Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 16

sin2x – cos3x = 0

⇔ \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) - \cos 3x = 0\)

⇔ \( - 2\sin \left( {\frac{{5x}}{2} - \frac{\pi }{4}} \right).\sin \left( { - \frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\sin \left( {\frac{{5x}}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\end{array} \right.\)

⇔ \[\left[ \begin{array}{l}\frac{{5x}}{2} - \frac{\pi }{4} = k\pi \\\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4} = k\pi \end{array} \right.\]

⇔ \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

sin3x – sinx = 0

⇔ sin3x = sinx

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}3x = x + k2\pi \\3x = \pi - x + k2\pi \end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Tập hợp ℤ là tập hợp các số nguyên

Số 0 là một phần tử của tập hợp số nguyên nên 0 ∈ ℤ.

Vậy số 0 có thuộc tập hợp ℤ.

Ta phân tích 128 thành tích các thừa số nguyên tố:

128 = 2⁷

Số ước nguyên dương của 128 là:

7 + 1 = 8 (ước).

Ta phân tích 280 thành tích các thừa số nguyên tố:

280 = 2³ . 5¹ . 7¹

Số ước nguyên dương của 280 là:

(3 + 1).(1 + 1).(1 + 1) = 16 (ước).

Nếu đang nói về số 7 trong toán học, cách đọc đúng nhất là "bảy".

Số 7 có thể đọc là "bảy" hoặc "bẩy", tùy vào ngữ cảnh:

"Bảy": Đây là cách đọc đúng trong hầu hết các trường hợp, đặc biệt trong toán học, số đếm, và văn bản chính thống. Ví dụ: bảy ngày, bảy quả táo, số bảy.

Số lớn nhất có 6 chữ số là: 999999.

Số bé nhất có 6 chữ số khác nhau là: 102345.

Hiệu của số lớn nhất có 6 chữ số và số bé nhất có 6 chữ số khác nhau là:

999999 - 102345 = 897654.

Số lớn nhất có 2 chữ số giống nhau là: 99

Số bé nhất có 2 chữ số giống nhau là: 11

Hiệu của 2 số đó là:

99 - 11 = 88.

Số thứ nhất là 11

Số thứ hai là 102

Tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là: \(\frac{{11}}{{102}}\).

Số bình phương của một số là kết quả của việc nhân số đó với chính nó.

Ký hiệu:

Nếu a là một số, thì bình phương của a được viết là:

a² = a × a

Số các ước nguyên dương của 2⁶.3³ là:

(6 + 1).(3 + 1) = 28 (ước)

Đáp số: 28 ước.

Số chẵn lớn nhất có 4 chữ số là: 9998

Số chẵn bé nhất có 2 chữ số là: 10

Tổng hai số là 9998 và hiệu hai số là 10

Số bé là:

(9998 – 10) : 2 = 4994.

Số chẵn là các số có chữ số tận là 0, 2, 4, 6, 8.

Ví dụ: 40, 72, 214, 96, …

Số chẵn nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau là 102.

Dấu hiệu chia hết cho 15 là số đó vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5.

- Số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 3.

- Số chia hết cho 5 nếu chữ số tận cùng của số đó là 0 hoặc 5.

Ví dụ: Số 150 chia hết cho 15 vì nó chia hết 3 và 5

- Tổng các chữ số 1 + 5 + 0 = 6 (chia hết cho 3) và chữ số cuối cùng là 0 (chia hết cho 5).

Số chia hết cho 2 và 5 có chữ số tận cùng là 0.

Ví dụ: 10, 20, 30, ….

Các số chia hết cho 6 là số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3. 

+ Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có tận cùng là số chẵn gồm 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

+ Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

- Dấu hiệu 1: Phương pháp cắt giảm

Để nhận biết một số có thể chia hết cho 7, ta cắt giảm chữ số cuối cùng đi một số, nhân đôi số đó và lấy số đã cắt giảm trừ đi số đã nhân đôi. Tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi thu được một số có thể chia hết cho 7 (như 14, 7, 0, -7, v.v…). Nếu số gốc sau các bước trên chia hết cho 7, thì số đó cũng chia hết cho 7.

