Giải SGK Toán 8 CTST Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác có đáp án
38 câu hỏi
Những sợi cáp treo của cầu Thuận Phước (thuộc thành phố Đà Nẵng) cho ta hình ảnh những đoạn thẳng song song. Các đoạn thẳng AA', AB', CC'thể hiện ba sợi cáp của cầu. Nếu biết độ dài các đoạn AB, BC, A'B' có thể tính độ dài B'C' không?
thể tính độ dài B'C'không?
Sau khi học xong bài này, chúng ta sẽ có thêm kiến thức về đoạn thẳng tỉ lệ từ đó có thể tính được độ dài đoạn B'C' khi biết độ dài của các đoạn AB, BC, A'B'.
Cho hai số 5 và 8. Hãy tính tỉ số giữa hai số đã cho.
Tỉ số giữa hai số 5 và 8 là 58
Hãy đo và tính tỉ số giữa hai độ dài (theo mm) của hai đoạn thẳng AB và CD trong Hình 1.
Độ dài đoạn AB là 3,5cm
Độ dài đoạn CD là 4,5 cm
Tỉ số của hai đoạn AB và CD là ABCD=3,54,5=79
Hãy tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong trường hợp sau: AB = 6 cm; CD = 8 cm
Ta có: ABCD=68=34
Hãy tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong trường hợp sau AB = 1,2 m; CD = 42 cm.
Đổi AB = 1,2 m = 120 cm
Ta có: ABCD=12042=207
So sánh tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD với tỉ số của hai đoạn thẳng EF và MN trong Hình 2.
Ta có: ABCD=23
EFMN=46=23
Suy ra ABCD=EFMN
Trong hình 3, chứng minh rằng: AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'.
Theo giả thiết: BB'// CC', AC và A'C' cắt BB' và CC'suy ta ta có: ABBC=A'B'B'C'
Vậy hai đoạn thẳng AB và BC tỉ lệ A'B' và B'C'.
Trong hình 3, chứng minh rằng: AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'.
Theo giả thiết: BB'// CC', AC và A'B' cắt BB' và CC' suy ra ta có:
ABAC=A'B'A'C' suy ra ACA'C'=ABA'B'
Vậy hai đoạn thẳng AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'
Hãy tìm các đoạn thẳng tỉ lệ trong hình vẽ sơ đồ một góc công viên ở Hình 4.
Ta có:
ADAB=1,54,5=13; AEAC=39=13ADDB=1,53=12; AEEC=36=12
Các đoạn thẳng tỉ lệ trong hình vẽ sơ đồ một góc công viên ở Hình 4 là:
ADAB=AEAC=13; ADDB=AEEC=12
Trên một tờ giấy kẻ caro có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau.
a) Vẽ một đường thẳng d cắt các đường kẻ ngang của tờ giấy như trong Hình 5a. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ và QE.
Từ hình vẽ ta thấy: độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ và QE bằng nhau.
b) Vẽ một tam giác ABC rồi vẽ một đường thẳng song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại B'và C'. Trên cạnh AB, lấy đoạn AI làm đơn vị đo tính tỉ số AB' và B'B; trên cạnh AC, lấy đoạn AJ làm đơn vị đo tính tỉ số AC' và C'C (Hình 5b).
So sánh các tỉ số AB'AB và AC'AC; AB'B'Bvà AC'C'C; B'BABvà C'CAC
Từ hình vẽ ta thấy:
AB'AB=57AIAI=57; AC'AC=5AJ7AJ=57
Suy ra AB'AB=AC'AC
AB'B'B=5AI2AI=52; AC'C'C=5AJ2AJ=52
Suy ra AB'B'B=AC'C'C
B'BAB=2AI7AI=27; C'CAC=2AJ7AJ=27
Suy ra B'BAB=C'CAC
Tính độ dài x, y trong Hình 8.
Xét tam giác ABC có d // BC, nên theo định lí Thalès, ta có:
AEEB=AFFC⇒x2=31,5⇒x=3.21,5=4
Vậy x = 4.
Tính độ dài x, y trong Hình 8.
Xét tam giác ABC vuông tại N, theo định lí Pythagore, ta có:
MP2=MN2+NP2⇒MP=MN2+NP2=5,5+2,52+62=10
Vì RS ⊥ MN và NP ⊥ MN suy ra RS // NP.
Xét tam giác MNP có RS // NP, nên theo định lí Thalès, ta có:
MRMN=MSMP⇒5,55,5+2,5=y10⇒y=6,875
Vậy y = 6,875.
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm và BC = 10 cm. Lấy điểm B' trên AB sao cho AB' = 2 cm. Qua B' vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại C'.
a) Tính AC'.
a) Xét tam giác ABC có B'C' // BC, nên theo định lí Thalès, ta có:
AB'AB=AC'AC⇒26=AC'8⇒AC'=83
Vậy AC'=83
b) Qua C' vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D. Tính BD, B'C'.
b) Xét tam giác ABC có C'D // AB, nên theo định lí Thalès, ta có:
BDBC=AC'AC⇒BD10=838⇒BD=103
Vậy BD=103
c) Tính và so sánh các tỉ số: AB'AB, AC'AC và B'C'BC
c) Ta có: AB'AB=26=13; AC'AC=838=13; B'C'BC=10310=13
⇒AB'AB=AC'AC=B'C'BC=13
Vậy AB'AB=AC'AC=B'C'BC
Tìm độ dài x trên Hình 13.
Xét tam giác OAB có CD // AB, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
CDAB=ODOB⇒x7,8=3,63,6+1,8⇒x=5,2
Vậy x = 5,2.
Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng CD của con kênh.
Xét tam giác ACD có BE // CD, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
CDBE=ACAB⇒CD3=8+88⇒CD=6 m
Vậy bề rộng CD của con kênh là 6 m.
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 15 cm. Trên AB, AC lần lượt lấy B', C' sao cho AB' = 2 cm, AC' = 5 cm.
a) Tính các tỉ số AB'AB và AC'AC
b) Qua vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính AE.
c) So sánh AE và AC'.
d) Hãy nhận xét về vị trí của E và C', vị trí của hai đường thẳng B'C' và B'E.
a) Ta có:
AB'AB=26=13; AC'AC=515=13
b) Xét tam giác BC có B' E // BC, theo định lí Thalès, ta có:
AB'AB=AEAC⇒13=AE15⇒AE=5 cm
Vậy AE = 5 cm.
c) Ta thấy: AE = AC'= 5 cm.
d) Vì E và C' cùng thuộc AC và AE = AC'suy ra E và C' trùng nhau, B'C' và B'E trùng nhau.
Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây.
Ta có: AMMB=12 và ANNC=24=12, suy ra AMMB=ANNC
Theo định lí Thalès đảo trong tam giác ABC, ta có: MN // BC.
Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây.
Ta có: OA'A'A=23 và OBB'B=34,5=23, suy ra OAA'A=OBB'B
Theo định lí Thalès đảo trong tam giác ABC, ta có: A'B' // AB.
Lại có: B''A''O^=OA'B'^mà hai góc ở vị trí so le trong suy ra A''B'' // A'B'.
Đo chiều cao AB của một tòa nhà bằng hai cây cọc FE, DK, một sợi dây và một thước cuộn như sau:
- Đặt cọc FE cố định, di chuyển cọc DK sao cho nhìn thấy K, F, A thẳng hàng.
- Căng thẳng dây FC đi qua K và cắt mặt đất tại C.
- Đo khoảng cách BC và DC trên mặt đất.
Cho biết DK = 1 m, BC = 24 m, DC = 1,2 m. Tính chiều cao AB của tòa nhà.
Xét tam giác ABC có AB⊥BC và DK⊥AB nên suy ra DK // AB.
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
ABDK=BCDC⇒AB1=241,2⇒AB=20 m
Vậy chiều cao AB của tòa nhà là 20 m.
Hãy đo chiều dài và chiều rộng cái bàn học của em và tính tỉ số giữa hai kích thước này.
Học sinh thực hành đo bàn học của mình và tính toán.
