10 Bài tập Chứng minh các tính chất hình học (có lời giải)
10 câu hỏi
Nhận xét nào sau đây là đúng?
Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất;
Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh bé nhất;
Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền;
Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vẽ tam giác ABC vuông tại A.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC ta được:
BC2 = AC2 + AB2
Þ AC < BC, AB < BC
Mà BC là cạnh huyền và AB, AC là các cạnh góc vuông.
Vậy trong giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Cho hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
HB > HC thì AB > AC;
HB > HC thì AB = AC;
HB < HC thì AB > AC;
HB = HC thì AB > AC.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AHB và AHC ta có:
AB2 = AH2 + BH2
AC2 = AH2 + CH2
+) Nếu BH < CH thì AB < AC.
+) Nếu BH > CH thì AB > AC.
Vậy khẳng định đúng là HB > HC thì AB > AC.
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
AH < BH;
AH < AB;
AH > BH;
AH = BH.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HBA vuông ở B ta có:
AH2 = BH2 + AB2
Þ AH > AB, AH > BH.
Cho hình vẽ sau
Có AB < AC, khẳng định nào sau đây là đúng?
Nếu HB < HC thì BD > DC;
Nếu HB < HC thì BD < DC;
Nếu HB = HC thì BD < DC;
Nếu HB < HC thì BD = DC.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
*) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AHB và AHC ta có:
AB2 = AH2 + BH2
AC2 = AH2 + CH2
Vì AB < AC nên BH < CH.
*) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông BHD và BHC ta có:
BD2 = BH2 + DH2
CD2 = CH2 + DH2
Vì BH < CH nên BD < CD.
Cho điểm A không nằm trên d, kẻ AH⊥d tại H, B và C là các điểm tuỳ ý nằm trên d và khác H. Xét các khẳng định sau:
(I) AH < AB và AH < AC
(II) HB < HC
Chỉ có (I) đúng;
Chỉ có (II) đúng;
Cả (I) và (II) đều đúng;
Cả (I) và (II) đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
+) Vì tam giác AHB vuông nên AH < AB.
+) Vì tam giác ACH vuông nên AH < AC.
Þ Khẳng định (I) đúng.
+) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AHB và AHC ta được:
AB2 = AH2 + BH2
AC2 = AH2 + CH2
Nếu AB2 < AC2 thì AB < AC. Suy ra, BH < CH.
Nếu AB2 > AC2 thì AB > AC. Suy ra, BH > CH.
Do đó, BH < CH hoặc BH > CH.
Þ Khẳng định (II) sai.
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, CA lần lượt là 4 cm, 3 cm, 5 cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM = 2 cm, tại M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại H. Chọn khẳng định đúng.
BC vuông góc MH;
BC trùng với MH;
BC song song với MH;
Tất cả đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 3 cm, CA = 5 cm.
Ta có: AC2 = AB2 + BC2 (vì 52 = 42 + 32)
Þ tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo)
Vì BC⊥ABHM⊥AB⇒BC // MH (từ vuông góc đến song song).
Vậy BC song song với MH.
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, CA lần lượt là 4 cm, 3 cm, 5 cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM = 2 cm, tại M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?
CAB^+CHM^=180°;
ABM^+CHM^=180°;
BCH^+CHM^=180°;
CAB^+BAH^=90°.
Cho hình vẽ:
Đoạn thẳng có độ dài ngắn nhất là:
AH;
AD;
AC;
AE.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Pythagore vào các tam giác vuông ADH, ACH, AEH ta được:
AD2 = AH2 + HD2
AC2 = AH2 + HC2
AE2 = AH2 + HE2
Vì HD < HC < HE nên AD < AC < AE.
Vậy nhận xét C là đúng.
Vì AH là cạnh góc vuông của các tam giác vuông ADH, ACH, AEH nên
AH < AD < AC < AE.
Vậy đoạn thẳng có độ dài ngắn nhất là AH.
Cho hình vẽ:
Nhận xét nào sau đây là đúng?
Vì HD < HC < HE nên AD > AC > AE;
Vì HD > HC > HE nên AD > AC > AE;
Vì HD < HC < HE nên AD < AC < AE;
Vì HD > HC > HE nên AD < AC < AE.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí Pythagore vào các tam giác vuông ADH, ACH, AEH ta được:
AD2 = AH2 + HD2
AC2 = AH2 + HC2
AE2 = AH2 + HE2
Vì HD < HC < HE nên AD < AC < AE.
Vậy nhận xét C là đúng.
Cho hình vẽ sau
Khẳng định nào sau đây là sai?
MA > MH;
HB < HC;
MA = MB;
MC < MA.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
+) Tam giác AMH vuông tại H nên MA > MH.
Þ khẳng định A đúng.
+) Vì B nằm giữa hai điểm H và C nên HB < HC.
Þ khẳng định B đúng.
+) Xét tam giác MAB có MH vuông góc với AB và H là trung điểm của AB.
Þ Tam giác MAB cân tại M
Þ MA = MB
Þ khẳng định C đúng.
+) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông MHB và MHC ta có:
MB2 = MH2 + HB2
MC2 = MH2 + HC2
Vì HB < HC nên MB < MC.
Mà MA = MC nên MA < MC.
Þ khẳng định D sai.