- Dấu hiệu 2: Phương pháp nhân và cộng:

Lấy chữ số đầu tiên của số gốc nhân với 3, sau đó cộng thêm chữ số tiếp theo. Tiếp tục nhân kết quả mới được với 3 và cộng thêm chữ số tiếp theo. Lặp lại quá trình này cho đến chữ số cuối cùng của số. Nếu kết quả cuối cùng chia hết cho 7, thì số đó chia hết cho 7.

- Dấu hiệu 3: Phương pháp nhân và trừ

Lấy chữ số đầu tiên bên phải của số gốc nhân với 5, sau đó cộng với chữ số thứ hai và trừ đi một bội số của 7. Tiếp tục nhân kết quả mới được với 5, cộng với chữ số tiếp theo và trừ đi một bội số của 7. Lặp lại quá trình này cho đến chữ số cuối cùng của số. Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho 7, thì số đó chia hết cho 7.

a) 4000 người gấp 1000 người gấp số lần là:

4000 : 1000 = 4 (lần)

Sau một năm số dân xã đó tăng thêm số người là:

21 × 4 = 84 (người)

Đáp số: 84 người.

b) 4000 người gấp 1000 người gấp số lần là:

4000 : 1000 = 4 (lần)

Sau một năm số dân xã đó tăng thêm số người là:

15 × 4 = 60 (người)

Đáp số: 60 người.

5000 người gấp 1000 người số lần là:

5000 : 1000 = 5 (lần)

Năm sau xã đó tăng số người là:

18 . 5 = 90 (người)

Năm sau số dân ở xã đó là:

5000 + 90 = 5090 (người)

Đáp số: 5090 người

Giải đấu có 4 đội, và mỗi đội gặp tất cả các đội khác đúng 1 lần.

Số trận đấu được tính bằng tổ hợp chập 2 của 4 đội vì mỗi trận đấu là một cặp đội:

\(C_4^2 = 6\)(trận).

Trong phép chia có số dư, Số dư lớn nhất kém số chia 1 đơn vị 

Ví dụ: Nếu chia một số cho 7 thì số dư lớn nhất là 6.

Số dư lớn nhất kém số chia 1 đơn vị 

Nên số dư lớn nhất trong phép chia cho 5 là 4.

Hàng đơn vị là chữ số cuối cùng bên phải của một số.

Trong mỗi số tự nhiên, hàng đơn vị luôn nằm ở vị trí ngoài cùng bên phải. Đây là vị trí đầu tiên khi chúng ta bắt đầu đếm từ phải sang trái. Dù số có lớn đến đâu, chữ số ngoài cùng bên phải luôn đại diện cho hàng đơn vị.

Ví dụ:

- Trong số 123, chữ số 3 là ở hàng đơn vị.

- Trong số 98765, chữ số 5 là ở hàng đơn vị.

- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương

- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm

- Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

Như chúng ta đã biết, trong toán học không có số tự nhiên lớn nhất, thế nhưng trong số la mã lại tồn tại một số lớn nhất.

Số La Mã không có giới hạn lớn nhất, nhưng trong hệ thống số La Mã tiêu chuẩn, số lớn nhất là 3.999, được viết là:

MMMCMXCIX

Trong đó: MMM = 3.000

CM = 900 (1.000 - 100)

XC = 90 (100 - 10)

IX = 9 (10 - 1)

Các bạn có thể tham khảo bảng tóm tắt sau:

Số 1 được viết là I

Số 2 được viết là II.

Số 3 được viết là III.

Số 4 được viết là IIII (không khuyến khích) hoặc IV.

Số 5 được viết là V.

Số 6 được viết là VI.

Số 7 được viết là VII.

Số 8 được viết là VIII.

Số 9 được viết là VIIII (không khuyến khích) hoặc IX.

Số 11 được viết là XI.

Số 12 được viết là XII.

