Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 5

Xếp 100 viên bi thành hàng ngang, giữa chúng có 99 khe trống (khe ngăn cách 2 viên bi). Ta cần chia 100 viên bi kia thành 30 phần sao cho phần nào cũng có bi, do đó cần đặt 29 tấm vách ngăn vào 99 khe trống nói trên.

Theo quy tắc tổ hợp, có \[C_{99}^{29}\]​ cách đặt, hay có \[C_{99}^{29}\]​ cách chia 100 viên bi cho 30 bạn sao cho bạn nào cũng có bi.

Ta có: 1m³ = 1000 kg.

Ta có: 1 kg sắt = 1 kg bông vì khối lượng bằng nhau đều là 1 kg.

Ta có: 1³⁰ = 1.

Các tháng có 30 ngày là: Tháng 4, 6, 9, 11.

Vậy 1 năm có 4 tháng có 30 ngày.

Ta có: \[\frac{1}{2} = 0,5.\]

Ta có: 1 phút = 60 giây

Nên \[\frac{1}{2}\]phút \[ = \frac{1}{2} \times 60\] giây = 30 giây.

Ta có: 1 yến = 10 kg

Nên \[\frac{1}{2}\]yến \[ = \frac{1}{2} \times 10\] kg = 5 kg.

Ta có: \[\frac{1}{5} = \frac{2}{{10}} = 0,2.\]

Ta có: 1 phút = 60 giây

Nên 1 phút 15 giây = 60 giây + 15 giây = 75 giây.

1 phút = 60 giây

Nên 1 phút 40 giây = 60 giây + 40 giây = 100 giây.

Số miếng dưa hấu nhiều nhất là: 2¹⁰ = 1024 miếng.

1 tá bút chì là 12 cái.

Đổi 1 tạ thóc = 100 kg thóc.

Có 300 kg thóc thì xay xát được số ki-lô-gam gạo là:

(300 : 100) × 65 = 195 (kg)

Đáp số: 195 kg gạo.

Một ngày có số giây là: 24 × 60 × 60 = 86 400 (giây)

Số năm nhuận trong 1 thế kỉ là: 100 : 4 = 25 (năm)

25 năm nhuận có số giây là: 25 × 366 × 86 400 = 79 056 000 (giây)

75 năm thường có số giây là: 75 × 365 × 86400 = 236 520 000 (giây)

Vậy một thế kỉ có số giây là: 236 520 000 + 79 056 000 = 3 155 760 000 (giây)

Thế kỉ thứ XX bắt đầu từ năm 1901 đến năm 2000.

Các năm nhuận trong thế kỉ XX là các năm sau: 1904; 1908;...; 2000.

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là 

    1908 ‒ 1904 = 4

Số số hạng của dãy số trên là:

 (2000 ‒ 1904) : 4  + 1 = 25.

Vậy thế kỉ XX có 25 năm nhuận.

1 giờ = 60 phút

1 phút = 60 giây

Nên 1 giờ = 60 × 60 giây = 3600 giây.

1 giờ = 60 phút

1 giờ rưỡi hay 1 tiếng rưỡi = 60 phút + 30 phút = 90 phút.

1 tuần có 7 ngày

1 ngày có 24 giờ

1 giờ có 60 phút

1 phút có 60 giây

Vậy 1 tuần có số giây là:

7 × 24 × 60 × 60 = 604 800 giây.

1 tuần có 7 ngày

1 ngày có 24 giờ

Vậy 1 tuần có số giờ là:

7 × 24 = 168 giờ.

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}\]

\[\frac{{x + y}}{{xy}} = \frac{1}{5}\]

5(x + y) = xy

5x + 5y ‒ xy = 0

x(5 ‒ y) ‒ 5(5 ‒ y) = ‒25

(5 ‒ y)(x ‒ 5) = ‒ 25

Giả sử x ≥ y nên x ‒ 5 ≥ 5 ‒ y

Khi đó, ta xét các trường hợp sau:

\[\left\{ \begin{array}{l}x - 5 = 25\\5 - y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 30\\y = 6\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x - 5 = 5\\5 - y = - 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 10\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x - 5 = 1\\5 - y = - 25\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 30\end{array} \right.\]

Vậy có các trường hợp x, y thỏa mãn yêu cầu đề bài là (30; 6); (10; 10); (6; 30).