Ví dụ: Đo được chiều dài: 140 cm; chiều rộng: 60 cm.
Tỉ số giữa hai kích thước này: CDCR=14060=73
Quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho là 70 km, quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là 350 km. Tính tỉ số giữa hai quãng đường này.
Tỉ số giữa hai quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho và quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là: 70350=15
Cho biết ABCD=35 và AB = 6 cm. Hãy tính CD.
Ta có: ABCD=35⇒6CD=35⇒CD=10 cm
Vậy CD = 10 cm.
Tìm x trong Hình 20.
Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès, ta có: AMMB=ANNC⇒x2=4,53⇒x=3
Vậy x = 3.
Tìm x trong Hình 20.
Xét tam giác CDE có AB // DE, theo định lí Thalès, ta có:
CACD=CBCE⇒33+6=2,4x⇒x=7,2
Vậy x = 7,2.
Tìm x trong Hình 20.
Xét tam giác MNP có DE ⊥ MP và MN ⊥ MP nên suy ra DE // MN.
Theo định lí Thalès, ta có:
PMDM=PNEN⇒5x=3,9+2,62,6⇒x=2
Vậy .
Với số liệu được ghi trên Hình 21. Hãy tính khoẳng cách CD từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm C.
Ta có: ACD^=ABE^ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên CD // BE.
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
CDBE=ACAB⇒CD120=400+200200⇒CD=360 m
Vậy khoảng cách từ con tàu đến trạm quan trắc là 360 m.
Quan sát Hình 22, chứng minh rằng MN // BC.
Ta có: AMMB=3,62,4=32; ANNC=4,53=32
Suy ra AMMB=ANNC
Theo định lí Thalès đảo, ta có: MN // BC.
Tính các độ dài x, y trong Hình 23.
Xét tam giác ABC có HK // BC, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
HKBC=AKAC⇒x6=33+1,5⇒x=4
Vậy x = 4.
Tính các độ dài x, y trong Hình 23.
Xét tam giác MNH có PQ // NH, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
MQMH=PQNH⇒xx+1,8=3,86,4⇒x=17165
Vậy x=17165
Tính các độ dài x, y trong Hình 23.
Ta có: DE ⊥ AD; AB ⊥ AD suy ra DE // AB.
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
CDCA=CECB=DEAB⇒65=82+62y=8x⇒x=203; y=253
Vậy x=203; y=253
Quan sát Hình 24, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh điều ấy.
Ta có: MIIN=MJJP=1 , theo định lí Thalès đảo ta có: IJ // NP.
Tương tự, ta có: MJIN=NKKP suy ra JK // MN.
MIIN=KPNK suy ra IK // MP.
Quan sát Hình 24, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh điều ấy.
Ta có: AMMB=25; ANAC=37,5=25 suy ra AMMB=ANAC
Theo định lí Thalès đảo ta có: MN // BC.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.Chứng minh rằng: OA.OD = OB.OC.
ABCD là hình thang suy ra AB // CD.
Áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có: OAOC=OBOD⇒OA.OD=OB.OC(đpcm).
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với AB cắt AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q.
Chứng minh rằng MN = PQ.
Trong tam giác ADB, ta có: MN // AB (gt)
Suy ra DNDB=MNAB (hệ quả định lí Thalès) (1)
Trong tam giác ACB, ta có: PQ // AB (gt)
Suy ra CQCB=PQAB (hệ quả định lí Thalès) (2)
Lại có: NQ // AB (gt)
AB // CD (gt)
Suy ra NQ // CD
Trong tam giác BDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)
Suy ra DNDB=CQCB (định lí Thalès) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MNAB=PQABhay MN = PQ (đpcm).
Quan sát Hình 25 và chứng minh x=aha'−a
Xét tam giác ABC có BC ⊥ AB' và B'C'⊥ AB' nên suy ra BC // B'C'.
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
ABAB'=BCBC'⇒xx+h=aa'⇒a'x=a(x+h)⇒a'x−ax=ah
⇒xa'−a=ah⇒x=aha'−a (đpcm).