Số 13 được viết là XIII.

Số 14 được viết là XIV.

Số 15 được viết là XV.

Số 16 được viết là XVI.

Số 17 được viết là XVII.

Số 18 được viết là XVIII.

Số 19 được viết là XIX.

Số 20 được viết là XX.

Số 21 được viết là XXI.

Số lẻ bé nhất có 2 chữ số là 11.

Vì:

- Các số có 2 chữ số bắt đầu từ 10 trở đi.

- Trong các số đó, số lẻ là số có chữ số hàng đơn vị là 1, 3, 5, 7, 9.

- Số lẻ nhỏ nhất trong các số có 2 chữ số là 11.

Số lẻ bé nhất có 3 chữ số khác nhau là 103.

Giải thích:

+ Số có 3 chữ số bắt đầu từ 100.

+ Số lẻ là số có chữ số hàng đơn vị là 1, 3, 5, 7, 9.

+ Số có 3 chữ số khác nhau, trong đó chữ số cuối cùng là 3 (số lẻ nhỏ nhất), là 103.

Số lớn nhất có 2 chữ số là 99 và cũng là số lẻ nhưng nó không có 2 chữ số khác nhau.

Sau 99 là 98 vì nó là số chẵn nên cũng không được

Sau 98 là 97. Ta thấy 97 là số lẻ lớn nhất có 2 chữ số khác nhau

Vậy số lẻ lớn nhất có 2 chữ số khác nhau là 97.

a) 999999

b) 100000

c) 999999 + 100000 = 1099999

Số lớn nhất có 3 chữ số là 999

Số lớn nhất có 1 chữ số là 9

Hiệu của số lớn nhất có 3 chữ số và số lớn nhất có 1 chữ số là:

999 – 9 = 990

Các số chia hết cho cả 2 và 5 có tận cùng là chữ số 0, chia hết cho 9 thì có tổng các chữ số chia hết cho 9, các số chia hết cho 9 thì nghiễm nhiên chia hết cho 3. Do vậy các số vừa chia hết cho 2; 3; 5 và 9 là số có tận cùng là 0 và có tổng các chữ số chia hết cho 9

Ví dụ: 90; 180; …

- Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.

Kí hiệu là: ℤ

Dưới đây là bảng số nguyên tố từ 1 đến 100:

Ta có: 17¹⁴ > 16¹⁴ = (2⁴)¹⁴ = 2⁵⁶

⇒ 17¹⁴ > 2⁵⁶ (1)

Lại có: 31¹¹ < 32¹¹ = (2⁵)¹¹ = 2⁵⁵ < 2⁵⁶

⇒ 31¹¹ < 2⁵⁶ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: 31¹¹ < 17¹⁴

36²⁵ = (6²)²⁵ = 6⁵⁰ = (6⁵)¹⁰

25³⁶ = (5²)³⁶ = 5⁷²

Ta thấy: (6⁵)¹⁰ < (5⁷)¹⁰ < 5⁷²

Vậy 36²⁵ < 25³⁶

5³⁶ = 5^3.12 = (5³)¹² = 125¹²

11²⁴ = 11^2.12 = (11²)¹² = 121¹²

Ta thấy 125¹² > 121¹² nên 5³⁶ > 11²⁴

A = 2009¹⁰ + 2009⁹ = 2009⁹ (2009 + 1) = 2010.2009⁹

B = 2010¹⁰ = 2010. 2010⁹

Ta thấy 2009⁹ < 2010⁹ nên 2010.2009⁹ < 2010.2010⁹ hay A < B

Vậy A < B.

A = a,53 + 4,b6 + 2,9c

 = a + 0,53 + 4,06 + 0,b +2,9 + 0,0c

= (a + 0,b + 0,0c) + 0,53 + 4,06 + 2,9

= a,bc + 7,49

B = a,bd + 8,3c - 0,8d

= a,b + 0,0d + 8,3 + 0,0c – 0,8 – 0,0d

= a,bc + 7,5

Vì a,bc = a,bc và 7,49 < 7,5 nên a,bc + 7,49 < a,bc + 7,5 hay A < B.

