Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 17

Vì \(\overline {a98b} \) chia 5 dư 3 nên \(\overline {a98b} \) - 3 chia hết cho 5

Suy ra: b = 3 hoặc b = 8.

+ Với b = 3, ta có số \(\overline {a983} \)

Để \(\overline {a983} \) chia 9 dư 3 thì (a + 9 + 8 + 3 – 3) ⋮ 9 ⇔ (a + 17) ⋮ 9 ⇒ a = 1

Vậy ta được số 1983 (1)

+ Với b = 8, ta có số \(\overline {a988} \)

Để \(\overline {a988} \) chia 9 dư 3 thì (a + 9 + 8 + 8 – 3) ⋮ 9 ⇔ (a + 22) ⋮ 9 ⇒ a = 5

Vậy ta được số 5988 (2)

Từ (1) và (2), kết hợp với giả thiết: ta chọn số bé nhất là 1983.

Số dư lớn nhất của phép chia là:

25 – 1 = 24

Số bị chia là:

25 . 23 + 24 = 599.

Gọi số có 2 chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \left( {a \ne 0;a,b < 10} \right)\)

Giả sử: a > b

Theo bài ra ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}ab = 18\\a:b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab = 18\\a = 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{b^2} = 18\\a = 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = 9\\a = 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\a = 6\end{array} \right.\)

Tương tự, với trường hợp a < b, ta được số 36.

Vậy số cần tìm là 36, 63.

Vì x ⋮ 39, x ⋮ 65, x ⋮ 91 nên x ∈ BC(39, 65, 91)

Mà 39 = 3 × 13

65 = 5 × 13

91 = 7 × 13

BCNN (39, 65, 91) = 3 × 5 × 7 × 13 = 1365

⇒ x ∈ {1365; 2730; 4095; 5460; 8190; …}

Mà 4000 < x < 6000 nên x = 4095 hoặc x = 5460.

Vậy x = 4095 hoặc x = 5460.

Gọi số thập phân ban đầu là x.

Khi di chuyển dấu phẩy sang bên trái hai chữ số, ta được số mới là 0,25480. Điều này có nghĩa là:

x : 100 = 0,2548

⇔ x = 0,2548 . 100

⇔ x = 25,48.

Vậy số thập phân ban đầu là 25,48.

a/ Trung bình cộng của các số đó là : 

(25 + 37 + 30 + 75 + 63) : 5 = 46

b/ Trung bình cộng hai số đó là :

(35 + 45) : 2 = 40

Số tự nhiên cần tìm là:

83 – 15 = 68.

Gọi số có hai chữ số cần tìm là

Nếu thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được số \(\overline {3abc} \)

Ta có:

\(\overline {3abc} = 25\overline {abc} \)

\(3000 + \overline {abc} = 25\overline {abc} \)

\(3000 = 24\overline {abc} \)

\(\overline {abc} = 3000:24\)

\(\overline {abc} = 125\)

Vậy số cần tìm là 125.

a) 2ⁿ = 16

⇔ 2ⁿ = 2⁴

⇔ n = 4

b) 4ⁿ = 64

⇔ 4ⁿ = 4³

⇔ n = 3

c) 15ⁿ = 225

⇔ 15ⁿ = 15²

⇔ n = 2

a. x = 16 hoặc x = 17 vì 15,06 < 16 < 17,6 và 15,06 < 17 < 17,6

b. x = 1 hoặc x = 2 (Vì: 2,75 > 1 > 0,57; 2,57 > 2 > 0,57)

c. 4,9 < x < 5,3

Nên x = 5.

\(\frac{4}{7} < \frac{x}{{10}} < \frac{5}{7}\)

⇔ \(\frac{{40}}{{70}} < \frac{{7x}}{{70}} < \frac{{50}}{{70}}\)

Suy ra: 40 < 7x < 50

⇒ x = 6 hoặc x = 7.

Vậy x = 6 hoặc x = 7.

1. Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của x và y

Ta có đồ thị:

2. Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x² = 2x + m

⇔x² – 2x – m = 0 (*)

Xét ∆ = m + 1

Để (P) tiếp xúc với d thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất, tức ∆ = 0

Suy ra: m + 1 = 0 hay m = -1

3. Với m = -1 ta có: x² – 2x + 1 = 0

⇔ (x – 1)² = 0

⇔ x – 1 = 0

⇔ x = 1

Khi đó: y = 1² = 1

Vậy tọa độ tiếp điểm là (1; 1).

1 + 2 + 3 + … + x = 55

⇔ \(\frac{{\left( {1 + x} \right).x}}{2} = 55\)

⇔ x² + x – 2.55 = 0

⇔ x² + x – 110 = 0

⇔ (x – 10)(x + 11) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = - 11\left( L \right)\end{array} \right.\) (vì x > 0)

Vậy x = 10.

a) \(x + 2\frac{3}{4} = 5\frac{2}{3}\)

\(x = 5\frac{2}{3} - 2\frac{3}{4}\)

\(x = 3 + \left( {\frac{2}{3} - \frac{3}{4}} \right)\)

\(x = 3 - \frac{1}{{12}}\)

\(x = \frac{{35}}{{12}}\)

\[x = 2\frac{{11}}{{12}}\]

b) \(x - 1\frac{4}{5} = 3\frac{2}{7}\)

\(x = \frac{{23}}{7} + \frac{9}{5}\)

\(x = \frac{{178}}{{35}} = 5\frac{3}{{35}}\)

c) \(x.3\frac{1}{2} = 4\frac{3}{4}\)

\[x.\frac{7}{2} = \frac{{19}}{4}\]

\[x = \frac{{19}}{4}:\frac{7}{2}\]

\[x = \frac{{19}}{{14}} = 1\frac{5}{{14}}\]

d) \(x:2\frac{2}{3} = 4\frac{1}{3}\)

\(x:\frac{8}{3} = \frac{{13}}{3}\)

\(x = \frac{{13}}{3}.\frac{8}{3}\)

\(x = \frac{{104}}{9} = 11\frac{5}{9}\)

a) (x - 3) + 7 = 14

x – 3 = 14 – 7

x – 3 = 7

x = 7 + 3

x = 10

b) (x - 3) . 4 = 24

x – 3 = 24 : 4

x – 3 = 6

x = 6 + 3

x = 9

a) (x - 15) × 15 = 0

⇔ x – 15 = 0

⇔ x = 0 + 15

⇔ x = 15

b) 32(x - 10) = 32

⇔ x – 10 = 1

⇔ x = 1 + 10

⇔ x = 11

c) (x - 5)(x - 7) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x - 7 = 0\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 7\end{array} \right.\)

d) (x - 35) × 35 = 35

⇔ x – 35 = 1

⇔ x = 1 + 35

⇔ x = 36.

\(A = \frac{{x + 3}}{{x - 2}} = \frac{{x - 2 + 5}}{{x - 2}} = 1 + \frac{5}{{x - 2}}\)

Để A ∈ ℤ thì \(1 + \frac{5}{{x - 2}}\)∈ ℤ

Suy ra: 5 chia hết cho x – 2

Hay x – 2 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ x ∈ {-3; 1; 3; 7}

Vậy x ∈ {-3; 1; 3; 7}.

\(\frac{7}{4} - y \times \frac{5}{6} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\)

⇔ \(\frac{7}{4} - y \times \frac{5}{6} = \frac{5}{6}\)

⇔ \(y \times \frac{5}{6} = \frac{7}{4} - \frac{5}{6}\)

⇔ \(y \times \frac{5}{6} = \frac{{22}}{{24}}\)

⇔ \(y = \frac{{22}}{{24}}:\frac{5}{6}\)

⇔ \(y = \frac{{11}}{{10}}\)

Vậy \(y = \frac{{11}}{{10}}\).

1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ... + 19 – 20 + 21

= 1 + (3 - 2) + (5 - 4) + (7 - 6) + ... + (19 - 18) + (21 - 20)

\[ = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{11\,\,so\,1}\]

= 11.

