Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{AD}{AB}=\frac{1,5}{4,5}=\frac{1}{3}; \frac{AE}{AC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3} \\ \frac{AD}{DB}=\frac{1,5}{3}=\frac{1}{2}; \frac{AE}{EC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Các đoạn thẳng tỉ lệ trong hình vẽ sơ đồ một góc công viên ở Hình 4 là:

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}; \frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$

Từ hình vẽ ta thấy: độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ và QE bằng nhau.

Từ hình vẽ ta thấy:

$\frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{5}{7}\frac{AI}{AI}=\frac{5}{7}; \frac{A{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{5AJ}{7AJ}=\frac{5}{7}$

Suy ra $\frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A{C}^{\text{'}}}{AC}$

$\frac{A{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}B}=\frac{5AI}{2AI}=\frac{5}{2}; \frac{A{C}^{\text{'}}}{C^{\text{'}}C}=\frac{5AJ}{2AJ}=\frac{5}{2}$

Suy ra $\frac{A{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}B}=\frac{A{C}^{\text{'}}}{C^{\text{'}}C}$
$\frac{B^{\text{'}}B}{AB}=\frac{2AI}{7AI}=\frac{2}{7}; \frac{C^{\text{'}}C}{AC}=\frac{2AJ}{7AJ}=\frac{2}{7}$

Suy ra $\frac{B^{\text{'}}B}{AB}=\frac{C^{\text{'}}C}{AC}$

Xét tam giác ABC có d // BC, nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{3}{1,5}\Rightarrow x=\frac{3.2}{1,5}=4$

Vậy x = 4.

Xét tam giác ABC vuông tại N, theo định lí Pythagore, ta có: 

$$\begin{gathered} M{P}^2=M{N}^2+N{P}^2 \\ \Rightarrow MP=\sqrt{M{N}^2+N{P}^2}=\sqrt{{\left(5,5+2,5\right)}^2+6^2}=10 \end{gathered}$$

Vì RS ⊥ MN và NP ⊥ MN suy ra RS // NP.

Xét tam giác MNP có RS // NP, nên theo định lí Thalès, ta có: 

$\frac{MR}{MN}=\frac{MS}{MP}\Rightarrow \frac{5,5}{5,5+2,5}=\frac{y}{10}\Rightarrow y=6,875$

Vậy y = 6,875. 

a) Xét tam giác ABC có B'C' // BC, nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A{C}^{\text{'}}}{AC}\Rightarrow \frac{2}{6}=\frac{A{C}^{\text{'}}}{8}\Rightarrow A{C}^{\text{'}}=\frac{8}{3}$

Vậy $A{C}^{\text{'}}=\frac{8}{3}$

b) Xét tam giác ABC có C'D // AB, nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{BD}{BC}=\frac{A{C}^{\text{'}}}{AC}\Rightarrow \frac{BD}{10}=\frac{\frac{8}{3}}{8}\Rightarrow BD=\frac{10}{3}$

Vậy $BD=\frac{10}{3}$

c) Ta có: $\frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}; \frac{A{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{\frac{8}{3}}{8}=\frac{1}{3}; \frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{\frac{10}{3}}{10}=\frac{1}{3}$

Vậy $\frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}$

Xét tam giác OAB có CD // AB, theo hệ quả định lí Thalès, ta có: 

$\frac{CD}{AB}=\frac{OD}{OB}\Rightarrow \frac{x}{7,8}=\frac{3,6}{3,6+1,8}\Rightarrow x=5,2$

Vậy x = 5,2.

Xét tam giác ACD có BE // CD, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{CD}{BE}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow \frac{CD}{3}=\frac{8+8}{8}\Rightarrow CD=6m$

Vậy bề rộng CD của con kênh là 6 m.

a) Ta có:

$\frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}; \frac{A{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$

b) Xét tam giác BC có B' E // BC, theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow \frac{1}{3}=\frac{AE}{15}\Rightarrow AE=5cm$

Vậy AE = 5 cm.

c) Ta thấy: AE = AC' = 5 cm.

d) Vì E và C' cùng thuộc AC và AE = AC' suy ra E và C' trùng nhau, B'C' và B'E trùng nhau.

Ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{1}{2}$ và $\frac{AN}{NC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$, suy ra $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$

Theo định lí Thalès đảo trong tam giác ABC, ta có: MN // BC.