1.2.3....9 ‒ 1.2.3...8 ‒ 1.2.3...7.8²

= 1.2.3...8.(9 ‒ 1 ‒ 8)

= 1.2.3...8 .0

= 0.

1 thế kỉ = 100 năm

Vậy \[\frac{1}{8}\] thế kỷ \[ = \frac{1}{8} \times 100\] năm = 12,5 năm.

10% của 1000 là:

1000 × 10 : 100 = 100.

10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19

= (19 + 11) + (12 + 18) + (17 + 13) + (16 + 14) + 15

= 30 + 30 + 30 + 30 + 15

= 30 × 4 + 15

= 120 + 15

= 135.

S = 10 + 12 + 14 + ... + 2010

Số số hạng có là :

(2010 ‒ 10) : 2 + 1 = 1001 (số hạng)

Tổng là :

(2010 + 10) × 1001 : 2 = 1011010.

\[ - 10:\frac{2}{3}\]

\[ = - 10 \times \frac{3}{2}\]

\[ = \frac{{ - 10}}{1} \times \frac{3}{2}\]

\[ = \frac{{ - 30}}{2} = - 15.\]

10 ‒ 2 + 5

= 8 + 5

= 13.

10 ‒ 2x = 25 ‒ 3x

‒2x + 3x = 25 ‒ 10

x = 15

Vậy x = 15.

10³ = 10 × 10 × 10 = 1000.

\[M = \frac{{10}}{{56}} + \frac{{10}}{{140}} + \frac{{10}}{{260}} + ... + \frac{{10}}{{1400}}\]

\[ = \frac{5}{{28}} + \frac{5}{{70}} + ... + \frac{5}{{700}}\]

\[ = \frac{5}{{4 \times 7}} + \frac{5}{{7 \times 10}} + ... + \frac{5}{{25 \times 28}}\]

\[3M = 5 \cdot \left( {\frac{3}{{4 \times 7}} + \frac{3}{{7 \times 10}} + ... + \frac{3}{{25 \times 28}}} \right)\]

\[3M = 5\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{25}} - \frac{1}{{28}}} \right)\]

\[3M = 5\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{{28}}} \right) = \frac{{15}}{{14}}\]

Do đó, \[M = \frac{5}{{14}}.\]

Ta có: \[10 - \frac{8}{{10}}\]\[ = \frac{{100}}{{10}} - \frac{8}{{10}} = \frac{{92}}{{10}} = \frac{{46}}{5}.\]

10% của 100 là:

100 × 10 : 100 = 10.

10% của 500 là:

500 × 10 : 100 = 50.

10% của 80 là:

80 × 10 : 100 = 5.

10 giờ kém 10 phút là 9 giờ 50 phút

Ta có: 10 kg = 1 yến.

10¹⁰

= 10.10....10 (10 số 10)

= 10 000 000 000.

10² = 10.10 = 100.

Số ngày một người làm xong công việc là:

10 × 9 = 90 (ngày)

số người làm xong công việc trong 5 ngày là:

90 : 5 = 18 (người)

Đáp số: 18 người.

1 giờ = 60 phút

Nên 10 phút \[ = \frac{{10}}{{60}}\] giờ = \[ = \frac{1}{6}\] giờ.

1 tấn = 1 000 kg

10 tấn = 10 × 1000 kg = 10 000 kg.

10 chia hết cho x ‒ 7 hay x ‒ 7 ∈ Ư(10) = {1; 2; 5; 10}

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy x ∈ {8; 9; 12; 17}.

100 không chia được cho 0.

Ta có: \[\frac{{100}}{{1000}} = \frac{{100}}{{100 \times 10}} = \frac{1}{{10}}.\]

Ta có: 100 : 11 bằng 9 dư 1.

Ta có:

100 = 2².5²

200 = 2³.5²

120 = 2³.3.5

BCNN(100, 200, 120) = 2³.3.5² = 8.3.25 = 600.

Ta có: 100 + 34 = 134.

Vậy số điền vào dấu hỏi chấm là số 34.

Ta có: 10 ‒ 22 = 78.

23% của 100 là:

100 × 23 : 100 = 23.

Ta có: 100 + 233 = 333.

Ta có: 100 + 26 = 126.

Ta có: 100 ‒ 27 = 73.

