Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán hình học, vật lí, hóa học

Gọi chiều dài của khu vườn là x (m) (20 < x < 30)

Chiều rộng của khu vườn là x – 20 (m)

Chu vi của khu vườn bằng 60m nên ta có phương trình:

(x + x – 20). 2 = 60 ⇔ 2x – 20 = 30 ⇔ 2x = 50 ⇔ x = 25 (tmđk)

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 25m, chiều rộng là 25 - 20 = 5m.

Gọi nhiệt độ sau cùng của nước là x°C (20 < x < 90)

Áp dụng công thức tính nhiệt lượng Q = m.c. Δt ta có:

Nhiệt lượng 3kg nước nóng tỏa ra đến khi cân bằng nhiệt là $Q_{tỏa} = 3.4200(90 – x)$

Nhiệt lượng 2kg nước lạnh thu vào đến khi cân bằng nhiệt là $Q_{thu} = 2.4200(x - 20)$

Theo phương trình cân bằng nhiệt $Q_{tỏa} = Q_{thu}$ nên ta có phương trình:

3.4200(90 – x) = 2.4200(x - 20)

⇔ 3(90 – x) = 2(x – 20)

⇔ 270 – 3x = 2x – 40 ⇔ 5x = 310

⇔ x = 62 (tmđk)

Vậy nhiệt độ sau cùng của nước là 62°C

ọi nồng độ muối trong dung dịch I là x (%)(x > 20), nồng độ muối trong dung dịch II là x – 20(%)

Lượng muối có trong dung dịch I là 200.x%,

lượng muối có trong dung dịch II là 300.(x -20)%.

Theo định luật bảo toàn khối lượng ta có khối lượng dung dịch tạo thành là 200 + 300 = 500g

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy nồng độ mưới của dung dịch I là 45%, nồng độ muối của dung dịch II là 25%

Gọi chiều rộng hình chũ nhật là x (m)(0 < x < 160)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 320:2 = 160 m

Chiều dài là 160 - x (m)

Diện tích của hình chữ nhật là: x (160 – x) $\left(m^2\right)$

Khi tăng chiều dài thêm 10m và chiều rộng thêm 20m thì diện tích của hình là:

(x + 20)(160 – x + 10) = (x + 20)(170 – x)

Vì diện tích tăng $2700m^2$ nên ta có phương trình:

x (160 – x) + 2700 = (x + 20)(170 – x)

$\iff 160x–x^2+2700=150x–x^2+3400$

⇔ 10x = 700 ⇔ x = 70 (tmđk)

Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 70m, chiều dài là 160 – x = 90m

Gọi chiều rộng của thửa đất là x (m) (x > 2)

Nửa chu vi của thửa đất là: 56:2 = 28(m)

Chiều dài của thửa đất là 28 – x (m)

Diện tích của thửa đất là x(28 – x) (m2)

Khi tăng chiều dài lên 4m, giảm chiều rộng đi 2m ta có diện tích là

(x – 2)(28 – x + 4) = (x – 2)(32 – x) ($m^2$)

Khi đó diện tích tăng thêm 8$m^2$ nên ta có phương trình.

x(28 – x) + 8 = (x – 2)(32 – x))

$\iff 28x–x^2+8=34x–x^2–64$

⇔ 6x = 72 ⇔ x = 12 (tmđk)

Vậy chiều rộng của thửa đất là 12m, chiều dài thửa đất là 28 – 12 = 16m.

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m) (x > 0)

Chiều dài của mảnh vườn là 3x (m)

Diện tích mảnh vườn là $3x.x=3x^2$

Khi tăng mỗi cạnh lên 5m thì diện tích mảnh vườn là: $(3x+5)(x+5)=3x^2+20x+25.$

Khi đó diện tích tăng thêm $385m^2$ nên ta có phương trình:

$3x^2+385=3x^2+20x+25$ ⇔ 20x = 360 ⇔ x = 18(tmđk)

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 18m, chiều dài của mảnh vườn là 18.3 = 54m

Gọi độ dài cạnh của hình vuông nhỏ là x (m) (x > 0)

Chu vi hình vuông nhỏ là 4x (m)

Chu vi hình vuông lớn là 4x + 32

Độ dài cạnh hình vuông lớn là (4x + 32): 4 = 4(x + 8): 4 = x + 8 (m)

Diện tích hình vuông nhỏ là $x^2\left(m^2\right)$

Diện tích hình vuông lớn là $(x+8{)}^2$

Theo bài ra ta có phương trình:

$(x+8{)}^2–x^2=464\iff x^2+16x+64–x^2=464$

⇔ 16x = 400 ⇔ x = 25 (tmđk)

Vậy cạnh hình vuông nhỏ là 25m; cạnh hình vuông lớn là 25 + 8 = 33m.

Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m) (x > 0)

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 450 : 2 = 225 m

Chiều dài của khu vườn là 225 – x (m)

Khi giảm chiều dài đi  chiều dài cũ ta được chiều dài mới là:

Khi tăng chiều rộng thêm  chiều rộng cũ thì ta được chiều rộng mới là 

Khi đó chu vi hình chữ nhật không đổi nghĩa là ta có phương trình:

Vậy chiều rộng của khu vườn là 100m, chiều dài của khu vườn là 125m.

Gọi chiều rộng của khu đất là x (m) (x > 3)

Chiều dài của khu đất là x + 10 (m)

Diện tích của khu đất là x(x + 10) ($m^2$)

Khi tăng chiều dài thêm 6m thì chiều dài của khu đất là x + 10 + 6 = x + 16 (m)

Khi giảm chiều rộng đi 3m thì chiều rộng của khu đất là x - 3 (m)

Diện tích của khu đất lúc này là (x – 3)(x + 16)

Vì diện tích mới tăng hơn diện tích cũ là 12$m^2$ nên ta có phương trình:

(x – 3)(x + 16) = x(x + 10) + 12

$\iff x^2+13x–48=x^2+10x+12$

⇔ 3x = 60

⇔ x = 20 (tm đk)

Vậy chiều rộng của khu đất là 20 m, chiều dài của khu đất là 20 + 10 = 30m