3 câu Dạng 2: Xác định tâm vị tự của đường tròn có đáp án
3 câu hỏi
Cho hai đường trònC:x−22+y−12=4 và C':x−82+y−42=16. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn
Hướng dẫn giải
Đường tròn (C) có tâm I1;2, bán kính R=2; đường tròn (C) có tâm I'8;4 bán kính . Do I≠I' và R≠R'nên có hai phép vị tự VJ;2 và VJ;−2 biến (C) thành (C') . Gọi Jx;y là tâm vị tự cần tìm.
+ Với k=2 khi đó JI'→=2.JI→⇔8−x=22−x4−y=21−y⇔x=−4y=−2⇒J−4;−2.
+ Tương tự với k=-2, tính được J'4;2.
Vậy tâm vị tự của đường tròn là J'4;2 và tâm vị tự ngoài của đường tròn là J−4;−2.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn C1:x−12+y−32=1;C2:x−42+y−32=4. Tâm vị tự ngoài của hai đường tròn đó là:
−2;3
2;3
3;−2
1;−3
Đường tròn C1 có tâm I11;3 và bán kính R1=1
Đường tròn C2 có tâm I11;3 và bán kính R2=2
Ta có I1≠I2,R1≠R2. Gọi I là tâm vị tự ngoài của phép vị tự.
Ta có: VI;kC1=C2⇒VI;kI1=I2,k=R2R1=2⇔II2→=2II1→⇒I−2;3.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn C:x−32+y−32=9 và đường tròn C':x−102+y−72=9. Tâm vị tự trong biến (C)thành (C')là:
365;275
132;5
325;245
5;132
Đường tròn (C) có tâm I3;3 và bán kính R=3
Đường tròn (C') có tâm I'10;7 và bán kính R'=2
Suy ra I≠I',R≠R'. Tỉ số vị tự là k=−23
Ta có VO;kI=I'⇔O1I'→=kO1I→ với O1x;y là tâm vị tự trong.
⇔x−10=−23x−3x−7=−23y−3⇔x=365y=275
Vậy O1365;275.