97,4 - 13,2 + 113,2 + 2,6

= (97,4 + 2,6) + (113,2 – 13,2)

= 100 + 100

= 200

Giả sử cạnh của hình lập phương có độ dài là a

Như ta đã biết: Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích xung quanh của hình cộng với diện tích 2 mặt đáy

Mà diện tích các mặt đều bằng nhau và bằng a²

Nên ta có diện tích toàn phần của hình lập phương là: 6a²

Do đó, khi đề bài cho diện tích toàn phần thì ta lấy diện tích đó chia cho 6, tiếp theo lấy căn bậc hai của a², ta sẽ tính được độ dài cạnh hình lập phương

Ví dụ cụ thể: Hình lập phương có diện tích toàn phần là 150cm². Tìm cạnh của nó?

Gọi cạnh hình lập phương là a

Ta có công thức tính: S_tp = 6a²

150 = 6a²

a² = 150 : 6 

a² = 25 

Suy ra a = 5 cm.

Muốn tính diện tích hình vuông ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó, tức là:

S_{hình vuông} = cạnh × cạnh

Do đó, để tính cạnh, ta lấy căn bậc hai của diện tích hình vuông.

Ta thấy các số 11; 22; 33; 44; ..... ; 99 là các số tự nhiên có hai chữ số và chia hết cho 11 nên ta viết tập hợp B bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng là:

\(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x = 11k,10 < x < 100} \right\}\).

Đường kính của hình tròn nhỏ chính là bán kính của hình tròn lớn, nên bán kính hình tròn lớn là:

3.2 = 6 (cm)

Chu vi của hình tròn lớn là:

6.3,14 = 18,84 (cm).

Chu vi hình h là:

(4 . 2 . 3,14 ) : 2 = 12,56 (cm).

Muốn tính chu vi của hình tròn ta lấy đường kính nhân với số 3,14.

C = d . 3,14

(C là chu vi hình tròn, d là đường kính hình tròn).

Hoặc: Muốn tính chu vi của hình tròn ta lấy 2 lần bán kính nhân với số 3,14.

C = r . 2 . 3,14

(C là chu vi hình tròn, r là bán kính hình tròn).

Từ đó suy ra, công thức tính nửa chu vi hình tròn là:

\(\frac{d}{2}.3,14 = r.3,14\)

Ta chia hình trên thành 1 hình chữ nhật và 1 hình tam giác

Ta đặt tên các điểm trên hình như sau:

Diện tích ABCD = 120 . 60 = 7200 (m²)

Diện tích tam giác BEF = \(\frac{1}{2}.\left( {120 - 40} \right).\left( {200 - 60} \right) = 5600\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích hình đó = S_ABCD + S_BEF = 7200 + 5600 = 12800 (m²)

Chu vi ABCD = (120 + 60).2 = 360 (m)

Chu vi BFE là:

= (200 – 60) + (120 – 40) + \(\sqrt {{{\left( {200 - 40} \right)}^2} + {{\left( {120 - 40} \right)}^2}} = 240 + 80\sqrt 5 \left( m \right)\)

Chu vi hình đó là:

\(360 + 240 + 80\sqrt 5 = 600 + 80\sqrt 5 \left( m \right)\).

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

86 : 2 = 43 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

43 - 35 = 8 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

35 . 8 = 280 (cm²).

Bán kính hình tròn là: 5 : 2 = 2,5 (cm)

Diện tích hình tròn là: 2,5 . 2,5 . 3,14 = 19,625 (cm²)

Diện tích hình vuông là: 5 . 5 : 2 = 12,5 (cm²)

Diện tích phần gạch chéo là: 19,625 – 12,5 = 7,125 (cm²)

Cạnh hình vuông là:

15,70 : 4 = 3,925 (m)

Vì hình tròn nằm trong hình vuông nên cạnh của hình vuông cũng chính là đường kính hình tròn bên trong.

Bán kính hình tròn là:

3,925 : 2 = 1,9625 (m)

Diện tích hình tròn là:

1,9625 . 1,9525 . 3,14 ≈ 12,09 (m²)

Diện tích hình vuông là:

3,925 . 3,925 ≈ 15,41 (m²)

Diện tích phần tô đậm là:

15,41 − 12,09 = 3,32 (m²)

Đáp số: 3,32m².

Chiều dài phần không tô màu là:

8 – 2 – 2 = 4 (mm)

Chiều rộng phần không tô màu là:

8 – 2 – 2 = 4 (mm)

Vì chiều dài bằng chiều rộng nên phần tô màu là hình vuông

Diện tích phần tô màu là:

4 × 4 = 16 (mm²)

Diện tích phần tô màu và phần không tô màu là:

8 × 8 = 64 (mm²)

Diện tích phần không tô màu là:

64 – 16 = 48 (mm²).

Bán kính của nửa hình tròn là:

4 : 2 = 2(cm)

Diện tích nửa hình tròn là:

2.2.3,14 : 2 = 6,28 (cm²)

Diện tích hình tam giác là:

\(\frac{1}{2}.4.5,5 = 11\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích phần tô đậm là:

11 – 6,28 = 4,72 (cm²).

Độ dài đường chéo hình thoi ABCD là:

4 + 4 = 8 (cm)

Diện tích hình thoi ABCD là:

8 . 8 : 2 = 32 (cm²)

Diện tích hình tròn là:

4 . 4 . 3,14 = 50,24 (cm²)

Diện tích phần tô đậm là:

50,24 – 32 = 18,24 (cm²).

a) \( - \frac{{15}}{8}\left( {\frac{8}{{ - 15}} + \frac{{32}}{{27}}} \right) - \frac{{15}}{7}\)          

\( = - \frac{{15}}{8}.\frac{8}{{ - 15}} - \frac{{15}}{8}.\frac{{32}}{{27}} - \frac{{15}}{7}\)

\( = 1 - \frac{{20}}{9} - \frac{{15}}{7}\)

\( = - \frac{{212}}{{63}}\)

b) 41,54 + 23,17 + 8,46 – 3,17

= (41,54 + 8,46) + (23,17 – 3,17)

= 50 + 20

= 70

c) 3(32,1 – 6,32) + 7.32,1 + 3.0,32

= 3.32,1 – 3.6,32 + 7.32,1 + 3.0,32

= 32,1(3 + 7) – 3(6,32 – 0,32)

= 32,1 . 10 – 3 . 6

= 321 – 18

= 303

d) \(\frac{5}{7}.\frac{5}{{11}} + \frac{5}{7}.\frac{2}{{11}} - \frac{5}{7}.\frac{{14}}{{11}}\)

\( = \frac{5}{7}.\left( {\frac{5}{{11}} + \frac{2}{{11}} - \frac{{14}}{{11}}} \right)\)

\( = \frac{5}{7}.\frac{{ - 7}}{{11}}\)

\( = - \frac{5}{{11}}\)

e) \(\frac{2}{{11}}.\frac{{ - 5}}{4} + \frac{{ - 9}}{{11}}.\frac{5}{4} + 1\frac{3}{4}\)

\( = \frac{{ - 5}}{4}\left( {\frac{2}{{11}} + \frac{9}{{11}}} \right) + \frac{7}{4}\)

\( = \frac{{ - 5}}{4} + \frac{7}{4}\)

\( = \frac{2}{4}\)

\( = \frac{1}{2}\)

f) \(\frac{{ - 5}}{7}.\frac{3}{{13}} - \frac{5}{7}.\frac{{10}}{{13}} + 1\frac{5}{7}\)

\( = \frac{{ - 5}}{7}.\left( {\frac{3}{{13}} + \frac{{10}}{{13}}} \right) + 1 + \frac{5}{7}\)

\( = \frac{{ - 5}}{7} + 1 + \frac{5}{7}\)

= 1

g) \(\frac{7}{4}.\frac{{29}}{5} - \frac{7}{5}.\frac{9}{4} + 3\frac{2}{{13}}\)

\( = \frac{7}{5}.\frac{{29}}{4} - \frac{7}{5}.\frac{9}{4} + 3 + \frac{2}{{13}}\)

\( = \frac{7}{5}.\left( {\frac{{29}}{4} - \frac{9}{4}} \right) + 3 + \frac{2}{{13}}\)

\( = \frac{7}{5}.5 + 3 + \frac{2}{{13}}\)

\( = 10 + \frac{2}{{13}}\)

\( = \frac{{132}}{{13}}\)

\(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\)

\( = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\)

\( = 1 - \frac{1}{{100}}\)

\( = \frac{{99}}{{100}}\).

