²= 4 có tâm I( 8; 6) bán kính R= 2.

Mà OI = $\sqrt{8^2+6^2}$ = 10

Ta thấy: OI> 2+2 nên 2 đường tròn đã cho không cắt nhau.

Chọn A.

Đường tròn : C): (x-1)²+ (y-3) ² = R² có tâm I( 1;3) bán kính R.

Để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) khi

Chọn B.

Đường tròn (C): x²+ y² – 3x – y = 0 có tâm $\mathrm{I} \left(\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)$.

Điểm M ( 1; -1) thuộc đường tròn (C) .

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M là đường thẳng đi qua M và nhận vec tơ $\overrightarrow{n}=\left(\frac{-1}{2};\frac{-3}{2}\right)=-\frac{1}{2}(1;3)$ làm VTPT

nên có phương trình:

1( x-1) + 3( y+ 1) = 0 hay x+ 3y + 2= 0

Chọn D.

Ta có:

- Tiêu điểm là: 

Chọn A