Vậy A < B.

Số số hạng là số lượng các số xuất hiện trong một dãy số hoặc một tổng.

Ví dụ: Cho dãy số: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; ….. ; 2018. Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?

Thì cách giải như sau:

Số số hạng của dãy số = (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1

Áp dụng vào bài toán ta được:

Số số hạng của dãy số đó là

(2018 – 2) : 2 + 1 = 1009 (số hạng)

Số thập phân vô hạn không tuần hoàn là số thập phân có phân thập phân là các chữ số khác 0 lặp đi lặp lại không theo một quy tắc nhất định.

Ví dụ: π = 3.1415926535… (số pi có vô hạn chữ số và không có chu kỳ lặp)

Số thứ nhất là:

123 : (5 – 2) . 2 = 82

Số thứ hai là:

123 + 82 = 205.

Số lượng các số tròn chục có 2 chữ số là:

(990 – 100) : 10 + 1 = 90 (số).

Đáp số: 90 số.

Có 10 chữ số được dùng để tạo thành chữ số tròn chục có 4 chữ số khác nhau là : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Vì là số tròn chục nên chỉ có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị là số 0.

Có 9 cách chọn chữ số hàng nghìn (trừ chữ số 0)

Có 8 cách chọn chữ số hàng trăm (trừ chữ số 0 và chữ số hàng nghìn)

Có 7 cách chọn chữ số hàng chục (trừ chữ số 0, chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm)

Theo quy tắc nhân, ta có: 1 . 9 . 8 . 7 = 504 (số)

Vậy có 504 số tròn chục có 4 chữ số khác nhau.

Số tròn nghìn là số có chữ số hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm đều bằng 0.

Ví dụ về số tròn nghìn: 1.000; 2.000; 5.000; 10.000

Số tròn trăm lớn nhất có ba chữ số là: 900

Số bé nhất có ba chữ số là: 100

Tổng của hai số là: 900 + 100 = 1000.

a) Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000.

b) Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau là 1023.

8 giờ kém 15 phút = 7 giờ 45 phút

Thời gian Sơn đi:

7 giờ 45 phút - 7 giờ = 45 phút = 0,75 giờ

Quãng đường từ nhà Sơn đến trường:

4 . 0,75 : 1 = 3 (km)

Đáp số: 3 km.

Đáp án đúng là: A

Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.

Tổng ba góc của một tam giác là 180°

Mỗi góc ở đáy có số đo là:

\(\frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \).

\(\frac{{\cos 2a.\tan 2a}}{{\cos 2a\left( {\tan 4a - \tan 2a} \right)}}\)

\( = \frac{{\sin 2a}}{{\frac{{\cos 2a.\sin 4a}}{{\cos 4a}} - \sin 2a}}\)

\( = \frac{{\cos 4a.\sin 2a}}{{\sin 4a.\cos 2a - \sin 2a.\cos 4a}}\)

\( = \frac{{\cos 4a.\sin 2a}}{{\sin \left( {4a - 2a} \right)}}\)

\( = \frac{{\cos 4a.\sin 2a}}{{\sin 2a}}\)

= cos4a.

Tập hợp các chữ cái trong từ Violympic là: {V ; I ; O ; L ; Y ; M ; P ; C}

Suy ra tập hợp có 8 phần tử.

Nếu biểu thức có dạng ∣z − a₁ − b₁i∣ + ∣z − a₂ − b₂i∣ = 2a thì tập hợp điểm là: 

Đoạn thẳng AB nếu 2a = AB

Elip nếu 2a > AB, với A(a₁; b₁) và B(a₂; b₂) và dạng phương trình elip là

\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\)

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là ℕ^*

ℕ^* = {1; 2; 3; 4;…}.

Vì tập hợp ℤ là tập hợp bao gồm các số nguyên âm, các số nguyên dương và số 0.

Nên tập hợp ℤ có chứa số 0.

