13 câu Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng phép quay có đáp án
13 câu hỏi
Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O, góc quay α=π+k2π,k∈ℤ?
Không có
một
Hai
vô số
Hướng dẫn giải
QO;αM=Mkhi M≡Otâm quay.
Chọn B.
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O. Hỏi bao nhiêu phép quay tâm O, góc quay ,α,0≤α≤2π biến hình chữ nhật thành chính nó?
không có
một
hai
vô số
Hướng dẫn giải
Khi góc quay α=0hoặc α=2π thì phép quay biến hình chữ nhật thành chính nó.
Chọn C.
Cho tam giác đều ABC có tâm O. Phép quay tâm O góc quay φ biến tam giác đều thành chính nó thì góc quay φ là góc nào sau đây?
π3
2π3
3π2
π2
QO;φA=B⇔OA=OBOA,OB^=φ'=2π3
Chọn B
Chọn 12 giờ làm mốc, kim giờ chỉ một giờ đúng thì kim phút đã quay được một góc bao nhiêu độ?
360°
−360°
−180°
720°
Hướng dẫn giải
Khi kim giờ chỉ đến một giờ đúng thì kim phút quay được đúng một vòng theo chiều âm và được một góc là −360°.
Chọn B.
Cho hai điểm phân biệt A, B và QA;30°B=C. Mệnh đề nào sau đây đúng?
ABC^=30°
ABC^=90°
ABC^=45°
ABC^=75°
Ta có ∆ABC cân tại A nên ABC^=180°−30°2=75°
Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay α0≤α≤2π biến hình vuông thành chính nó?
1
2
3
4
Có 4 phép quay biến hình vuông thành chính nó với các góc quay lần lượt là 0;π2;π;2π
Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C?
φ=30°
φ=90°
φ=−120°
φ=60° hoặc φ=-60°
Vì BAC^=60° nên có hai phép quay QA;φB=C là φ=60°φ=−60°
Cho ∆ABC đều (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau đây sai?
QA;π3B=C
QA;−π3C=B
QA;−7π3C=B
QA;−7π3A=C
Ta có QA;−7π3A=CA do đó D sai.
Cho hai đường tròn cùng bán kính (O) và (O') tiếp xúc ngoài nhau. Có bao nhiêu phép quay góc biến hình tròn (O) thành (O') ?
0
1
2
vô số
Xét ΔOIO' vuông cân tại I. Khi đó QI;90°O=O'.
Vậy có một phép quay thỏa mãn.
Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Ảnh của qua phép quay tâm O góc quay 120° là:
ΔOAB
ΔBOC
ΔDOC
ΔEOD
Ta có: QO;120°A=EQO;120°F=D⇒QO;120°ΔAOF=ΔEOD
Chọn 12 giờ làm mốc, khi kim đồng hồ chỉ 5 giờ đúng thì kim giờ đã quay được một góc bao nhiêu độ?
270°
−360°
−150°
135°
Mỗi giờ trên mặt đồng hồ ứng với góc φ=360°12=30°.
Khi kim đồng hồ chỉ 5 giờ đúng thì kim giờ đã quay theo chiều dương được một góc: 5.−30°=−150°
Cho hai điểm phân biệt I, M và QI;−32πM=N. Mệnh đề nào sau đây đúng?
M là trung điểm của đoạn IN.
N là trung điểm của đoạn IM.
I là trung điểm của đoạn MN.
M≡N
Vì QI;−32πM=QI;−16.2πM=M nên M≡N
Cho hình thoi ABCD có góc ABC^=60° (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của cạnh CD qua phép quay QO;60°là:
AB
BC
CD
DA
Dễ thấy ΔACD và ΔABC đều nên
QO;60°C=BQO;60°D=C⇒QO;60°DC=BC.