27 + 45 – 27 – 45

= (27 – 27) + (45 – 45)

= 0 + 0

= 0.

a) Tập hợp A có số phần tử là:

(100 - 40) : 1 + 1 = 61 (phần tử)

b) Tập hợp B có số phần tử là:

(98 - 10) : 2 + 1 = 45 (phần tử)

c) Tập hợp C có số phần tử là:

(105 - 35) : 2 + 1 = 36 (phần tử )

a) Số các số hạng là:

(2017 − 4) : 3 + 1 = 672 (số hạng)

Tổng S là:

(2017 + 4) . 672 : 2 = 679056

b) Số các số hạng là:

(95 − 35) : 3 + 1 = 21(số hạng)

Tổng S là:

(95 + 35) . 21 : 2 = 1365

c) Số các số hạng là:

(98 − 10) : 2 + 1 = 45 (số hạng)

Tổng S là:

(95 + 10) . 45 : 2 = 2362,5

- Tổng bình phương hay bình phương của một tổng là bình phương của tổng các số đó.

Ví dụ: (a + b + c)²

- Tổng các bình phương là tổng của bình phương các hạng tử

Ví dụ: a² + b² + c²

Gọi tổng các bình phương của 100 số tự nhiên liên tiếp là S

Ta cần tính: S = 1² + 2² + 3² + … + 100²

= 1 + 2(1 + 1) + ... + 99(98 + 1) + 100(99 + 1)

= 1 + 1.2 + 2 + ... + 98.99 + 99 + 99.100 + 100

= (1.2 + 2.3 + ... + 99.100) + (1 + 2 + ... + 99 + 100)

= 333 300 + 5050

= 338 050

Gọi tổng các số chẵn từ 2 đến 100 là S

Ta cần tính S = 2 + 4 + 6 + … + 100

Tổng đã cho có: (100 - 2) : 2 + 1 = 50 (số hạng)

Ta thấy:

2 + 100 = 102

4 + 98 = 102

6 + 96 = 102

......

50 + 52 = 102

Suy ra:

S = 2 + 4 + 6 + 8+ ... + 50 + 52 + ...+ 98 + 100

= (2 + 100) + (4 + 98) + (6 + 96) + ...+ (50 + 52) (có tất cả 50 : 2 = 25 cặp)

= 102 + 102 + 102 + ... + 102 (có tất cả 25 cặp)

= 102.25

= 2550

Tổng số phần bằng nhau là:

4 + 1 = 5 (phần)

Số bé là:

82,35 : 5 = 16,47

Số lớn là:

82,35 – 16,47 = 65,88

Hiệu của 2 số là:

65,88 – 16,47 = 49,41

Số thứ nhất là: (1978 + 58) : 2 = 1018

Tổng của số thứ hai và số thứ ba là: 1978 – 1018 = 960

Số thứ hai là: (960 + 36) : 2 = 498

Số thứ ba là: 960 – 498 = 462

Đáp số: Số thứ nhất: 1018

             Số thứ hai: 498

             Số thứ ba: 462

Số thứ nhất là:

(1084 + 360) : 2 = 722

Số thứ hai là:

1084 – 722 = 364

a) 7.9.11.13 ⋮ 7 và 2.3.4.7 ⋮ 7 ⇒ (7.9.11.13 – 2.3.4.7) ⋮ 7.

Vậy (7.9.11.13 – 2.3.4.7) là hợp số.

b) 3.5.7 + 11.13.17 = 2536 ⋮ 2 nên 2536 là hợp số hay 3.5.7 + 11.13.17 là hợp số.

c) 16354 + 67541 = 83895 tận cùng bằng 5 nên chia hết cho 5. Do đó 16354 + 67541 là hợp số.

- Tổng là kết quả của phép cộng hai hoặc nhiều số.

