Cách chứng minh hai phương trình tương đương cực hay, có đáp án

Ta có 3x = 3 ⇔ 3x – 3 = 0 ⇔ 3(x – 1) = 0 ⇔ 3(x – 1) : 3 = 0 : 3 ⇔ x – 1 = 0

Vậy 3x = 3 ⇔ x – 1 = 0

Ta có x + 3 = 0 ⇔ 3(x + 3) = 0.3 ⇔ 3x + 9 = 0

Vậy x + 3 = 0 ⇔ 3x + 9 = 0.

Phương trình x – 2 = 0 có tập nghiệm S = {2},

phương trình (x - 2)(x - 3) = 0 có tập nghiệm S = {2; 3}

Vậy 2 phương trình x - 2 = 0 và (x - 2)(x - 3) = 0 không tương đương

Phương trình 2x – 6 = 0 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3

⇒ phương trình 2x – 6 = 0 có tập nghiệm S = {3}

Phương trình x(x – 3) = 0 có tập nghiệm S = {0;3}

Vậy 2 phương trình 2x - 6 = 0 và x(x - 3) = 0 không tương đương

Ta có x = -2 là nghiệm của phương trình x + 2 = 0.

Với x = -2 phương trình  vô nghĩa.

Vậy hai phương trình đã cho không tương đương.

Chọn A
Ta có x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Chọn D

Ta có (1) giải PT: 3x – 6 = 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2.

phương trình 3x – 6 = 0 có tập nghiệm S = {2}

(2) giải PT: $x^2–4=0$ ⇔ (x + 2)(x – 2) = 0 ⇔ 

Phương trình $x^2–4=0$ có tập nghiệm S = {-2;2}

(3) giải PT: x – 6 = 0 ⇔ x = 6

Phương trình x - 6 = 0 có tập nghiệm S = {6}

(4) Phương trình x = 3 có tập nghiệm S = {3}

(5) giải PT: $(x–2)(x^2+1)=0$ ⇔ x – 2 = 0 (vì $x^2+1\ge 1$ với mọi x)

⇔ x = 2

Phương trình $(x–2)(x^2+1)=0$ có tập nghiệm S = {2}

Vậy PT 3x – 6 = 0 tương đương với phương trình $(x–2)(x^2+1)=0$ vì có cùng tập nghiệm.

Chọn B

Ta có 3x + 2 = x + 8 ⇔ 2(3x + 2) = 2(x + 8) ⇔ 6x + 4 = 2x + 16.

Vậy 3x + 2 = x + 8 và 6x + 4 = 2x + 16 là hai phương trình tương đương.

Chọn C

Ta có 2x – 4 = 0 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2; $x^2=4$ ⇔ x = 2 hoặc x = -2;

Vậy hai phương trình 2x – 4 = 0 và $x^2=4$ không có cùng tập nghiệm, là hai phương trình không tương đương.

Ta có 18x + 5 = 8x +15 ⇔ 18x – 8x = 15 – 5 ⇔ 10x = 10.

Vậy 2 phương trình 18x + 5 = 8x + 15 và 10x = 10 là tương đương.

Ta có: (1) 2x – 1 = 2 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 

Phương trình 2x – 1 = 2 có tập nghiệm S = {};

(2) (2x – 1)x = 2x ⇔ (2x – 1)x - 2x = 0 ⇔ x(2x - 1 – 2) = 0

⇔ x (2x - 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2x = 3 ⇔ x = 0 hoặc x = 

Phương trình (2x – 1)x = 2x có tập nghiệm S = { 0; }

Vậy hai phương trình 2x – 1 = 2 và (2x – 1)x = 2x không tương đương vì không có cùng tập nghiệm

Ta có 2x - 3 = 9 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6;

(2x - 3)x = 9x $\iff 2x^2–3x–9x=0\iff 2x^2–12x=0$ ⇔ 2x(x – 6) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 6.

Vậy hai phương trình 2x - 3 = 9 và (2x - 3)x = 9x không tương đương vì không có cùng tập nghiệm

Ta có │3x│ = 6 ⇔ 3│x│ = 6 ⇔ │ x│ = 2.

Vậy 2 phương trình │3x│ = 6 và │x│ = 2 là tương đương.

Ta có:  ⇔ x – 3 = 4x – 2 ⇔ x – 3 + 6 = 4x – 2 + 6 ⇔ x + 3 = 4x + 4.

Vậy hai phương trình  và x + 3 = 4x + 4 tương đương.

Khẳng định  và 2x = 4 là hai phương trình tương đương là sai.

Vì phương trình 2x = 4 có nghiệm x = 2. Nhưng với x = 2 thì phân thức  vô nghĩa.

Vậy x = 2 không là nghiệm của phương trình .

Ta có x + 1 = x ⇔ 0x = 1 (vô lí) ⇒ phương trình vô nghiệm;

$x^2+1=0$ $\iff x^2=-1$ (vô lí) ⇒ phương trình vô nghiệm

⇒ Hai phương trình x + 1 = x và $x^2+1=0$ tương đương vì có cùng tập nghiệm.

Ta có:

x + 2 = 2 ⇔ x = 2 – 2 ⇔ x = 0

PT x + 2 = 2 có tập nghiệm S = { 0}

(x + 2)(x – 2)= 2(x - 2)

⇔ (x + 2)(x – 2) - 2(x - 2) = 0

⇔ (x – 2)(x + 2 – 2) = 0

⇔ (x – 2)x = 0

⇔ 

Pt (x + 2)(x – 2)= 2(x - 2) có tập nghiệm S = {0;2}

Vậy hai phương trình x + 2 = 2 và (x + 2)(x – 2)= 2(x - 2) không tương đương vì không có cùng tập nghiệm.

Ta có │x - 1│ = 2 ⇔ x – 1 = -2 hoặc x – 1 = 2 ⇔ x = -1 hoặc x = 3;

(x + 1)(x - 3) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 3.

Vậy hai phương trình │x - 1│ = 2 và (x + 1)(x - 3) = 0 tương đương vì có cùng tập nghiệm