8 câu Dạng 1: Phân biệt phép biến hình, phép dời hình có đáp án
8 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép biến hình nào sau đây là phép dời hình?
a) Phép biến hìnhF1 biến mỗi điểm Mx;y thành điểm M'y;−x.
Hướng dẫn giải
Lấy hai điểm Mx1;y1,Nx2;y2, ta có MN=x2−x12+y2−y12.
a) Ảnh của M, N qua phép biến hình F1 lần lượt đượcM'y1;−x1,N'y2;−x2 .
Ta có M'N'=y2−y12+x1−x22=MN.
Vậy phép biến hình F1 là phép dời hình.
Phép biến hình F2 biến mỗi điểm Mx;y thành điểm M'2x;y
b) Xét ảnh của M, N qua phép biến hình F2lần lượt là M'2x1;y1,N'2x2;y2.
Ta có M'N'=4x2−x12+y2−y12.
Để ý rằng, nếu x1≠x2 thì M'N'≠MN.
Vậy phép biến hình F2 không là phép dời hình (vì có một số điểm không bảo toàn khoảng cách).
c, Phép biến hình F3 biến mỗi điểm Mx;y thành điểm M'3x+1;y−1
c) Xét ảnh của M, N qua phép biến hình F3 lần lượt được M'3x1+1;y1−1,N'3x2+1;y2−1
Ta có M'N'=9x2−x12+y1−y22
Nếu x1≠x2 thì M'N'≠MN.
Vậy phép biến hình F3 không là phép dời hình (vì có một số điểm không bảo toàn khoảng cách).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm Mx;y thành điểm M'x';y' trong đó x'=xcosα−ysinα+ay'=xsinα+ycosα+b, với α,a,b là những số cho trước. Chứng minh F là phép dời hình.
Hướng dẫn giải
Phép biến hình F biến Mx1;y1 tương ứng thành M'x1';y1', với x1'=x1cosα−y1sinα+ay1'=x1sinα+y1cosα+b
Phép biến hình F biến Nx2;y2 tương ứng thành N'x2';y2', với x2'=x2cosα−y2sinα+ay2'=x2sinα+y2cosα+b
Ta có: MN=x2−x12+y2−y12
M'N'=x2'−x1'2+y2'−y1'2 =x2−x1cosα−y2−y1sinα2+x2−x1sinα+y2−y1cosα2 =x2−x12cos2α+y2−y12sin2α+x2−x12sin2α+y2−y12cos2α =x2−x12cos2α+sin2α+y2−y12cos2α+sin2α =x2−x12+y2−y12=MN
Vậy phép biến hình F là phép dời hình.
Phép biến hình F là phép dời hình thì:
F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
F biến đường thẳng thành chính nó.
F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó.
F biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Chọn đáp án D
Giả sử phép biến hình F biến ∆ABC thành ΔA'B'C'. Xét các mệnh đề sau:
Trọng tâm ∆ABC biến thành trọng tâm ΔA'B'C'.
Trực tâm ∆ABCbiến thành trực tâm ΔA'B'C'.
Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp ∆ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp ΔA'B'C'.
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:
0
1
2
3
Chọn đáp án D
Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Phép tịnh tiến là phép dời hình.
Phép đồng nhất là phép dời hình.
Phép quay là phép dời hình.
Phép vị tự là phép dời hình.
Chọn đáp án D
Xét hai phép biến hình sau:
(1) Phép biến hình F1 biến mỗi điểm Mx;y thành điểm M'−y;x.
Phép biến hình biến mỗi điểm Mx;y thành điểm M'2x;2y
Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?
Chỉ phép biến hình (1).
Chỉ phép biến hình (2).
Cả hai phép biến hình (1) và (2).
Cả hai phép biến hình (1) và (2) đều không là phép dời hình.
Chọn đáp án A
Lấy hai điểm Ax1;y1,Bx2;y2 bất kì trong mặt phẳng.
Xét F1A=A1−y1;x1F1B=B1−y2;x2⇒AB→=x2−x1;y2−y1A1B1→=y1−y2;x2−x1⇒AB=x2−x12+y2−y12A1B1=y1−y22+x2−x12
Suy ra A1B1=AB⇒F1 là phép dời hình.
Xét F2A=A22x1;2y1F2B=B22x2;2y2⇒AB→=x2−x1;y2−y1A2B2→=2x2−2x1;2y2−2y1⇒AB=x2−x12+y2−y12A2B2=4x2−x12+4y2−y12
Khi x1≠x2 hoặc y1≠y2 thì F2 không là phép dời hình.