Ta thấy năm nhuận là năm chia hết cho 4, nhưng nếu chia hết cho 100 thì phải chia hết cho 400.

Ta kiểm tra năm 2014: 2014 không chia hết cho 4, vì vậy nó không phải là năm nhuận.

Suy ra tháng 2 năm 2014 có 28 ngày vì năm 2014 không phải là năm nhuận.

Vậy tháng 2 năm 2014 có 28 ngày.

Thế kỉ 21 bắt đầu từ năm 2001 đến năm 2100 (100 năm)

Ta có: cứ 4 năm lại có 1 năm nhuận

Suy ra: mỗi năm nhuận cách nhau 4 năm

Số năm nhuận có trong thế kì 21 là:

(2100 - 2004) : 4 + 1 = 25 (năm nhuận).

Hai góc kề bù là hai góc vừa kề vừa bù nhau và có tổng số đo là 180 độ.

\(\widehat {xOt},\widehat {yOt}\) là hai góc kề bù và \(\widehat {xOt} + \widehat {yOt} = 180^\circ \)

Độ dài quãng đường trên thực tế là:

3 . 1000000 = 3000000 cm = 30 km

Tỉ lệ xích T của một bản vẽ là tỉ số khoảng cách a giữa hai điểm trên bản vẽ và khoảng cách b giữa hai điểm tương ứng trên thực tế

Ví dụ: Nếu khoảng cách a trên bản đồ là 1 cm, khoảng cách b trên thực tế là 1 km thì tỉ lệ xích T của bản đồ là 1:100000 vì 1 km = 100000 cm.

Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng k.

Cụ thể: \(k = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)

Tỉ số phần trăm của 9 và 20 là:

Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và nằm khác phía trên 1 đường thẳng.

Ví dụ: tia Ox và tia Oy là hai tia đối nhau.

Hình gồm một điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi O là một tia gốc O.

Lưu ý: Khi viết (đọc) tên một tia, phải đọc hay viết tên gốc trước.

Hình dưới đây là tia Ox.

Ta có: 10 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

Khi đó tích của chúng bằng: 0 × 1 × 2 × … × 9

Vì có số 0 nên tích của chúng bằng 0 (số tự nhiên nào nhân với 0 thì bằng 0)

Đáp số: 0.

Để xác định số lượng chữ số 0 tận cùng trong tích 21 × 22 × 23 × .....× 59 × 60 ta cần tìm số lượng ước số của 10 trong tích này. Mỗi ước số của 10 là một kết quả của việc nhân một 2 và một 5, vì vậy, số lượng chữ số 0 tận cùng trong tích sẽ bằng số lượng cặp 2 và 5 trong phân tích của tích này.

Bước 1: Đếm số lượng số chia hết cho 5 trong dãy từ 21 đến 60

+ Số chia hết cho 5: 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 (8 số).

+ Tuy nhiên, trong số này, chỉ có số 25, 50 chia hết cho 25 nên mỗi số này cung cấp thêm một yếu tố 5.

+ Do đó, số lượng yếu tố 5 trong dãy này là:

- Số chia hết cho 5: 8 số.

- Số chia hết cho 25: 2 số (25 và 50).

Tổng cộng có 8 + 2 = 10 yếu tố 5.

Bước 2: Đếm số lượng số chia hết cho 2 trong dãy từ 21 đến 60

Các số chia hết cho 2 trong dãy này là các số chẵn từ 22 đến 60. Ta có thể đếm số lượng này bằng cách xác định số lượng số chẵn trong dãy từ 22 đến 60.

+ Số lượng số chẵn là: (60 – 2) : 2 + 1 = 20

+ Vậy có 20 số chia hết cho 2.

Bước 3: Tính số lượng chữ số 0 tận cùng

Số lượng chữ số 0 tận cùng trong tích là số lượng cặp 2 và 5. Do số lượng yếu tố 2 (20) nhiều hơn số lượng yếu tố 5 (10), số lượng chữ số 0 tận cùng sẽ bằng số lượng yếu tố 5.

