14 câu Dạng 2: Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến có đáp án

Hướng dẫn giải

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến  Tv→làx'=x−2y'=y+3

Ta có điểmA1;−1 .

A'x';y'=Tv→A⇒x'=1+−2y'=−1+3                         ⇔x'=−1y'=2⇒A'−1;2

Tương tự ta có ảnh của B là điểm B'2;6

Hướng dẫn giải

Cách 1: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Lấy điểm  tùy ý thuộc d, ta có: 2x−3y+5=0  *

Gọi  M'x';y'=Tv→M⇒x'=x+1y'=y−3⇔x=x'−1y=y'+3

Thay vào (*) ta được phương trình: 2x'−1−3y'+3+5=0⇔2x'−3y'−6=0

Vậy ảnh của d là đường thẳng d':2x−3y−6=0.

Cách 2: Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Do d'=Tv→d nên d’ song song hoặc trùng với d, vì vậy phương trình đường thẳng d’ có dạng 2x−3y+c=0  **

Lấy điểm M−1;1∈d. Khi đó M'=Tv→M=−1+1;1−3=0;−2

DoM'∈d'  nên 2.0−3.−2+c=0⇔c=−6

Vậy ảnh của d là đường thẳng d':2x−3y−6=0

Sử dụng biểu thức tọa độ.

Lấy điểm Mx;y tùy ý thuộc đường tròn (C) , ta có: x2+y2+2x−4y−4=0  *

Gọi M'x';y'=Tv→M⇒x'=x+2y'=y−3⇔x=x'−2y=y'+3

Thay vào phương trình (*), ta được: x'−22+y'+32+2x'−2−4y'+3−4=0⇔x'2+y'2−2x'+2y'−7=0

Vậy ảnh của (C)  là đường tròn C':x2+y2−2x+2y−7=0

Hướng dẫn giải

 v→ có giá song song với Oy nên v→=0;kk≠0

Lấy Mx;y∈d⇒3x+y−9=0 *

Gọi M'x';y'=Tv→M⇒x'=xy'=y+k⇔x=x'y=y'−k

Thay vào (*), ta có 3x'+y'−k−9=0 hay Tv→d=d':3x+y−k−9=0

Mà d’ đi qua A1;1 nên k=−5

Vậy v→=0;−5

Hướng dẫn giải

Đặt v→=a;b, lấy điểm M0;1∈d .

Giả sử M'x';y'=Tv→M.

Ta có x'=ay'=1+b thay vào d’ ta được phương trình 2a−3b=8.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n→=2;−3

Suy ra vectơ chỉ phương của d là u→=3;2

Do  v→⊥u→ nên v→.u→=0⇒3a+2b=0

Ta có hệ phương trình 2a−3b=83a+2b=0⇔a=1613b=−2413

Vậy v→=1613;−2413

Ta có: Tv→A=A'xA;yA⇔AA'→=v→⇔xA'=xA+xv→yA'=yA+yv→⇒xA'=3−1=2yA'=−3+3=0⇒A'2;0

Ta có MP→=4;2

Gọi N'x';y'  là ảnh của N−4;1 qua phép tịnh tiến theo vectơ MP→.

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến x'=x+ay'=y+b, ta có: x'=−4+4y'=1+2⇔x=0y=3

Vậy N'0;3

Ta có: Tv→M=M'Tv→N=N'⇒MN=M'N'=−2−02+1−22=5

Chọn A1;0∈Δ⇒Tv→A=A'2;−1∈Δ'

Chọn B−1;1∈Δ⇒Tv→B=B'0;0∈Δ'

Đường thẳng ∆' chính là đường thẳng A’B’.

Đường thẳng ∆' qua A'2;1 và có một vec tơ pháp tuyến n→=1;2 có phương trình là Δ':1x−2+2y+1=0⇔x+2y=0.

Ta có tọa độ trọng tâm ∆ABC là G2;1; BC→=−6;−3.

TBC→G=G'xG';yG'⇔GG'→=BC→⇔xG'=xG+xBC→yG'=yG+yBC→⇒xG'=2−6=−4yG'=1−3=−2⇒G'−4;−2

Gọi v→=a;b là vectơ tịnh tiến biến d thành d’. Khi đó Mx;y∈d biến thành điểm M'x';y'∈d'

Áp dụng công thức x'=x+ay'=y+b⇒x=x'−ay=y'−b

Thay vào phương trình d ta có 3x'−a−2y'−b=0⇔3x'−2y'−3a+2b=0

Để biến d thành d’ thì −3a+2b=1

Chọn a=−1;b=−1  hay v→=−1;−1 thỏa mãn

Theo tính chất của phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Ta có đường tròn (C)  có tâm I1;−2, bán kính R=6

Với phép tịnh tiến theo v→=1;2 thì ta có x'=x+1y'=y+2

Suy ra Tv→I=I'2;0

Vậy đường tròn (C')  có tâm I'2;0, bán kính R'=R=6 có phương trình x−22+y2=6.

Đường thẳng d có vec tơ pháp tuyến là n→=2;−3⇒w→=2m;−3m.

Tw→M=M'2m;1−3m với M∈d.

Tw→d=d'⇒d' có dạng 2x−3y+β=0

Vì d’ qua M’ nên 4m−3+9m+β=0⇔β=3−13m

Vậy d':2x−3y+3−13m=0. Để d1≡d' thì 3−13m=−5⇔m=813

Suy ra w→=1623;−2413⇒a+b=−813

Bán kính của đường tròn (C)  là R=2 

Ta có v→=12AC→=2;2

Tâm I của đường tròn là trung điểm của đoạn AC nên I(1,3)

Xét Tv→I=I'x';y'. Ta có x'=1+2=3y'=3+2=5⇒I'3;5

Qua phép tịnh tiến theo vectơ v→ ảnh của (C)  là đường tròn (C') có tâm I’ và bán kính R=2.

Vậy ảnh của đường tròn (C)  có phương trình là: C':x−32+y−52=4.