Bài 1: Mở đầu về phương trình

Lần lượt thay các giá trị của t vào hai vế của phương trình ta được:

- Tại t = -1 :

(t + 2)2 = (-1 + 2)2 = 1

3t + 4 = 3(-1) + 4 = 1

⇒ t = -1 là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4.

- Tại t = 0

(t + 2)2 = (0 + 2)2 = 4

3t + 4 = 3.0 + 4 = 4

⇒ t = 0 là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4.

- Tại t = 1

(t + 2)2 = (1 + 2)2 = 9

3t + 4 = 3.1 + 4 = 7

⇒ t = 1 không là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4.

Vì phương trình nghiệm đúng với mọi x nên tập nghiệm của nó là S = R.

+ Xét phương trình (a): 3(x – 1) = 2x – 1

Tại x = -1 có:

VT = 3(x – 1) = 3(-1 – 1) = -6;

VP = 2x – 1 = 2.(-1) – 1 = -3.

⇒ -6 ≠ -3 nên -1 không phải nghiệm của phương trình (a).

Tại x = 2 có:

VT = 3(x – 1) = 3.(2 – 1) = 3;

VP = 2x – 1 = 2.2 – 1 = 3

⇒ VT = VP = 3 nên 2 là nghiệm của phương trình (a).

Tại x = 3 có:

VT = 3(x – 1) = 3.(3 – 1) = 6;

VP = 2x – 1 = 2.3 – 1 = 5

⇒ 6 ≠ 5 nên 3 không phải nghiệm của phương trình (a).

+ Xét phương trình (b): 

Tại x = -1, biểu thức  không xác định

⇒ -1 không phải nghiệm của phương trình (b)

Tại x = 2 có:

⇒ Do  nên 2 không phải nghiệm của phương trình (b).

Tại x = 3 có:

⇒  nên 3 là nghiệm của phương trình (b).

+ Xét phương trình (c) : x2 – 2x – 3 = 0

Tại x = -1 có: VT = x2 – 2x – 3 = (-1)2 – 2.(-1) – 3 = 0 = VP

⇒ x = -1 là nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0

Tại x = 2 có: x2 – 2x – 3 = 22 – 2.2 – 3 = -3 ≠ 0.

⇒ x = 2 không phải nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0.

Tại x = 3 có: x2 – 2x – 3 = 32 – 2.3 – 3 = 0

⇒ x = 3 là nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0.

Vậy ta có thể nối như sau:

- Phương trình x = 0 có tập nghiệm S1 = {0}.

- Xét phương trình x(x - 1) = 0. Vì một tích bằng 0 khi một trong hai thừa số bằng 0 tức là:

Nên phương trình này có tập nghiệm S2 = {0; 1}.

Vì S1 ≠ S2 nên hai phương trình không tương đương.