Vậy số lượng chữ số 0 tận cùng trong tích là 10.

Muốn tìm 2% của 1000kg ta lấy 1000 chia cho 100 rồi nhân với 2, hoặc lấy 100 nhân với 2 rồi chia cho 100.

2% của 1000kg là:

1000 : 100 × 2 = 20 (kg).

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1; a + 2

Tổng của ba số là 264 nên a + a + 1 + a + 2 = 264

⇒ 3a = 261

⇒ a = 261 : 3

⇒ a = 87

Vậy ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 87; 88; 89.

Muốn tính diện tích hình vuông ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó, tức là:

S_{hình vuông} = cạnh × cạnh

Do đó, để tính cạnh, ta lấy căn bậc hai của diện tích hình vuông.

Công thức tính chiều cao hình thang bằng diện tích hai đáy nhân 2, chia cho tổng chiều dài 2 đáy.

Giả sử:

·        h: Chiều cao hình thang

• S: Diện tích hình thang
• a: Độ dài đáy lớn
• b: Độ dài đáy bé

Ta có: \(h = \frac{{S \times 2}}{{a + b}}\).

Gọi hai số chẵn liên tiếp lần lượt là a và a + 2

Ta có:

a + a + 2 = 50

2a = 48

a = 24

Vậy hai số chẵn liên tiếp cần tìm là 24 và 26.

Vì ƯCLN(a,b) = 10, suy ra : a = 10x ;  b = 10y 

(với x < y và ƯCLN(x,y) = 1)                                                        

Ta có : a.b = 10x . 10y = 100xy (1)

Mặt khác: a.b = ƯCLN(a,b). BCNN(a,b)

 a.b = 10 . 900 = 9000 (2)                                         

Từ (1) và (2), suy ra: xy = 90

Ta có các trường hợp sau:

 Từ đó suy ra a và b có các trường hợp sau:

Vậy (a; b) ∈ {(10;900), (20;450), (30;300), (50;180), (90;100)}.

Số lớn nhất có 3 chữ số là: 999

Số nhỏ nhất có 3 chữ số là: 100

Vậy hiệu giữa 2 số đó là: 

999 – 100 = 899

Đáp số: 899.

Để A ∩ B = ∅ thì:

\(\left[ \begin{array}{l}2m + 1 < - 1\\2m - 1 \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m \ge 3\end{array} \right.\)

Số đó là:

31 + 35 – 42 = 24

Đáp số: 24.

Số lớn nhất có một chữ số là 9

Số cần tìm là:

9 × 4 = 36.

Đáp số: 36.

Vì ta viết thêm chữ số 3 vào bên trái của một số có 3 chữ số ta được số mới nên số mới hơn số ban đầu là: 3000 đơn vị

Nếu coi số cũ là 1 phần thì số mới là 6 phần

Hiệu số phần bằng nhau là:

6 – 1 = 5 (phần)

Số cũ cần tìm là:

3000 : 5 = 600

Đáp số: 600.

Khi thêm số 1 vào bên trái số có hai chữ số nghĩa là ta đã cộng vào với số đó 100

tổng của 100 và 2 lần số đó là 150

Nên 2 lần số đó là:

150 – 100 = 50

Số đó là:

50 : 2 = 25.

Gọi số cần tìm là  . Khi viết thêm 6 vào bên phải thì ta có: 

Theo bài ra ta có:

X +  = 13591

X + X × 10 + 6 = 13591

X × 11 + 6 = 13591

X × 11 = 13585

X = 13585:11

X = 1235

Vậy số cần tìm là 1235.

Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \left( {a \ne 0;a,b < 10} \right)\)

Nếu thêm chữ số 7 vào bên trái số đó ta được số \(\overline {7ab} \)

Ta có:

\(\overline {7ab} = 15\overline {ab} \)

\(700 + \overline {ab} = 15\overline {ab} \)

\(700 = 14\overline {ab} \)

\(\overline {ab} = 700:14\)

\(\overline {ab} = 50\)

Vậy số cần tìm là 50.