Đáp án đúng là: B

Xét tam giác MNP có DE // MN nên theo định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{{\rm{MD}}}}{{{\rm{MP}}}} = \frac{{{\rm{NE}}}}{{{\rm{NP}}}}\) hay \(\frac{6}{{{\rm{MP}}}} = \frac{5}{9}\).

Suy ra \({\rm{MP}} = \frac{{6 \cdot 9}}{5} = 10,8\) (cm).

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có HK // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{HB}}}} = \frac{{{\rm{AK}}}}{{{\rm{KC}}}}\) hay \(\frac{3}{6} = \frac{{\rm{4}}}{{\rm{x}}}\).

Suy ra \({\rm{x}} = \frac{{6 \cdot 4}}{3} = 8\).

Đáp án đúng là: A

Ta có MQ + QK = MK, suy ra QK = MK – MQ = 12 – 3 = 9 (cm).

Xét tam giác MPK có NQ // PK nên theo định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{NP}}}} = \frac{{{\rm{MQ}}}}{{{\rm{QK}}}}\) hay \(\frac{1}{{{\rm{NP}}}} = \frac{3}{9}\).

Suy ra \({\rm{NP}} = \frac{{1 \cdot 9}}{3} = 3\) (cm).

Đáp án đúng là: D

Ta có BE + EC = BC nên EC = BC – BE = 8,5 – 5 = 3,5.

Xét tam giác ABC có DE // AC nên theo định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{DA}}}} = \frac{{{\rm{BE}}}}{{{\rm{EC}}}}\) hay \(\frac{{\rm{4}}}{{\rm{x}}} = \frac{5}{{3,5}}\).

Suy ra \({\rm{x}} = \frac{{4 \cdot 3,5}}{5} = 2,8\).

Đáp án đúng là: D

Có ED ⊥ AB, BC⊥ AB nên ED // BC. Vậy đáp án A đúng.

Xét tam giác ABC có DE // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EB}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{DC}}}}\) hay \(\frac{2}{4} = \frac{{{\rm{AD}}}}{6}\).

Suy ra \({\rm{AD}} = \frac{{2 \cdot 6}}{4} = 3\).

Mà AD + DC = AC nên AC = 3 + 6 = 9.

Vậy đáp án B và đáp án C đúng, đáp án D sai.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có DE // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AC}}}}\) hay \(\frac{5}{8} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{12}}\).

Suy ra \({\rm{AE}} = \frac{{5 \cdot 12}}{8} = 7,5\) (cm).

Mà AE + EC = AC nên EC = AC – AE = 12 – 7,5 = 4,5 (cm).

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có:

+ DE // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{DB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EC}}}}\) hay \(\frac{4}{2} = \frac{6}{{\rm{x}}}\)

Suy ra \({\rm{x}} = \frac{{6 \cdot 2}}{4} = 3\).

Mà AE + EC = AC nên AC = 6 + 3 = 9.

+ EH // AB nên theo định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{CA}}}} = \frac{{{\rm{CH}}}}{{{\rm{CB}}}}\) hay \(\frac{3}{9} = \frac{{\rm{z}}}{{{\rm{12}}}}\).

Suy ra \({\rm{z}} = \frac{{3 \cdot 12}}{9} = 4\).

Vì BH + HC = BC nên BH = BC – HC = 12 – 4 = 8 hay y = 8.