Ta có: 100 ‒ 29 = 71.

Ta có: 100 : 3 = 33, 33333… ≈ 33.

Ta có: \[3\frac{4}{{100}} = \frac{{304}}{{100}} = 3,04.\]

Ta có: \[\frac{{100}}{{33}} > 1\] và \[\frac{{33}}{{88}} < 1\]

Vậy \[\frac{{100}}{{33}} > \frac{{33}}{{88}}.\]

38% của 100 là:

100 × 38 : 100 = 38.

(100 + 42) × 42 + (200 ‒ 58) × 58

= 142 × 42 × 142 × 58

= 142 × (42 + 58)

= 142 × 100

= 14200.

Ta có: 100 : 5 = 20.

Ta có: 100 ‒ 50 = 50.

Ta có: 100 ‒ 55 = 45.

Ta có: 100 : 6 = 16,666....

(100 + 67) × 67 + (200 ‒ 33) × 33

= 167 × 67 + 167 × 33

= 167 × ( 67 + 33)

= 167 × 100

= 16 700.

100 ‒ 7 × (x − 5) = 58

100 ‒ 7x + 35 = 58

7x = 135 ‒ 58

7x = 77

x = 11

Vậy x = 11.

100 ‒ 7 × (x − 5) = 58

100 ‒ 7x + 35 = 58

7x = 135 ‒ 58

7x = 77

x = 11

Vậy x = 11.

Ta có: 100 ‒ 75 = 25.

Vì 4 năm sẽ có 1 năm nhuận nên sẽ có 25 năm nhuận

Do đó: 25 năm có số ngày là: 25 × 366 = 9 150 ngày

Còn lại 75 năm không nhuận có số ngày là: 75 × 365 = 27 375 ngày

Vậy 100 năm có số ngày là: 9150 + 27375 = 36 525 ngày.

Ta có: 100 phút = 40 phút + 60 phút

1 giờ = 60 phút

40 phút \[ = \frac{{40}}{{60}}\] giờ \[ = \frac{2}{3}\] giờ

Vậy 100 phút = 1 giờ + \[\frac{2}{3}\]giờ \[ = \frac{5}{3}\] giờ.

100 × 2 − 3

= 200 ‒ 3

= 197.

100 + x = 300 + 200

100 + x = 500

x = 500 ‒ 100

x = 400

Vậy x = 400.

Ta có:

\[1000 \times 0,04 - \frac{{100}}{{2,5}} + 10 \cdot 0,4\]

= 40 ‒ 40 + 4

= 4.

Ta có: 1000 + 100 = 1100.

Ta có: 1000 × 1000 = 1 000 000.

Ta có: 1000 + 139 = 1139.

Ta có: \[\frac{{16}}{{1000}} = \frac{{8 \cdot 2}}{{8 \cdot 125}} = \frac{2}{{125}}.\]

Ta có: 1000 : 2 = 500.

25% của 1000 bằng:

1000 × 25 : 100 = 250.

30% của 1000 bằng:

1000 × 30 : 100 = 300.

Ta có: 1000 ‒ 300 = 700.

Ta có: \[\frac{{1000}}{{3250}} = \frac{{4 \cdot 250}}{{13 \cdot 250}} = \frac{4}{{13}}.\]

Ta có: 1000 : 5 = 200.

Ta có: 1000 + 999 = 1999.

1 năm có 365 ngày

Nên 1000 ngày = 1000 : 365 ngày ≈ 2,74 năm.

1 giờ = 60 phút

Nên 1000 phút \[ = \frac{{1000}}{{60}}\] giờ ≈ 16,7 giờ.

Ta có: 10000 : 5 = 2000.

Ta có: 100 0000 000 ‒ 2 000 000 = 998 000 000.

1 ha = 0, 01 km²

Nên 1000 ha = 1000.0,01 km² = 10 km².

Ta có:

1 m² = 1000 cm²

100 cm² = 0,1 m².

Ta có: 1 m = 10 dm.

102,3 : 0,25 : 40 + 98,3 : 1,25 : 8

= 102,3 : (0,25 × 40) + 98,3 : (1,25 × 8)

= 102,3 : 10 + 98,3 : 10

= 10,23 + 9,83

= 20,06.