Ví dụ: a + b; 3 + 5 = 8; …

- Hiệu là kết quả của phép trừ

Số bị trừ - Số trừ = Hiệu

Ví dụ: 8 – 5 = 3

- Tích là kết quả của phép nhân thừa số:

Ví dụ: a × b; 2 × 4 = 8; …

- Thương là kết quả của phép chia như sau:

Số bị chia : số chia = thương

Ví dụ: 20 : 5 = 4

Tổng nghịch đảo là tổng của một số với nghịch đảo của nó

- Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Ví dụ: Phân số nghịch đảo của \(\frac{{ - 5}}{7}\) là \(\frac{{ - 7}}{5}\) vì \(\frac{{ - 5}}{7}.\frac{{ - 7}}{5} = 1\)

Chiều dài của mảnh đất là: 5.1000 = 5000 (cm)

Chiều rộng của mảnh đất là: 3.1000 =3000 (cm)

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: 5000.3000 = 15000000 (cm²).

Độ dài thật của quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết là:

19,8 × 1000000= 19800000(cm) = 198(km)

Đáp số: 198km.

a) Vì tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy nên ta có:

\(\widehat {yOz} + \widehat {zOx} = \widehat {yOx}\)

hay \(\widehat {yOz} + 50^\circ = 100^\circ \)

⇒ \(\widehat {yOz} = 50^\circ \)

b) Vì \(\widehat {yOz}\) và \(\widehat {xOz}\) đều bằng 50 độ

⇒ tia Ozlà tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

a) Ta có: A ∈ Ox, B ∈ Oy

Ox, Oy đối nhau

⇒ O nằm giữa AB

Mà OA = OB = 3

⇒ O là trung điểm AB

b) Vì 0 < a < 3 ⇒ OC < OB

⇒ C nằm giữa O, B vì B, C ∈ tia Oy

Để C là trung điểm OB

⇒ OC = \(\frac{1}{2}\)OB = 1,5

⇒ a = 1,5

Vậy a = 1,5.

Diện tích xây nhà là:

\(120.\frac{5}{8} = 75\left( {{m^2}} \right)\)

Đáp số: 75m².

A nằm giữa B và C

⇒ BA + AC = BC

⇒ BA + AC = 4 (1)

B nằm giữa A và D

D nằm giữa O và A

⇒ OD + DA = OA

⇒ 2 + DA = 5

⇒ DA = 3 cm.

b) Ta có: DB + BA = DA

DB + BA = 3 (2)

Từ (1), (2) suy ra AC – DB = 1 (3)

⇒ 2BD – BD = 1

⇒ BD = 1 (cm)

⇒ AC = 2 (cm)

Mỗi điểm trong hình dưới đây là vị trí cần trồng cây.

Từ đó em tìm được cách trồng 7 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 3 cây.

Góc trong cùng phía là hai góc nằm ở phía trong của (giữa) hai đường thẳng và cụ thể là ở cùng một phía của đường cắt ngang. Tổng các góc trong cùng phía là 180 độ. 

Ví dụ: Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm A và B tạo thành 4 góc đỉnh A và 4 góc đỉnh B được đánh số như trên hình vẽ:

Khi đó hai cặp góc trong cùng phía là: \(\widehat {{A_4}}\)và \(\widehat {{B_1}}\); \(\widehat {{A_3}}\)và \(\widehat {{B_2}}\)

Giả sử ta rút toàn bộ bi của 3 màu trước khi lấy được màu thứ 4.

• Bi xanh: 10 viên
• Bi trắng: 8 viên
• Bi vàng: 9 viên

Tổng số bi có thể lấy mà chưa đủ cả 4 màu:

10 + 8 + 9 = 27 (viên)

Nếu ta lấy thêm 1 viên nữa, chắc chắn viên này sẽ là bi đỏ (vì chỉ còn bi đỏ chưa được lấy).

Số viên bi ít nhất cần lấy để chắc chắn có đủ cả 4 màu là:

27 + 1 = 28 (viên)

Đáp số: 28 viên.

Vì số dư là số dư lớn nhất có thể nên số dư bằng 7.

Vậy số bị chia là:

42 . 8 + 7 = 343.

Đáp số: 343.

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau, mỗi góc bằng 60°.

Số cây mít trong vườn chiếm:

\(1 - \left( {40\% + \frac{1}{3}} \right) = \frac{4}{{15}}\) (tổng số cây)

⇒ Tổng số cây phải là 1 số chia hết cho 15 và nhiều hơn 50, ít hơn 70 cây.

