3 câu Dạng 2: Xác định tâm vị tự của đường tròn có đáp án
Đề thi

3 câu Dạng 2: Xác định tâm vị tự của đường tròn có đáp án

A
Admin
ToánLớp 11173 lượt thi
3 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm
Cho hai đường trònC:x−22+y−12=4  và C':x−82+y−42=16 . Tìm tâm vị tự của hai đường tròn
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C)  có tâm I1;2 , bán kính R=2; đường tròn (C) có tâm I'8;4 bán kính  . Do I≠I'   và R≠R'nên có hai phép vị tự VJ;2  và VJ;−2   biến (C)  thành (C')  . Gọi Jx;y  là tâm vị tự cần tìm.

+ Với k=2 khi đó JI'→=2.JI→⇔8−x=22−x4−y=21−y⇔x=−4y=−2⇒J−4;−2.

+ Tương tự với k=-2, tính được J'4;2 .

Vậy tâm vị tự của đường tròn là J'4;2 và tâm vị tự ngoài của đường tròn là J−4;−2 .

2.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn C1:x−12+y−32=1;C2:x−42+y−32=4 . Tâm vị tự ngoài của hai đường tròn đó là:

−2;3

2;3

3;−2

1;−3

Xem đáp án

Đường tròn C1 có tâm I11;3 và bán kính R1=1

Đường tròn C2 có tâm I11;3 và bán kính R2=2

Ta có I1≠I2,R1≠R2. Gọi I là tâm vị tự ngoài của phép vị tự.

Ta có: VI;kC1=C2⇒VI;kI1=I2,k=R2R1=2⇔II2→=2II1→⇒I−2;3.
3.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn C:x−32+y−32=9 và đường tròn C':x−102+y−72=9 . Tâm vị tự trong biến (C)thành (C')là:

365;275

132;5

325;245

5;132

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm I3;3 và bán kính R=3

Đường tròn (C') có tâm I'10;7 và bán kính R'=2

Suy ra I≠I',R≠R'. Tỉ số vị tự là k=−23

Ta có VO;kI=I'⇔O1I'→=kO1I→ với O1x;y là tâm vị tự trong.

⇔x−10=−23x−3x−7=−23y−3⇔x=365y=275

Vậy O1365;275.

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 11

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả