12 câu Dạng 1: Tìm ảnh của một điểm, một hình qua phép đông dạng có đáp án
12 câu hỏi
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y−2=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I−1;−1, tỉ số k=12 và phép quay tâm O góc.
Hướng dẫn giải
Gọi d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I−1;−1, tỉ số k=12.
Vì d1song song hoặc trùng với d nên phương trình của d1 có dạng: x+y+c=0
Lấy thuộc d thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là M'x';y'∈d1
Ta có: x'=kx+1−kx0y'=ky+1−ky0⇔x'=12.1+1−12.−1y'=12.1+1−12.−1⇒x'=0y'=0⇒M'≡O.
Vậy phương trình của d1:x+y=0.
Ảnh của d1 qua phép quay âm O góc −45° là đường thẳng Oy.
Vậy phương trình của d’ là x=0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x−22+y−22=4. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O tỉ số k=12 và phép quay tâm O góc 90° sẽ biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?
x−22+y−22=1
x−12+y−12=1
x+22+y−12=1
x+12+y−12=1
Hướng dẫn giải
Đường tròn (C) có tâm I2;2, bán kính R=2
Suy ra phép vị VO;12 tự biến (C) thành (C') tâm I'1;1, bán kinh R'=1
Phép quay QO;90° biến (C') thành (C'') có tâm I''−1;1, bán kính R''=R'=1
Vậy phương trình đường tròn (C'') là x+12+y−12=1.
Chọn D.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Phép dời hình là một phép đồng dạng.
Phép vị tự là một phép đồng dạng.
Phép quay là một phép đồng dạng.
Phép đồng dạng là phép dời hình.
Chọn đáp án D
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Phép vị tự là phép đồng dạng.
Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
Phép dời hình là phép vị tự.
Phép quay là phép dời hình.
Chọn đáp án C
Phép vị tự tỉ số k=-2 là phép đồng dạng tỉ số bằng bao nhiêu?
1.
-1
2.
-2
Chọn đáp án C
Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4,3). Ảnh của A có được bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v→−3;2 là:
1;5
8;5
5;8
8;6
Chọn đáp án C
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x−y=0. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp vị tự tâm O tỉ số k=-2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
2x−y=0
2x+y=0
4x−y=0
2x+y−2=0
Chọn đáp án B
Tâm vị tự O thuộc đường thẳng d nên d=VO;−2d.
d'=§Oyd có phương trình là: x'=−xy'=y⇔x=−x'y=y'.
Mà 2x−y=0 nên 2−x'−y'=0⇔2x'+y'=0
Vậy qua phép đồng dạng đường thẳng d biến thành đường thẳng k có phương trình 2x+y=0.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) và (C') có phương trình lần lượt là x2+y2−4y−5=0 và x2+y2−2x+2y−14=0. Biết (C') là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k bằng:
43
34
916
169
(C ) có tâm I0;2, bán kính R=2.
(C') có tâm I−1;−1, bán kính R=4.
Ta có (C) là ảnh của (C') qua phép đồng dạng tỉ số k thì 4=k.3⇔k=43.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C:x2+y2−6x+4y−23=0. Phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn (C') qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v→3;5 và phép vị tự VO;13 là:
C':x+22+y+12=4
C':x+22+y+12=36
C':x+22+y+12=6
C':x−22+y−12=2
Đường tròn (C) có tâm I3;−2 và bán kính R=9+4+23=6.
Tv→I3;−2=I'x';y' với v→=3;5
Dựa vào biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có x'=3+3=6y'=−2+5=3⇒I'6;3.
Ta có: R'=13R=2
Vậy phương trình đường tròn C':x+22+y+12=4.
Trong mặt phẳng Oxy cho điểmM0;3. Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay −90° và phép vị tự tâm O, tỉ số k=5.
M'15;0
M'0;15
M'0;−15
M'−15;0
QO;−90°Mx;y=M1x1;y1;VO;5M1=M'x';y'
Ta có QO;−90°M=M1⇔OM=OM1OM,OM1=−90°⇔x1=3y1=0⇒M13;0.
Lại có VO;5M1=M'⇔OM'→=5OM1→⇔x'=15y'=0⇒M'15;0
Vậy ảnh của M qua phép đồng dạng là M'15;0
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm N−6;0. Ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 90° và phép vị tự tâm O, tỉ số k=-3 là:
N'−18;0
N'0;18
N'0;−18
N'0;−6
QO;90°Nx;y=N1x1;y1;VO;−3N1=N'x';y' .
Ta có QO;90°N=N1⇔ON=ON1ON,ON1=90°⇔x1=0y1=−6⇒N10;−6.
Lại có VO;−3N1=N'⇔ON'→=5ON1→⇔x'=0y'=18⇒N'0;18 .
Vậy ảnh của N qua phép đồng dạng là N'0;18.
Cho ∆ABC đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến TBC→, phép quay QB;60° , phép vị tự VA;3 thì ∆ABCbiến thành ΔA1B1C1 . Diện tích ΔA1B1C1 là:
52
93
92
52
Do phép tịnh tiến và phép quay bảo toàn khoảng cách giữa các điểm nên qua liên tiếp các phép tịnh tiến TBC→ , phép quay QB;60°, phép vị tự VA;3,ΔABC biến thành ΔA1B1C1 thì A1B1=3AB=6
Vì ΔA1B1C1 có cạnh bằng 6 nên SΔA1B1C1=6234=93 (đơn vị diện tích).