⇒ Tổng số cây là 60 cây

Số cây mít là:

\(60.\frac{4}{{15}} = 16\) (cây)

Số cây cam là: 

60 : 100 × 40 = 24 (cây)

Số cây ổi là: 

60 − (24 + 16) = 20 (cây)

Cần phân biệt khi trừ hai lũy thừa cùng cơ số với chia hai lũy thừa cùng cơ số

- Khi thực hiện phép trừ, ta tính toán và thực hiện phép tính trừ

- Còn khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

Ví dụ:

+) a^m – aⁿ = aⁿ (a^{m – n} – 1) ≠ a^{m – n} (với m > n)

Chẳng hạn: 2⁵ – 2² = 32 – 4 = 28 ≠ 2^{5 – 2} = 8

+) a^m : aⁿ = a^{m – n}

Ví dụ: 2⁵ : 2² = 2^{5 – 2} = 2³ = 8.

Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số thứ nhất thì số thứ hai gấp 10 lần số thứ nhất và 4 đơn vị

Tổng hai số là:

46 . 2 = 92

Tổng số phần bằng nhau là:

10 + 1 = 11 phần

Số thứ nhất là:

(92 - 4) : 11 = 8

Số thứ hai là:

92 - 8 = 84

Đáp số: 8 và 84.

- Trung điểm là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng, chia đoạn thẳng ra làm hai đoạn dài bằng nhau.

- Trung đoạn là đoạn thẳng góc vạch từ tâm của một đa giác đều tới một cạnh của nó. Đoạn thẳng góc hạ từ đỉnh của một hình chóp đều xuống một cạnh của đa giác đấy.

- Trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

- Trung tuyến là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.

Từ 0 đến 100 có số các số hạng là:

(100 – 0) : 1 + 1 = 101 (số).

Từ 0 đến 9 có số các số tự nhiên là:

(9 – 0) : 1 + 1 = 10 (số).

Từ 1 đến 100 có số các số hạng là:

(100 – 1) : 1 + 1 = 100 (số).

Các số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.

Từ 1 đến 100 có số chẵn bé nhất là 2, số chẵn lớn nhất là 100

Số các số chẵn từ 1 đến 100 là:

(100 – 2) : 2 + 1 = 50 (số)

Các số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

Số các số lẻ từ 1 đến 100 là:

(99 – 1) : 2 + 1 = 50 (số)

- Xét số 0 ở hàng đơn vị gồm có: 10; 20; 30; ...150.

Có: (150 - 10) : 10 + 1 = 15 (chữ số 0).

- Xét số 0 ở hàng chục gồm có: 100; 101; 102;...;109: 10 chữ số 0.

Vậy có tất cả 25 chữ số 0 từ 1 đến 150.

– Bước 1: Xét các số từ 1 đến 99

• Trong khoảng từ 1 đến 99, mỗi chữ số 1 có thể xuất hiện ở vị trí hàng chục hoặc hàng đơn vị.

Ví dụ: Các số có chữ số 1 ở vị trí hàng chục bao gồm: 10, 11, 12, ..., 19 (tổng cộng 10 số).

• Tương tự, các số có chữ số 1 ở vị trí hàng đơn vị là: 1, 11, 21, ..., 91 (tổng cộng 10 số).

⇒ Như vậy, trong khoảng từ 1 đến 99 có tổng cộng 20 chữ số 1.

– Bước 2: Xét các số từ 100 đến 199

• Ở dãy số từ 100 đến 199, chữ số 1 xuất hiện cố định ở vị trí hàng trăm của tất cả các số, tạo ra 100 chữ số 1.

• Thêm vào đó, chữ số 1 vẫn có thể xuất hiện ở các vị trí hàng chục và hàng đơn vị, tương tự như trong bước 1. Tức là chúng ta có thêm 20 chữ số 1.

⇒ Tổng cộng, từ 100 đến 199 có 120 chữ số 1.

– Bước 3: Tổng kết: Kết hợp lại, từ 1 đến 199, chúng ta có:

• Tổng số chữ số 1 trong khoảng từ 1 đến 99: 20

• Tổng số chữ số 1 trong khoảng từ 100 đến 199: 120

Vậy có tổng cộng: 20 + 120 = 140 (số 1).

