Bài tập Sử dụng định lí Pythagore chứng minh tam giác vuông lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

+) Vì \[{11^2} \ne {7^2} + {8^2}\] nên tam giác có độ dài ba cạnh 11 cm; 7 cm; 8 cm không phải là tam giác vuông.

⇒ Đáp án A sai

+) Vì \[{18^2} \ne {12^2} + {5^2}\] nên tam giác có độ dài ba cạnh 12 dm; 15 dm; 18 dm không phải là tam giác vuông.

⇒ Đáp án B sai

+) Vì \[{15^2} = {12^2} + {9^2}\] nên tam giác có độ dài ba cạnh 9 m; 12 m; 15 m là tam giác vuông (định lí Pythagore đảo).

⇒ Đáp án C đúng

+) Vì \[{9^2} \ne {6^2} + {7^2}\] nên tam giác có độ dài ba cạnh 6 m; 7 m; 9 m không phải là tam giác vuông.

⇒ Đáp án D sai

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\[A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\]

\[A{C^2} = 100\]

\[ \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\]

⇒ Tam giác ABC vuông tại B (định lí Pythagore đảo)

Đáp án đúng là: C

*) Vì \[{10^2} = {6^2} + {8^2}\] nên tam giác có độ dài ba cạnh là 6 cm, 10 cm, 8 cm là tam giác vuông (định lí Pythagore đảo).

⇒ I) đúng

*) Vì \[{10^2} \ne {8^2} + {8^2}\] nên tam giác có độ dài ba cạnh là 8 cm, 10 cm, 8 cm không phải là tam giác vuông.

⇒ II) đúng

Vậy cả I) và II) đều đúng.

Đáp án đúng là: B

*) Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

\[A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\]

\[ \Rightarrow A{B^2} = {9^2} + {12^2} = 225\]

\[ \Rightarrow AB = 15\,\,cm\]

*) Xét tam giác ACH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

\[A{C^2} = C{H^2} + A{H^2}\]

\[ \Rightarrow C{H^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81\]

\[ \Rightarrow CH = 9\,\,cm\]

*) BC = BH + HC = 9 cm + 9 cm = 18 cm

*) Vì AB = AC = 15 cm nên DABC cân tại A.

*) Ta có:

\[A{B^2} + A{C^2} = {15^2} + {15^2} = 450\]

\[B{C^2} = {18^2} = 324\]

\[ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\]

\[ \Rightarrow \Delta ABC\] không phải là tam giác vuông

Vậy tam giác ABC là tam giác cân.

Đáp án đúng là: C

*) Vì \[{2^2} \ne {1^2} + {2^2}\] nên tam giác có độ dài ba cạnh là 1 cm, 2 cm, 2 cm không phải tam giác vuông.

*) Vì \[{20^2} \ne {2^2} + {4^2}\] nên tam giác có độ dài ba cạnh là 2 cm, 4 cm, 20 cm không phải tam giác vuông.

*) Vì \[{5^2} = {4^2} + {3^2}\] nên tam giác có độ dài ba cạnh là 5 cm, 4 cm, 3 cm là tam giác vuông (định lí Pythagore đảo).

*) Vì \[{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {2^2} + {2^2}\] nên tam giác có độ dài ba cạnh là 2 cm, 2 cm, \[2\sqrt 2 \,cm\]là tam giác vuông (định lí Pythagore đảo).

Vậy có 2 bộ ba số đo là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Đáp án đúng là: C

*) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\]

\[ \Rightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\]

\[ \Rightarrow BC = 10\,\,cm\]

*) Vì \[CD > BD + BC\] nên ba điểm B, C, D không thẳng hàng ⇒ Có DBCD.

*) Ta có:

\[B{D^2} + B{C^2} = 16{}^2 + {10^2} = 356\]

\[C{D^2} = {24^2} = 576\]

\[ \Rightarrow C{D^2} \ne B{D^2} + B{C^2}\]

⇒ Tam giác BCD không thể là tam giác vuông.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí Pythagore đảo, để tam giác DEF vuông tại D thì:

\[D{E^2} + D{F^2} = E{F^2}\]

\[ \Rightarrow D{F^2} = E{F^2} - D{E^2} = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} - {2^2} = 7\]

\[ \Rightarrow DF = \sqrt 7 \,\,cm\]

Vậy để tam giác DEF vuông tại D thì độ dài của cạnh DF là \[\sqrt 7 \,\,cm\].

Đáp án đúng là: C

*) Tứ giác ABCD có:

AB = CD = 48 cm

BC = AD = 36 cm

⇒ Tứ giác ABCD là hình bình hành.

*) Xét tam giác ABC ta có:

\[AB{}^2 + B{C^2} = {48^2} + {36^2} = 3600\]

\[A{C^2} = {60^2} = 3600\]

\[ \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\]

⇒ Tam giác ABC vuông tại B (định lí Pythagore đảo)

\[ \Rightarrow \widehat {ABC} = 90^\circ \]

*) Hình bình hành ABCD có \[\widehat {ABC} = 90^\circ \] nên ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: D

*) Tứ giác ABCD có:

AB = CD = 48 cm

BC = AD = 36 cm

⇒ Tứ giác ABCD là hình bình hành.

*) Xét tam giác ABC ta có:

\[AB{}^2 + B{C^2} = {48^2} + {36^2} = 3600\]

\[A{C^2} = {60^2} = 3600\]

\[ \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\]

⇒ Tam giác ABC vuông tại B (định lí Pythagore đảo)

\[ \Rightarrow \widehat {ABC} = 90^\circ \]

*) Hình bình hành ABCD có \[\widehat {ABC} = 90^\circ \] nên ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Suy ra, \[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \].

Đáp án đúng là: A

*) Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

\[A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\]

\[ \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {20^2} - {12^2} = 256\]

\[ \Rightarrow AH = 16\,\,cm\]

*) \[AC = \frac{5}{3}AH = \frac{5}{3} \cdot 16\,cm = \frac{{80}}{3}\,\,cm\]

*) Xét tam giác ACH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

\[A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\]

\[ \Rightarrow H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {\left( {\frac{{80}}{3}} \right)^2} - {16^2} = \frac{{4096}}{9}\]

\[ \Rightarrow HC = \frac{{64}}{3}\,\,cm\]

*) \[BC = BH + HC = 12\,\,cm + \frac{{64}}{3}\,\,cm = \frac{{100}}{3}\,\,cm\]

*) Ta có:

\[B{C^2} = {\left( {\frac{{100}}{3}} \right)^2} = \frac{{10\,\,000}}{9}\]

\[A{C^2} + A{B^2} = {\left( {\frac{{80}}{3}} \right)^2} + {20^2} = \frac{{10\,\,000}}{9}\]

\[ \Rightarrow A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\]

⇒ DABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo).

\[ \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \].