Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán chuyển động

Gọi thời gian xe hơi bắt đầu chạy đến khi gặp xe đạp là x giờ (x > 0)

Thời gian xe đạp đi đến khi gặp xe hơi là x + 3 (h)

Quãng đường xe hơi đi được là 50x(km), quãng đường xe đạp đi được là 20(x + 3) (km)

Vì cả hai xe cùng đi từ A đến khi gặp nhau thì quãng đường hai xe đi được là bằng nhau nên ta có phương trình:

50x = 20(x + 3)

⇔ 50x = 20x + 60

⇔ 30x = 60

⇔ x = 2 (tm đk)

Vậy xe hơi chạy trong 2 giờ sẽ đuổi kịp xe đạp.

Tổng thời gian xe ô tô đi từ A đến B và đi từ B về A (không tính thời gian nghỉ) là:

Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x > 0)

Thời gian xe ô tô đi từ A đên B là  (h), thời gian ô tô đi từ B về A là  (h)

Tổng thời gian đi của xe là  giờ nên ta có phương trình:

Vậy độ dài quãng đường AB là 105km.

Đổi 4h30’ = 4,5h

Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x > 0)

Tổng thời gian đi của xe đạp là 4,5 giờ nên ta có phương trình:

Vậy độ dài quãng đường AB là 30km.

Gọi vận tốc riêng của ca nô khi nước lặng yên là x (km/h) (x > 6)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 6 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x - 6(km/h)

Vì tổng thời gian cả đi và về là  (h) nên ta có phương trình:

⇒ 36(x – 6).2 + 36(x + 6).2 = 9(x + 6)(x – 6)

$\iff 72x–72.6+72x+72.6=9x^2-9.36$

$\iff 9x^2–144x–9.36=0$

$\iff x^2–16x–36=0$

⇔ (x + 2)(x – 18) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 18 = 0

⇔ x = -2 hoặc x = 18

Vì x = - 2 không TMĐK x > 6 nên vận tốc riêng của ca nô là 18km/h.

Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là 18 + 6 = 24 km/h

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x km/h(x > 2)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 2 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x - 2(km/h)

Quãng đường khi xuôi dòng của ca nô là 4(x + 2)(km). quãng đường khi ngược dòng của ca nô là 5(x – 2)(km)

Vì quãng đường đi của ca nô khi xuôi dòng và khi ngược dòng là như nhau nên ta có phương trình:

4(x + 2) = 5(x – 2)

⇔ 4x + 8 = 5x - 10

⇔ x = 18 (tmđk)

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 4(18 + 2) = 80km.

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là  giờ nên ta có phương trình.

Vậy độ dài quãng đường AB là 15km

Tổng thời gian xe đi từ A đến B và đi từ B về A (không tính thời gian làm việc tại B) là:  (giờ)

Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x >0)

Gọi quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh là x km(x > 0)