Ta có: 10²¹ + 5 = 100...00 (21 chữ số 0) + 5=100....05 (20 chữ số 0)

‒ Để 100....05 (20 chữ số 0) chia hết cho 3 thì: 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 5 (20 chữ số 0) = 6 chia hết cho 3. (1)

‒ Mà 100....05 (20 chữ số 0) có chữ số tận cùng là 5 nên 100....05 (20 chữ số 0) chia hết cho 5 nên 10²¹ + 5 chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) ta có 10²¹ + 5 chia hết cho 3 và 5.

Ta có: 105 : 2 = 52,5.

\[y:84 = \frac{{106}}{{84}}\]

y × 84 = 106 × 84

y = 106.

Vậy y = 106.

Ta có: 108 : 6 = 18.

Tổng của tử số và mẫu số của phân số \[\frac{{51}}{{109}}\] là:

51 + 61 = 112

Khi chuyển từ tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn vị thì tổng của tử số với mẫu số của phân số mới vẫn không thay đổi và bằng 112

Chia tử số của phân số mới thành 3 phần bằng nhau thì mẫu số của phân số mới là 5 phần như thế

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 5 = 8 phần

Giá trị 1 phần là:

112 : 8 = 14

Tử số của phân số mới là:

14 × 3 = 43

Số đơn vị cần chuyển từ tử xuống mẫu của phân số ban đầu là:

51 ‒ 42 = 9

56 + x = 109

x = 109 ‒ 56

x = 43

Vậy x = 43.

5ab² ‒ 10abc + 5ac²

= 5a(b² ‒ 2bc + c²)

= 5a(b ‒ c)².

10 giờ 30 phút = 10 giờ + \[\frac{{30}}{{60}}\] phút = 10 giờ + 0,5 giờ = 10,5 giờ.

1 kg = 1000g

Vậy 10 kg = 10 × 1000 g = 10 000 g.

Đề bài. Đặt tính rồi tính: 11 : 0,25.

Đặt tính:

Vậy 11 : 0,25 = 44.

\[A = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{70}}\]

\[A = \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{20}}} \right) + \left( {\frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + ... + \frac{1}{{30}}} \right) + \left( {\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{40}}} \right)\]

\[ + \left( {\frac{1}{{41}} + \frac{1}{{42}} + ... + \frac{1}{{50}}} \right) + \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right) + \left( {\frac{1}{{61}} + \frac{1}{{62}} + ... + \frac{1}{{70}}} \right)\]

⦁ Ta có:

\[\frac{1}{{11}} < \frac{1}{{10}};\frac{1}{{12}} < \frac{1}{{10}};...;\frac{1}{{20}} < \frac{1}{{10}}\]

\[\frac{1}{{21}} < \frac{1}{{20}};\frac{1}{{22}} < \frac{1}{{20}};...;\frac{1}{{30}} < \frac{1}{{20}}\]

....

\[\frac{1}{{61}} < \frac{1}{{60}};\frac{1}{{62}} < \frac{1}{{60}};...;\frac{1}{{70}} < \frac{1}{{60}}\]

Do đó

\[A < \frac{1}{{10}} \cdot 10 + \frac{1}{{20}} \cdot 10 + \frac{1}{{30}} \cdot 10 + \frac{1}{{40}} \cdot 10 + \frac{1}{{50}} \cdot 10 + \frac{1}{{60}} \cdot 10\]

\[A < 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}\]

\[A < 1 + \frac{{29}}{{20}}\]

A < 2,45 hay A < 2,5 (1)

⦁ Ta có:

\[\frac{1}{{11}} > \frac{1}{{20}};\frac{1}{{12}} > \frac{1}{{20}};...;\frac{1}{{19}} > \frac{1}{{20}}\]

\[\frac{1}{{21}} > \frac{1}{{30}};\frac{1}{{22}} > \frac{1}{{30}};...;\frac{1}{{29}} > \frac{1}{{30}}\]

\[\frac{1}{{31}} > \frac{1}{{60}};\frac{1}{{32}} > \frac{1}{{60}};...;\frac{1}{{59}} > \frac{1}{{60}}\]

Suy ra \[A > \frac{1}{{20}} \cdot 10 + \frac{1}{{30}} \cdot 10 + \frac{1}{{60}} \cdot 30 + \left( {\frac{1}{{60}} + \frac{1}{{61}} + ... + \frac{1}{{70}}} \right)\]

\[A > \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \left( {\frac{1}{{60}} + \frac{1}{{61}} + ... + \frac{1}{{70}}} \right)\]

\[A > \frac{4}{3} + \left( {\frac{1}{{60}} + \frac{1}{{61}} + ... + \frac{1}{{70}}} \right) > \frac{4}{3}.\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{4}{3} < A < 2,5.\]

11 + 12 + 13 +....+ 20

= (11 + 19) + (12 + 18) + (13 + 17) + (14 + 16) + 15 + 20

= 30 + 30 + 30 + 30 + 15 + 20 

= 155.

