10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
10 câu hỏi
Hình dưới đây mô tả một cây cao 4 m. Biết rằng khi trời nắng, cây đổ bóng trên mặt đất, điểm xa nhất của bóng cây cách gốc cây một khoảng là 3 m.
Khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh của cây là:
4 m;
2 m;
3 m;
5 m.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25
BC = 5 m
Vậy khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh của cây là 5 m.
Bác thợ muốn xây một cầu thang bắc từ mặt sàn lên sân thượng. Biết rằng bức tường từ sàn lên sân thượng cao 4 m, chân cầu thang cách bức tường 3 m. Khi đó, chiều dài của cầu thang là:
4 m;
5 m;
6 m;
7 m.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:
BC2 = AC2 + AB2 = 42 + 32 = 25
BC = 5 m.
Một chiếc cầu thang có các kích thước như hình vẽ sau:
Tính độ dài đoạn thẳng AB.
AB 43,2 dm;
AB 43,3 dm;
AB 44,2 dm;
AB 44,3 dm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC vuông tại C, áp dụng định lý Pythagore ta có:
AB2 = BC2 + AC2 = 212 + 37,82 = 1 869,84
AB 43,2 dm
Vậy độ dài AB là 43,2 dm.
Hình dưới đây mô tả một thanh gỗ dài 2,6 m đặt dựa vào một bức tường thẳng đứng. Chân thanh gỗ cách mép tường một khoảng là 1 m. Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là bao nhiêu mét?
5,67 m;
5,76 m;
2,4 m;
4,2 m.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:
BC2 = AC2 + AB2
AC2 = BC2 – AB2 = 2,62 – 12 = 5,76
AC = 2,4 m.
Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là 2,4 m.
Cho hình vẽ:
Chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ trên là:
45 m;
\[\sqrt {45} \,\,m\];
\[\sqrt {27} \,\,m\];
27 m.
Đáp án đúng là: B
*) Xét tam giác AHB vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
AB2 = AH2 + HB2
⇒ HB2 = AB2 – AH2 = 52 – 32 = 16
⇒ HB = 4 m
*) HC = BC – HB = 10 m – 4 m = 6 m.
*) Xét tam giác ACH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
AC2 = AH2 + HC2 = 32 + 62 = 45
\[ \Rightarrow AC = \sqrt {45} \,\,m\]
Vậy chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ trên là \[\sqrt {45} \,\,m\].
Nhà bạn An (vị trí A trên hình vẽ) cách nhà bạn Châu (vị trí C trên hình vẽ) 600 m và cách nhà bạn Bình (vị trí B trên hình vẽ) 450 m. Biết rằng 3 vị trí: nhà An, nhà Bình và nhà Châu là 3 đỉnh của một tam giác vuông (xem hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu.
300 m;
450 m;
600 m;
750 m.
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 4502 + 6002 = 562 500
⇒ BC = 750 m
Vậy khoảng cách từ nhà bạn Bình đến nhà bạn Châu là 750 m.
Để đón được một người khách, một xe taxi xuất phát từ vị trí điểm A, chạy dọc một con phố dài 3 km đến điểm B thì rẽ vuông góc sang trái, chạy được 3 km đến điểm C thì tài xế cho xe rẽ vuông góc sang phải, chạy 1 km nữa thì gặp người khách tại điểm D. Hỏi lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khách là bao nhiêu ki-lô-mét?
5 km;
5 m;
3 km;
3 m.
Đáp án đúng là: A
*) Quan sát hình vẽ, ta thấy ABCM là hình vuông.
Suy ra AM = MC = CB = BA = 3 km.
*) DM = DC + CM = 1 km + 3 km = 4 km.
*) Xét tam giác AMD vuông tại M, áp dụng định lí Pythagore ta có:
AD2 = AM2 + DM2 = 32 + 42 = 25
⇒ AD = 5 km.
Cho hình vẽ:
Hình vẽ trên mô tả mặt cắt đứng của một sân khấu ngoài trời có mái che. Chiều cao của khung phía trước khoảng 7 m, chiều cao của khung phía sau là 6 m, hai khung cách nhau một khoảng 5 m. Chiều dài của mái che sân khấu khoảng … mét.
Số thích hợp để điền vào chỗ chấm là:
5,0;
5,1;
5,2;
5,3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
*) AHCB là hình chữ nhật, có AH = BC = 6 cm; HC = AB = 5 m.
*) HD = AD – AH = 7 cm – 6 cm = 1 cm.
Xét tam giác DHC vuông tại H, ta có:
DC2 = DH2 + CH2 = 12 + 52 = 26
\[ \Rightarrow DC = \sqrt {26} \,\,m \approx 5,1\,\,m\]
Vậy chiều dài mái che sân khấu khoảng 5,1 m.
Hình dưới đây mô tả một cánh buồm có dạng tam giác vuông, được buộc vào cột buồm thẳng đứng, với độ dài hai cạnh góc vuông là 12 m và 5 m.
Chu vi của cánh buồm là:
13 m;
15 m;
40 m;
30 m.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 52 = 169
⇒ BC = 13 m
Chu vi của tam giác ABC là:
13 + 12 + 5 = 30 (m)
Vậy chu vi của cánh buồm là 30 m.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Cho hình vẽ:
Hình vẽ trên mô tả mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của một chiếc tàu thuỷ. Tính chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
101,4 m;
102,4 m;
102,3 m;
102,5 m.
Đáp án đúng là: B
Giả sử mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước cả tàu thủy được mô tả như hình vẽ dưới đây:
*) Xét tam giác ABM vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore ta có:
AM2 = AB2 + BM2 = 5,62 + 8,42 = 101,92
\[ \Rightarrow AM = \sqrt {101,92} \,\,m\]
*) Xét tam giác CDH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
CD2 = CH2 + DH2 = 16,22 + 10,82 = 379,08
\[ \Rightarrow CD = \sqrt {379,08} \,\,m\]
*) AI = BH = BM + MC + CH = 8,4 m + 24 m + 16,2 m = 48,6 m.
*) ID = DH – HI = DH – AB = 10,8 m – 5,6 m = 5,2 m.
*) Xét tam giác AID vuông tại I, áp dụng định lí Pythagore ta có:
AD2 = AI2 + ID2 = 48,62 + 5,22 = 2389
\[ \Rightarrow AD = \sqrt {2389} \,\,m\]
*) Chu vi hình tứ giác AMCD là:
\[AM + MC + CD + AD = \sqrt {101,92} \,\,m + 24\,\,m + \sqrt {379,08} \,\,m + \sqrt {2389} \,\,m \approx 102,4\,\,m\]
Vậy chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó là 102,4 m.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
