Trắc nghiệm Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (có đáp án)
15 câu hỏi
Cho tam giác vuông như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định đúng về định lí Pythagore là
a2 = b2 + c2.
b2 = a2 + c2.
c2 = a2 + b2.
a2 + c2 = 2a2.
Đáp án đúng là: A.
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Do đó, từ hình vẽ, áp dụng định lí Pythagore ta có: a2 = b2 + c2.
Chọn câu đúng trong các câu sau.
Định lí Pythagore chỉ áp dụng cho tam giác vuông.
Định lí Pythagore chỉ áp dụng cho tam giác cân.
Định lí Pythagore chỉ áp dụng cho tam giác đều.
Định lí Pythagore chỉ áp dụng cho tất cả các tam giác.
Đáp án đúng là: A.
Định lí Pythagore chỉ áp dụng cho tam giác vuông.
Một cột điện cao 12 m được giữ bằng một sợi dây kéo dài 13 m. Một đầu dây buộc ở đỉnh cột, đầu còn lại cắm xuống đất.
Khoảng cách từ chân cột đến điểm cắm dây là
4 m.
5 m.
6 m.
7 m.
Đáp án đúng là: B.
Có khoảng cách cần tìm là BC.
Theo định lí Pythagore: 122 + BC2 = 132.
Suy ra BC2 = 169 – 144 = 25.
Vậy BC = \(\sqrt {{\rm{25}}} \) = 5 cm.
Cho tam giác vuông sau:
Giá trị của x trong tam giác trên là
4 cm.
5 cm.
3 cm.
6 cm.
Đáp án đúng là: A.
Áp dụng định lí Pythagore có:
x2 + 32 = 52
x2 + 9 = 25
x2 = 25 – 9
x2 = 16
\({\rm{x}}\,\,{\rm{ = }}\,\,\sqrt {{\rm{16}}} \)
Suy ra x = 4 cm.
Cho tam giác vuông sau:
Giá trị của x trong tam giác trên là
16 cm.
\(\sqrt {{\rm{512}}} \,{\rm{cm}}\).
20 cm.
\(\sqrt {{\rm{32}}} \,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: B.
Áp dụng định lí Pythagore có: x2 + x2 = 322.
2x2 = 1 024
x2 = 1 024 : 2
x2 = 512
\({\rm{x}} = \sqrt {{\rm{512}}} \,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Suy ra x = \(\sqrt {{\rm{512}}} \,\) cm.
Cho hình vẽ, ΔABC cân tại A.
Độ dài cạnh BC là
7 cm.
5 cm.
6 cm.
4 cm.
Đáp án đúng là: C.
Có ΔABC cân tại A nên AB = AC = 7 + 2 = 9 (cm).
Xét ΔAHB vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore: BH2 = AB2 – AH2 = 92 – 72 = 32.
Xét ΔBHC vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore: BC2 = BH2 + HC2 = 32 + 22 = 36.
Do đó, \({\rm{BC}} = \sqrt {36} = \sqrt {{6^2}} = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Vậy BC = 6 cm.
Độ dài đường cao trong tam giác đều cạnh a (cm) là
\(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{2}}}\) (cm).
\(\frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{4}\) (cm).
\(\frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{{\rm{2}}}\) (cm).
\(\frac{{{\rm{a}}\sqrt 5 }}{{\rm{2}}}\) (cm).
Đáp án đúng là: C.
Có HB = \(\frac{{{\rm{BC}}}}{{\rm{2}}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{2}}}\).
Xét ΔABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore:
AB2 = AH2 + HB2 nên AH2 = AB2 – HB2 = a2 – \({\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\rm{2}}}} \right)^2}\)= \({\left( {\frac{{{\rm{3a}}}}{{\rm{2}}}} \right)^2}\).
Vậy AH = \(\frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{{\rm{2}}}\).
Một tấm kính hình chữ nhật có chiều dài 80 cm, chiều rộng 60 cm. Người ta cắt theo đường chéo để tạo thành hai tấm kính tam giác vuông.
Chu vi của mỗi tấm kính hình tam giác là
220 cm.
240 cm.
260 cm.
280 cm.
Đáp án đúng là: B.
Áp dụng định lí Pythagore: AC2 = AB2 + BC2 = 802 + 602 = 10 000.
Suy ra AC = 100 cm.
Chu vi tấm kính là: 80 + 60 + 100 = 240 cm.
Một nhà kho dùng dây cáp để kéo hàng lên cửa kho cao 8 m. Điểm đặt máy kéo cách chân kho 6 m.
Chiều dài ngắn nhất của dây cáp cần dùng là
8 m.
9 m.
10 m.
12 m.
Đáp án đúng là: C.
Gọi dây cáp là l.
l ngắn nhất khi là cạnh huyền của tam giác vuông.
Áp dụng định lí Pythagore: l2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
Vậy l = 10 m.
Cho ΔABC vuông tại A có AC = 5 cm, AB = 12 cm. Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AB tại N. Biết MN = 2,7 cm.
Độ dài NB bằng
\(\frac{{349}}{{50}}\) cm.
\(\frac{{350}}{{50}}\) cm.
\(\frac{{351}}{{50}}\) cm.
\(\frac{{352}}{{50}}\) cm.
Đáp án đúng là: C.
Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 52 = 169.
Suy ra BC = 13 cm.
Xét hai tam giác vuông ΔBAC và ΔBMN: \(\widehat {{\rm{BMN}}} = \widehat {{\rm{BAC}}}\) và \(\widehat {\rm{B}}\) chung.
