Bài tập Chứng minh các tính chất hình học lớp 8 (có lời giải)
10 câu hỏi
Nhận xét nào sau đây là đúng?
Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất;
Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh bé nhất;
Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền;
Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vẽ tam giác ABC vuông tại A.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC ta được:
BC2 = AC2 + AB2
⇒ AC < BC, AB < BC
Mà BC là cạnh huyền và AB, AC là các cạnh góc vuông.
Vậy trong giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Cho hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
HB > HC thì AB > AC;
HB > HC thì AB = AC;
HB < HC thì AB > AC;
HB = HC thì AB > AC.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AHB và AHC ta có:
AB2 = AH2 + BH2
AC2 = AH2 + CH2
+) Nếu BH < CH thì AB < AC.
+) Nếu BH > CH thì AB > AC.
Vậy khẳng định đúng là HB > HC thì AB > AC.
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
AH < BH;
AH < AB;
AH > BH;
AH = BH.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HBA vuông ở B ta có:
AH2 = BH2 + AB2
⇒ AH > AB, AH > BH.
Cho hình vẽ sau
Có AB < AC, khẳng định nào sau đây là đúng?
Nếu HB < HC thì BD > DC;
Nếu HB < HC thì BD < DC;
Nếu HB = HC thì BD < DC;
Nếu HB < HC thì BD = DC.
Đáp án đúng là: B
*) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AHB và AHC ta có:
AB2 = AH2 + BH2
AC2 = AH2 + CH2
Vì AB < AC nên BH < CH.
*) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông BHD và BHC ta có:
BD2 = BH2 + DH2
CD2 = CH2 + DH2
Vì BH < CH nên BD < CD.
Cho điểm A không nằm trên d, kẻ tại H, B và C là các điểm tuỳ ý nằm trên d và khác H. Xét các khẳng định sau:
(I) AH < AB và AH < AC
(II) HB < HC
Chỉ có (I) đúng;
Chỉ có (II) đúng;
Cả (I) và (II) đều đúng;
Cả (I) và (II) đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
+) Vì tam giác AHB vuông nên AH < AB.
+) Vì tam giác ACH vuông nên AH < AC.
⇒ Khẳng định (I) đúng.
+) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AHB và AHC ta được:
AB2 = AH2 + BH2
AC2 = AH2 + CH2
Nếu AB2 < AC2 thì AB < AC. Suy ra, BH < CH.
Nếu AB2 > AC2 thì AB > AC. Suy ra, BH > CH.
Do đó, BH < CH hoặc BH > CH.
⇒ Khẳng định (II) sai.
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, CA lần lượt là 4 cm, 3 cm, 5 cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM = 2 cm, tại M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại H. Chọn khẳng định đúng.
BC vuông góc MH;
BC trùng với MH;
BC song song với MH;
Tất cả đều sai.
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 3 cm, CA = 5 cm.
Ta có: AC2 = AB2 + BC2 (vì 52 = 42 + 32)
⇒ tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo)
Vì \[\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\HM \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow BC\,\,{\rm{//}}\,\,MH\] (từ vuông góc đến song song).
Vậy BC song song với MH.
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, CA lần lượt là 4 cm, 3 cm, 5 cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM = 2 cm, tại M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\widehat {CAB} + \widehat {CHM} = 180^\circ \];
\[\widehat {ABM} + \widehat {CHM} = 180^\circ \];
\[\widehat {BCH} + \widehat {CHM} = 180^\circ \];
\[\widehat {CAB} + \widehat {BAH} = 90^\circ \].
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 3 cm, CA = 5 cm.
Ta có: AC2 = AB2 + BC2 (vì 52 = 42 + 32)
⇒ tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo)
Vì \[\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\HM \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow BC\,\,{\rm{//}}\,\,MH\] (từ vuông góc đến song song).
Suy ra, BC song song với MH.
+) Xét tam giác AMH vuông tại M, ta có: \[\widehat {HAM} + \widehat {AHM} = 90^\circ \]
⇒ khẳng định A sai
+) \[\widehat {ABM} + \widehat {CHM} = 180^\circ \] (vô lý) vì \[\widehat {ABM} = 180^\circ \].
⇒ khẳng định B sai
+) Vì BC song song với MH nên \[\widehat {BCH} + \widehat {CHM} = 180^\circ \] (2 góc trong cùng phía bù nhau).
⇒ khẳng định C đúng
+) \[\widehat {CAB} = \widehat {BAH}\]
⇒ khẳng định D sai
Cho hình vẽ:
Đoạn thẳng có độ dài ngắn nhất là:
AH;
AD;
AC;
AE.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Pythagore vào các tam giác vuông ADH, ACH, AEH ta được:
AD2 = AH2 + HD2
AC2 = AH2 + HC2
AE2 = AH2 + HE2
Vì HD < HC < HE nên AD < AC < AE.
Vậy nhận xét C là đúng.
Vì AH là cạnh góc vuông của các tam giác vuông ADH, ACH, AEH nên
AH < AD < AC < AE.
Vậy đoạn thẳng có độ dài ngắn nhất là AH.
Cho hình vẽ:
Nhận xét nào sau đây là đúng?
Vì HD < HC < HE nên AD > AC > AE;
Vì HD > HC > HE nên AD > AC > AE;
Vì HD < HC < HE nên AD < AC < AE;
Vì HD > HC > HE nên AD < AC < AE.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí Pythagore vào các tam giác vuông ADH, ACH, AEH ta được:
AD2 = AH2 + HD2
AC2 = AH2 + HC2
AE2 = AH2 + HE2
Vì HD < HC < HE nên AD < AC < AE.
Vậy nhận xét C là đúng.
Cho hình vẽ sau
Khẳng định nào sau đây là sai?
MA > MH;
HB < HC;
MA = MB;
MC < MA.
Đáp án đúng là: D
+) Tam giác AMH vuông tại H nên MA > MH.
⇒ khẳng định A đúng.
+) Vì B nằm giữa hai điểm H và C nên HB < HC.
⇒ khẳng định B đúng.
+) Xét tam giác MAB có MH vuông góc với AB và H là trung điểm của AB.
⇒ Tam giác MAB cân tại M
⇒ MA = MB
⇒ khẳng định C đúng.
+) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông MHB và MHC ta có:
MB2 = MH2 + HB2
MC2 = MH2 + HC2
Vì HB < HC nên MB < MC.
Mà MA = MC nên MA < MC.
⇒ khẳng định D sai.
