9 câu Dạng 2: Xác định ảnh qua một phép dời hình có đáp án

a) Ta có:  FM1;2=M'x';y' với x'=−x=−1y'=y+1=2+1=3 hay M'−1;3.

b, Chọn 2 điểm M, N bất kỳ trên , xác định ảnh tương ứng là M’, N’. Đường thẳng ∆'cần tìm là đường thẳng qua hai điểm M’, N’.

Chọn M1;2∈ΔN0;1∈Δ⇒FM=M'−1;3FN=N'0;2.

Vậy đường thẳng ∆' cần tìm là đường thẳng M’N’.

Đường thẳng M’N’ đi qua M'−1;3 và nhận vectơ chỉ phương M'N'→=1;−1 có phương trình là: Δ':x=−1+ty=3−tt∈ℝ.

c, Theo tính chất của phép dời hình: Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Ta có đường tròn (C) có tâm  I1;2 và bán kính R=2.

FI=I'−1;3là tâm của đường tròn ảnh (C').

Vì phép biến hình F là phép dời hình nên bán kính của (C') là 2.

Vậy đường tròn C':x+12+y−32=4.

d) Sử dụng quỹ tích: ∀M∈E thì FM=M'∈E'

Gọi Mx;y∈E ta có FM=M'x';y':x'=−xy'=y+1⇔x=−x'y=y'−1.

Lúc đó M−x';y'−1∈E⇔−x'29+y'−124=1⇔x'29+y'−124=1

Vậy E':x29+y−124=1 .

Theo cônh thức, ta có: x'=xM−1=0y'=yM+2=4⇒A'0;4

Theo công thức, ta có: P1;1;Q−1;3⇒PQ→=−2;2⇒PQ=22.

Gọi MxM;yM∈d⇔xM+2yM+1=0  1

Với FM=M'x';y' , theo công thức, ta có: x'=2xMy'=2yM⇔xM=x'2yM=y'2

Thay vào (1) ta có: x'2+2y'2+1=0⇔x'+2y'+2=0.

Vậy d':x+2y+2=0.

Gọi MxM;yM∈C⇔xM−12+yM−22=4  1

Với FM=M'x';y', theo công thức: x'=xMy'=−yM⇔xM=x'yM=y'.

Thay vào (1) ta có: x−12+−y−22=4⇒M'∈C':x−12+y+22=4.

Gọi MxM;yM∈E:xM29+yM24=1  1.

Với FM=M'x';y', theo công thức, ta có: x'=xM+1y'=yM−1⇔xM=x'−1yM=y'+1.

Thay vào (1) ta được: xM−129+yM+124=1.

Ta có M'∈E'  nên phương trình của E' là x−129+y+124=1.