Suy ra ΔBAC ∽ ΔBMN (g – g).
Từ đó, có \(\frac{{{\rm{NB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{AC}}}}\) nên \({\rm{NB}} = \frac{{{\rm{BC}}{\rm{.MN}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{13.2,7}}{5} = \frac{{351}}{{50}}{\rm{cm}}\).
Một nhà máy cần kéo dây điện từ điểm A đến C. Có 2 phương án:
Phương án 1: Đi theo hai cạnh vuông góc dài 18 m và 24 m.
Phương án 2: Đi thẳng từ A đến C.
Chiều dài dây tiết kiệm được khi chọn phương án 2 là
Khi đó, khẳng định đúng là
Phương án 1 tiết kiệm hơn phương án 2 là 12 m dây điện.
Phương án 2 tiết kiệm hơn phương án 1 là 12 m dây điện.
Phương án 1 tiết kiệm hơn phương án 2 10 m dây điện.
Phương án 2 tiết kiệm hơn phương án 1 10 m dây điện.
Đáp án đúng là: B.
Phương án 1: 18 + 24 = 42 m.
Phương án 2: \(\sqrt {{{18}^2} - {{24}^2}} \) = \(\sqrt {900} \) = 30 m.
Phương án 2 tiết kiệm hơn phương án 1 là: 42 – 30 = 12 m.
Vậy chọn B.
Cho ΔABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE. Tia phân giác \[\widehat {{\rm{ABC}}}\] cắt AC tại D.
Độ dài HA bằng
\(\frac{{13}}{5}\) cm.
\(\frac{{17}}{5}\) cm.
\(\frac{{15}}{7}\) cm.
\(\frac{{12}}{5}\) cm.
Đáp án đúng là: D.
Xét ΔABC và ΔHBA có: \(\widehat {{\rm{BHA}}} = \widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ \), \(\widehat {\rm{B}}\) chung.
Suy ra ΔABC ∽ ΔHBA (g – g).
Từ đó, có \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{HB}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{BA}}}}\) nên AB2 = HB.BC = BE2 (AB = BE).
Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25.
Suy ra BC = 5 cm.
Có ΔABC ∽ ΔHBA (cmt) nên \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{HA}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{AB}}}}\).
Suy ra \(\frac{{{\rm{HA}}}}{{\rm{4}}} = \frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}\)
Do đó, \({\rm{HA}} = \frac{{{\rm{3}} \cdot {\rm{4}}}}{{\rm{5}}} = \frac{{12}}{5}\)
Vậy HA = \(\frac{{12}}{{\rm{5}}}\) cm.
Một bức tường cao 8 m. Có hai chiếc thang: Thang A dài 10 m, thang B dài 12 m. Để an toàn, chân thang phải đặt càng gần tường càng tốt.
Nên chọn chiếc thang nào?
Thang A.
Thang B.
Hai thang như nhau.
Không thang nào.
Đáp án đúng là: A.
Gọi chân thang là x (m).
Thang A: x = \(\sqrt {{{10}^2} - {8^2}} \) = 6 m.
Thang B: x = \(\sqrt {{{12}^2} - {8^2}} \)= \(\sqrt {80} \) ≈ 8,94 m.
Vì 6 < 8,94 nên chân thang A gần tường hơn.
Vậy chọn đáp án A.
Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I.
Diện tích ΔBCD bằng
20 cm2.
16 cm2.
15 cm2.
23 cm2.
Đáp án đúng là: C.
Xét ΔABC và ΔHBA có:
\(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{AHB}}} = 90^\circ \).
\(\widehat {{\rm{ABC}}}\) chung.
Vậy ΔABC ∽ ΔHBA (g – g) suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{HB}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{AB}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{AB}}}}\).
ΔABC có BD là tia phân giác nên \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{DC}}}}{{{\rm{BC}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{DC}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}}\).
Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100.
Từ đó, BC = 10 cm.
Chỉ ra \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{DC}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\).
Ta có:
\(\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{DBC}}}}}} = \frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}\).
SABD + SDBC = SABC = \(\frac{1}{2}\)AB.AC = 24 cm2.
Mà \(\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{DBC}}}}}} = \frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{DBC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{DBC}}}}}} = \frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{DBC}}}}}} + \frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{DBC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{DBC}}}}}} = \frac{3}{5} + 1 = \frac{8}{5}\).
Vậy SBDC = \(\frac{{24}}{8}\).5 = 15 cm2.
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác \[\widehat {{\rm{ABC}}}\] cắt AC tại D và cắt AH tại E. Biết AB = 9 cm, BC = 15 cm.
Độ dài của DC là
7,5 cm.
6 cm.
7,2 cm.
6,2 cm.
Đáp án đúng là: A.
Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:
AC2 = BC2 – AB2 = 152 – 92 = 144.
Suy ra AC = 12 cm.
ΔABC có BD là đường phân giác của \[\widehat {{\rm{ABC}}}\] nên \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{DC}}}}{{{\rm{BC}}}}\).
Suy ra \(\frac{{{\rm{AD}}}}{9} = \frac{{{\rm{DC}}}}{{{\rm{15}}}} = \frac{{{\rm{AD}} + {\rm{DC}}}}{{{\rm{24}}}} = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Suy ra \(\frac{{{\rm{DC}}}}{{{\rm{15}}}} = \frac{1}{2}\) hay \({\rm{DC}} = \frac{{15}}{2} = 7,5\) (cm)
Vậy DC = 7,5 cm.
