8 câu Dạng 1: Phép biến hình có đáp án
8 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chứng tỏ quy tắc đặt tương ứng điểm Mx;y với điểm M'y;−x là một phép biến hình.
Hướng dẫn giải
Với mỗi điểm Mx;y, theo quy tắc trên thì luôn tồn tại điểm M’ sao cho FM=M'y;−x.
Như vậy, với mọi điểm M thì luôn tồn tại ảnh là M’. (1)
Giả sử qua quy tắc trên, điểm Mx;y có hai ảnh là M'x';y' và M''x'';y''
Ta có x'=yy'=−x và x''=yy''=−x
Suy ra x'=x'';y'=y''⇒M'≡M'' 2
Từ (1) và (2), suy ra: quy tắc trên là một phép biến hình.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình sau: FMx;y=M'x';y' với x'=−xy'=y+1
a) Xác định ảnh của điểm qua phép biến hình F.
a, M'x';y'=FM⇔x'=−x=−1y'=y+1=2+1=3⇒M'−1;3
b, Xác định phương trình đường thẳng Δ' là ảnh của đường thẳng Δ:x−y+1=0 qua phép biến hình F.
b,Mx;y∈Δ thì FM=M'x'y'∈Δ'
Suy ra x'=−xy'=y+1⇔x=−x'y=y'−1
Lúc đó M−x';y'−1∈Δ nên −x'−y'−1+1=0⇔−x'−y'+2=0⇔x'+y'−2=0
Vậy Δ':x'+y'−2=0 là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép biến hình F.
c, Xác định phương trình đường tròn C' là ảnh của đường tròn C qua phép biến hình F: C:x2+y2−2x−4y+1=0
c, Gọi Mx;y∈C⇒FM=M'x';y'∈C'
Suy ra x'=−xy'=y+1⇔x=−x'y=y'−1
Mà M∈C nên −x'2−y'−12+2x'−4y'−1+1=0⇔x'2+y'2+2x'−6y'+6=0
Vậy C':x2+y2+2x−6y+6=0 là ảnh của đường tròn C.
Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình?
Điểm O cho trước đặt tương ứng với O, còn nếu M khác O thì M ứng với M’ sao cho OM→−OM'→=0→.
Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M’ sao cho tam giác OMM’ là tam giác vuông cân đỉnh O.
Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M’ sao cho tam giác MM’ là tam giác đều.
Điểm O cho trước đặt tương ứng với O, còn M khác O thì M ứng với M’ sao cho OM'=2OM.
Ta có OM→−OM'→=0→⇔MM'→=0→⇔M'≡M. Quy tắc đặt này là phép đồng nhất. Do đó chọn A.
Các quy tắc còn lại không là phép biến hình.
+ Đáp án B, C do không nói góc vuông là góc lượng giác nên luôn tồn tại hai ảnh của M.
+ Yếu tố thẳng hàng hay không thẳng hàng đủ để thấy rõ ảnh của M không duy nhất.
Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm MxM;yM, điểm M'x';y' theo công thức F:x'=xM−1y'=yM+2. Ảnh của điểm A1;2 qua phép biến hình F là:
A'1;4
A'2:0)
A'1;−2
A'0;4
Theo công thức, ta có: x'=xM−1=1−1=0y'=yM+2=2+2=4⇒A'0;4
Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm MxM;yM với điểm M'x';y' theo công thức .F:x'=xM+1y'=yM−1 Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của điểm và E:x29+y24=1 qua phép biến hình F.
PQ=2
PQ=25
PQ=32
PQ=42
Theo công thức x'=xMy'=yM+1 , ta có: P1;−1,Q−1;3⇒PQ→=−2;4⇒PQ=25.
Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm MxM;yM với điểm M'x';y'theo công thứcF:x'=xM+1y'=yM−1 . Viết phương trình elip (E') là ảnh của elip E:x29+y24=1 qua phép biến hình F.
E':x−129+y+124=1
E':x−129+y−124=1
E':x−129+y24=1
E':x−129+y24=1
Gọi MxM;yM∈E:xM29+yM24=1 1
Với FM=M'x';y'∈E', theo công thức x'=xM+1y'=yM−1⇔xM=x'−1yM=y'+1
Thay vào (1) ta có x'−129+y'+124=1
Phương trình của (E') là x'−129+y'+124=1