11 + (15 ‒ x) = 1

15 ‒ x = 11 ‒ 1

15 ‒ x = 10

x = 15 ‒ 10

x = 5

Vậy x = 5.

Dãy số trên là dãy số cách đều, có khoảng cách cách đều là 7 (18 ‒ 11 = 25 ‒ 18 = 32 ‒ 25 = 7)

a) Dãy số trên có số các số hạng là : (459 ‒ 11) : 7 + 1 = 65 (số)

b) Số thứ 42 của dãy số là : 11 + (42 ‒ 1) × 7 = 298.

Vậy 112,56 : 28 = 4,02.

Ta có:

x : 11 = 21

x = 21 × 11

x = 231

Vậy x = 231.

Áp dụng tính chất nhân với 0 ta có:

11 ‒ x = 0 hoặc 4 ‒ x = 0 hoặc x ‒ 5 = 0

x = 11 hoặc x = 4 hoặc x = 5.

Vậy x = 11; x = 4; x = 5.

Ta có: 111 : 3 = 37.

Để biết một tổng có chia hết cho 9 hay không, ta lấy tổng các chữ số của các số hạng chia cho 9. Số dư của phép chia cũng chính là số dư của tổng đó chia cho 9.

Tổng các chữ số của các số hạng là :

1 + 1 × 2 + 1 × 3 + 1 × 4 + ... + 1 × 9 + 1 × 10 = 1 × ( 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 9 + 10) = 1 × 55 = 55

Ta có : 55 : 9 = 6 (dư 1)

Vậy A chia cho 9 dư 1.

Từ 1 đến 90 có số số hạng là:

(99 ‒ 11) : 1 + 1 = 89 (số)

Có số chữ số là:

89 × 2 = 178 (chữ số)

Còn số chữ số là:

181 ‒ 178 = 3 (chữ số)

Chúng ta phải cần số số có 3 chữ số nữa là:

3 : 3 = 1 (số)

1 số tiếp theo là: 100

Vậy chữ số thứ 181 là chữ số 0.

Ta có: \[\frac{{112}}{3} \approx 37,3\]

Ta có: 112,4 × 10 = 1124.

Vậy 112,5 : 25 = 4,5.

Ta có: 112 – 96 = 16.

(x + 42)² . 115 = 115.4

(x + 42)² = 4

x + 42 = 2 hoặc x + 42 = ‒ 2

x = 2 ‒ 42 hoặc x = ‒2 ‒ 42

x = ‒40 hoặc x = ‒44

Vậy x = ‒40 hoặc x = ‒44.

Vận tốc của ô tô là:

116,4 : 2,4 = 48,5 (km/giờ).

117 × (36 + 62) ‒ 17 (62 + 36)

= 117 × 100 × 17 × 100

= ( 117 × 17 ) x 100

= 100 × 100

= 10000.

Vậy 12 : 12,5 = 0,96.

Ta có: 12 + 19 = 31.

Vì 48 chia hết cho 12

24 chia hết cho 12

12 chia hết cho 12

mà trong 48,12,24 lại có 12 bé nhất 

nên 12 là ƯCLN (48,12,24)

\[{\left( {\frac{{12}}{{25}}} \right)^x} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} - {\left( { - \frac{3}{5}} \right)^4}\]

\[{\left( {\frac{{12}}{{25}}} \right)^x} = \frac{9}{{25}} - \frac{{81}}{{625}}\]

\[{\left( {\frac{{12}}{{25}}} \right)^x} = \frac{{144}}{{625}}\]

\[{\left( {\frac{{12}}{{25}}} \right)^x} = {\left( {\frac{{12}}{{25}}} \right)^2}\]

Suy ra x = 2

Vậy x = 2.