Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán so sánh, thêm bớt

Gọi số tuổi của Dung năm nay là x (x ∈ N, x > 5)

Năm năm trước tuổi Dung là x – 5.

Bốn năm nữa, tuổi Dung là x + 4.

Vì số tuổi 5 năm trước bằng nửa tuổi của Dung 4 năm sau nên ta có phương trình

⇔ 2(x – 5) = x + 4

⇔ 2x – 10 = x + 4

⇔ x = 14 (tmđk)

Vậy năm nay Dung 14 tuổi.

Gọi số học sinh toàn trường đầu năm học là a học sinh (a ∈ N*)

Số học sinh nữ đầu năm học là a/ 2 học sinh.

Khi nhà trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam thì số học sinh nữ là a/2 + 15 và số học sinh toàn trường là a + 20 học sinh.

Vì số học sinh nữ lúc này chiếm 51% số học sinh toàn trường nên ta có phương trình:

⇔ 50a + 1500 = 51a + 1020

⇔ a = 480 (thỏa mãn điều kiện a ∈ N*)

Vậy đến cuối kì I số học sinh nữ trong trường là 480: 2 + 15 = 255 học sinh, số học sinh nam là 480: 2 + 5 = 245 học sinh.

Gọi tuổi của bé Mai là x (0 < x < 10)

Tuổi của bố là 10x.

Tuổi của mẹ là 9/10.10x = 9x

Tuổi của Đào là 3x

Tổng số tuổi của cả nhà Đào là 23.4 = 92, nên ta có phương trình:

x + 10x + 9x + 3x = 92

⇔ 23x = 92

⇔ x = 4 (tmđk)

Vậy số tuổi của bố, mẹ, Mai và Đào lần lượt là 40, 36, 4 và 12 tuổi.

Gọi tuổi của An hiện nay là x (0 < x < 24)

Tuổi của bố An hiện nay là x + 30

Vì tổng số tuổi của An và bố là 54 nên ta có phương trình:

x + x + 30 = 54 ⇔ 2x = 24 ⇔ x = 12 (tmđk)

Vậy năm nay An 12 tuổi

Hướng dẫn giải:

Gọi số lít dầu ở thùng A là x lít (18 < x < 100), số dầu ở thùng B là 100 – x (lít)

Sau khi chuyển, số dầu ở thùng A là x – 18 (lít), số dầu ở thùng B là 100 – x + 18 = 118 – x (lít)

Vì sau khi chuyển thì lượng dầu ở hai thùng là bằng nhau nên ta có phương trình:

x – 18 = 118 – x ⇔ x + x = 118 + 18 ⇔ 2x = 136 ⇔ x = 68 (tmđk)

Vậy lượng dầu ban đầu ở thùng 1 là 68 lít, ở thùng 2 là 100 – 68 = 32 lít.

Gọi số công nhân lúc đầu ở phân xưởng 1 là x người (x ∈ N, 10 < x < 220)

Số công nhân lúc đầu ở phân xưởng 2 là 220 – x (người)

Sau khi chuyển, số công nhân ở phân xưởng 1 là x – 10 (người), số công nhân ở phân xưởng 2 là: 220 – x + 10 = 230 - x (người)

Vì sau khi chuyển  số công nhân phân xưởng 1 bằng  số công nhân phân xưởng 2 nên ta có phương trình:

Vậy số công nhân lúc đầu của phân xưởng 1 là 130 người, số công nhân của phân xưởng 2 là 90 người.

Gọi số sách lớp A quyên góp được là x cuốn (x ∈ N*, x < 358)

Tổng số sách 3 lớp góp được là 358 cuốn nên ta có phương trình:

Vậy số sách lớp A góp được là 84 cuốn, lớp B góp được  cuốn, lớp C góp được  cuốn.

Gọi dân số tỉnh A hai năm trước là x người(x ϵ N*, x < 612060)

Mỗi năm dân số tăng thêm 1% nên dân số tỉnh A năm ngoái là  (người).

Dân số tỉnh A năm nay là 

Dân số tỉnh A năm này là 612060 người nên ta có phương trình

Vậy dân số tỉnh A hai năm trước là 600000 người.

Gọi số học sinh của lớp 8A là x học sinh (x ∈ N*, 2 < x < 78)

số học sinh của lớp 8B là 78 – x (học sinh)

Sau khi chuyển, số học sinh của lớp 8A là x – 2 (học sinh), số học sinh của lớp 8B là 78 – x + 2= 80 – x (học sinh)

Vì sau khi chuyển thì số học sinh ở hai lớp là bằng nhau nên ta có phương trình:

x – 2 = 80 – x ⇔ x + x = 80 + 2 ⇔ 2x = 82 ⇔ x = 41 (tmđk)

Vậy số học sinh ban đầu ở lớp 8A là 41 học sinh, số học sinh ban đầu ở lớp 8B là 78 - 41 = 37 học sinh.