Bài tập Sử dụng định lí Pythagore chứng minh tam giác vuông lớp 8 (có lời giải)
10 câu hỏi
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
11 cm; 7 cm; 8 cm;
12 dm; 15 dm; 18 dm;
9 m; 12 m; 15 m;
6 m; 7 m; 9 m.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
+) Vì 112≠72+82 nên tam giác có độ dài ba cạnh 11 cm; 7 cm; 8 cm không phải là tam giác vuông.
Þ Đáp án A sai
+) Vì 182≠122+52 nên tam giác có độ dài ba cạnh 12 dm; 15 dm; 18 dm không phải là tam giác vuông.
Þ Đáp án B sai
+) Vì 152=122+92 nên tam giác có độ dài ba cạnh 9 m; 12 m; 15 m là tam giác vuông (định lí Pythagore đảo).
Þ Đáp án C đúng
+) Vì 92≠62+72 nên tam giác có độ dài ba cạnh 6 m; 7 m; 9 m không phải là tam giác vuông.
Þ Đáp án D sai
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tam giác ABC vuông tại A;
Tam giác ABC vuông tại B;
Tam giác ABC vuông tại C;
Không thể kết luận được.
Xét các khẳng định sau:
I) Tam giác có độ dài ba cạnh là 6 cm, 10 cm, 8 cm là tam giác vuông.
II) Tam giác có độ dài ba cạnh là 8 cm, 10 cm, 8 cm không phải là tam giác vuông.
Chọn câu trả lời đúng.
Chỉ có (I) đúng;
Chỉ có (II) đúng;
Cả (I) và (II) đều đúng;
Cả (I) và (II) đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
*) Vì 102=62+82 nên tam giác có độ dài ba cạnh là 6 cm, 10 cm, 8 cm là tam giác vuông (định lí Pythagore đảo).
Þ I) đúng
*) Vì 102≠82+82 nên tam giác có độ dài ba cạnh là 8 cm, 10 cm, 8 cm không phải là tam giác vuông.
Þ II) đúng
Vậy cả I) và II) đều đúng.
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết AC = 15 cm, AH = 12 cm, BH = 9 cm. Kết luận nào sau đây là đúng?
ΔABCvuông;
ΔABCcân;
ΔABCtù;
ΔABCvuông cân.
Cho các bộ ba số sau:
(a) 1 cm, 2 cm, 2 cm;
(b) 2 cm, 4 cm, 20 cm;
(c) 5 cm, 4 cm, 3 cm;
(d) 2 cm, 2 cm, 22 cm
Có bao nhiêu bộ ba số đo là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
0;
1;
2;
3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
*) Vì 22≠12+22 nên tam giác có độ dài ba cạnh là 1 cm, 2 cm, 2 cm không phải tam giác vuông.
*) Vì 202≠22+42 nên tam giác có độ dài ba cạnh là 2 cm, 4 cm, 20 cm không phải tam giác vuông.
*) Vì 52=42+32 nên tam giác có độ dài ba cạnh là 5 cm, 4 cm, 3 cm là tam giác vuông (định lí Pythagore đảo).
*) Vì 222=22+22 nên tam giác có độ dài ba cạnh là 2 cm, 2 cm, 22 cm là tam giác vuông (định lí Pythagore đảo).
Vậy có 2 bộ ba số đo là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. D là một điểm sao cho BD = 16 cm, CD = 24 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ba điểm B, C, D thẳng hàng;
Tam giác BCD là tam giác vuông;
Tam giác BCD không thể là tam giác vuông;
Tam giác BCD là tam giác cân.
Cho tam giác DEF có DE = 2 cm, EF=11 cm. Để tam giác DEF vuông tại D thì độ dài của cạnh DF là:
7 cm;
7 cm;
15 cm;
15 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí Pythagore đảo, để tam giác DEF vuông tại D thì:
DE2+DF2=EF2
⇒DF2=EF2−DE2=112−22=7
⇒DF=7 cm
Vậy để tam giác DEF vuông tại D thì độ dài của cạnh DF là 7 cm.
Một khung gỗ ABCD được tạo thành từ 5 thanh nẹp có độ dài như sau:
AB = CD = 48 cm
BC = AD = 36 cm
AC = 60 cm
Kết luận nào sau đây là đúng?
Tứ giác ABCD là hình bình hành;
Tứ giác ABCD là hình thoi;
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật;
Tứ giác ABCD là hình thang cân.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
*) Tứ giác ABCD có:
AB = CD = 48 cm
BC = AD = 36 cm
Þ Tứ giác ABCD là hình bình hành.
*) Xét tam giác ABC ta có:
AB+2BC2=482+362=3600
AC2=602=3600
⇒AB2+BC2=AC2
Þ Tam giác ABC vuông tại B (định lí Pythagore đảo)
⇒ABC^=90°
*) Hình bình hành ABCD có ABC^=90° nên ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Một khung gỗ ABCD được tạo thành từ 5 thanh nẹp có độ dài như sau:
AB = CD = 48 cm
BC = AD = 36 cm
AC = 60 cm
Khẳng định nào sau đây là đúng?
ABC^+ADC^=90°;
ABC^+ADC^=120°;
ABC^+ADC^=150°;
ABC^+ADC^=180°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
*) Tứ giác ABCD có:
AB = CD = 48 cm
BC = AD = 36 cm
Þ Tứ giác ABCD là hình bình hành.
*) Xét tam giác ABC ta có:
AB+2BC2=482+362=3600
AC2=602=3600
⇒AB2+BC2=AC2
Þ Tam giác ABC vuông tại B (định lí Pythagore đảo)
⇒ABC^=90°
*) Hình bình hành ABCD có ABC^=90° nên ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Suy ra, ABC^+ADC^=90°+90°=180°.
Cho tam giác ABH vuông tại H có AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho AC=53AH. Chọn đáp án đúng.
BAC^=90°;
BAC^=120°;
BAC^=45°;
BAC^=60°.