* Chữ số 2 ở hàng đơn vị: (2012 - 2) : 10 + 1 = 202 (số)

* Chữ số 2 ở hàng chục: Cứ 100 số có 10 số có chữ số 2.

⇒ Chữ số 2 ở hàng chục là: [(1920 - 20) : 100 + 1] . 10 = 200 (số)

* Chữ số 2 ở hàng trăm: Cứ 1000 số có 100 số có chữ số 2.

⇒ Chữ số 2 ở hàng trăm là: Có [(1200 - 200) : 1000 + 1] . 100 = 200 (số)

* Chữ số 2 ở hàng nghìn: 2016 - 2000 + 1 = 17 (số)

Do đó từ 1 đến 2016 có số các chữ số 2 là: 202 + 200 + 200 + 17 = 619 (số)

Số số hạng từ 10 đến 99 là:

(99 - 10) : 1 + 1 = 90 (số hạng)

Mỗi số hạng lại có 2 chữ số (vì từ 10 đến 99 toàn là số có 2 chữ số) nên có:

90 . 2 = 180 (chữ số)

Các số tròn chục hơn kém nhau 10 đơn vị

Số các số tròn chục từ 100 đến 200 là:

(200 – 100) : 10 + 1 = 11 (số)

Từ 100 đến 999 có số số hạng là:

(999 – 100) : 1 + 1 = 900 (số hạng)

Các số chẵn từ 23 đến 30 là: 24, 26, 28, 30

Vậy có 4 số chẵn.

- Tung độ là giá trị của hàm số tại một điểm trên trục tung. Nó thể hiện độ cao của điểm đó trên đồ thị.

Tung độ được ký hiệu là y và thường được biểu diễn dưới dạng y = f(x)

Tung độ được ký hiệu là y.

Hoành độ ký hiệu là x.

Số viên bi Tùng hơn Linh là:

10 – 6 = 4 (viên bi)

Số viên bi của Tùng là:

(50 + 4) : 2 = 27 (viên bi)

Số viên bi của Linh là:

27 – 4 = 23 (viên bi)

Đáp số: Tùng: 27 viên bi

Linh: 23 viên bi.

Ta có: 270 = 2.3³.5

Số ước nguyên dương của 270 là:

(1 + 1)(3 + 1)(1 + 1) = 16 (ước)

Cụ thể: Ư(270) = {1;2;3;5;6;9;10;15;18;27;30;45;54;90;135;270}

Vậy Ư(270) có tất cả 16 ước số.

a) Ư(4) = {±1; ±2; ±4}

b) Ư(9) = {±1; ±3; ±9}

c) Ư(8) = {±1; ±2; ±4; ±8}

Ta có: 98 = 2 . 7²

Vậy tập hợp các ước của 98 là: {±1, ±2, ±7, ±14, ±49, ±98}.

36 = 2² . 3²

120 = 2³ . 3 . 5

ƯCLN(36;120) = 2² . 3 = 12

ƯC (36;120) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ta liệt kê các ước của 100:

Ư(100) ={−100; −50; −25; −20; −10; −5; −4; −2; −1; 1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100}

Ta liệt kê các ước của −15 là:

Ư(-15)={1; 3; 5; 15; -1; -3; -3; -15}

Ta có:

180 = 22⋅32⋅5

Suy ra:

Ư(180) = {−180, −90, −60, −45, −36, −30, −20, −18, −15, −12, −10, −9, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180}

Ta có: 210 = 2 . 3 . 5 . 7

Số ước nguyên dương của 210 là:

(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 16 (ước)

Các ước của 3 là : ±1; ±3

Các ước dương của 42 là 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42.

Do đó tất cả các ước của 42 là: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42; -1; -2; -3; -6; -7; -14; -21; -42.

Vậy 42 có tất cả 16 ước.

Tập hợp các ước của 8 là: A. A={1; −1; 2; −2; 4; −4; 8; −8}

Đề bài yêu cầu tập hợp các ước tự nhiên nên ta liệt kê các ước tự nhiên của 8 gồm: 1; 2; 4; 8.