Ta có: $\frac{O{A}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}A}=\frac{2}{3}$ và $\frac{OB}{B^{\text{'}}B}=\frac{3}{4,5}=\frac{2}{3}$, suy ra $\frac{OA}{A^{\text{'}}A}=\frac{OB}{B^{\text{'}}B}$

Theo định lí Thalès đảo trong tam giác ABC, ta có: A'B' // AB.

Lại có: $\widehat{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{A^{\text{'}}}^{\text{'}}O}=\widehat{O{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$mà hai góc ở vị trí so le trong suy ra A''B'' // A'B'.

Xét tam giác ABC có $AB\perp BC$ và $DK\perp AB$ nên suy ra DK // AB.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{AB}{DK}=\frac{BC}{DC}\Rightarrow \frac{AB}{1}=\frac{24}{1,2}\Rightarrow AB=20m$

Vậy chiều cao AB của tòa nhà là 20 m.

Học sinh thực hành đo bàn học của mình và tính toán.

Ví dụ: Đo được chiều dài: 140 cm; chiều rộng: 60 cm.

Tỉ số giữa hai kích thước này: $\frac{CD}{CR}=\frac{140}{60}=\frac{7}{3}$

Ta có: $\frac{AB}{CD}=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{6}{CD}=\frac{3}{5}\Rightarrow CD=10cm$

Vậy CD = 10 cm.

Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{4,5}{3}\Rightarrow x=3$

Vậy x = 3. 

Xét tam giác CDE có AB // DE, theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{CA}{CD}=\frac{CB}{CE}\Rightarrow \frac{3}{3+6}=\frac{2,4}{x}\Rightarrow x=7,2$

Vậy x = 7,2.

Xét tam giác MNP có DE ⊥ MP và MN ⊥ MP nên suy ra DE // MN.

Theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{PM}{DM}=\frac{PN}{EN}\Rightarrow \frac{5}{x}=\frac{3,9+2,6}{2,6}\Rightarrow x=2$

Vậy .

Ta có: $\widehat{ACD}=\widehat{ABE}$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên CD // BE.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{CD}{BE}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow \frac{CD}{120}=\frac{400+200}{200}\Rightarrow CD=360m$

Vậy khoảng cách từ con tàu đến trạm quan trắc là 360 m.

Ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{3,6}{2,4}=\frac{3}{2};\frac{AN}{NC}=\frac{4,5}{3}=\frac{3}{2}$

Xét tam giác ABC có HK // BC, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{HK}{BC}=\frac{AK}{AC}\Rightarrow \frac{x}{6}=\frac{3}{3+1,5}\Rightarrow x=4$

Vậy x = 4.

Xét tam giác MNH có PQ // NH, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{MQ}{MH}=\frac{PQ}{NH}\Rightarrow \frac{x}{x+1,8}=\frac{3,8}{6,4}\Rightarrow x=\frac{171}{65}$

Vậy $x=\frac{171}{65}$

Ta có: DE ⊥ AD; AB ⊥ AD suy ra DE // AB.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}=\frac{DE}{AB}\Rightarrow \frac{6}{5}=\frac{\sqrt{8^2+6^2}}{y}=\frac{8}{x}\Rightarrow x=\frac{20}{3};y=\frac{25}{3}$

Vậy $x=\frac{20}{3};y=\frac{25}{3}$

Ta có: $\frac{MI}{IN}=\frac{MJ}{JP}=1$ , theo định lí Thalès đảo ta có: IJ // NP.

Tương tự, ta có: $\frac{MJ}{IN}=\frac{NK}{KP}$ suy ra JK // MN.

                           $\frac{MI}{IN}=\frac{KP}{NK}$ suy ra IK // MP.

Ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{2}{5};\frac{AN}{AC}=\frac{3}{7,5}=\frac{2}{5}$ suy ra $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{AC}$

Theo định lí Thalès đảo ta có: MN // BC.

ABCD là hình thang suy ra AB // CD.

Áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có: $\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Rightarrow OA.OD=OB.OC$ (đpcm).

Xét tam giác ABC có BC ⊥ AB' và B'C'⊥ AB' nên suy ra BC // B'C'.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{AB}{A{B}^{\text{'}}}=\frac{BC}{B{C}^{\text{'}}}\Rightarrow \frac{x}{x+h}=\frac{a}{a^{\text{'}}} \\ \Rightarrow a^{\text{'}}x=a(x+h)\Rightarrow a^{\text{'}}x-ax=ah \end{gathered}$$

$\Rightarrow x\left(a^{\text{'}}-a\right)=ah\Rightarrow x=\frac{ah}{a^{\text{'}}-a}$ (đpcm).