Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Căn bậc hai có đáp án

Đáp án C

Ta có: a2 – 6ab + 9b2 = (a – 3b)2

Căn bậc hai số học của a2 – 6ab + 9b2 là a−3b2=a−3b (vì a−3b≥0)

Ta có:

D=3516+21625      =3542+2452      =125+85=4

Vậy số phải điền vào chỗ chấm là 4

Hướng dẫn

Bước 1: Bình phương hai vế

Bước 2: Phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình

Lời giải

Ta có: Vì x≥1 suy ra 4x – 3 > 0 nên:

4x−3=x⇔4x−3=x2⇔x2−4x+3=0⇔x2−x−3x+3=0⇔xx−1−3x−1=0⇔x−3x−1=0⇔x=3  tmx=1  tm

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; 1}

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 1; 3

Ta có: 11+62=2+62+9=22+2.3.2+32=2+32

Vậy số cần điền là 2+3

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi từ hỗn số về phân số

Bước 2: Với a≥0 thì a2=a

Lời giải

Ta có: 2849=2569=1632=163

Vậy số cần điền là 163.

Hướng dẫn

Bước 1: Tách 15 = 25 – 10. Biến đổi biểu thức A=a−10a+15=a−52−10

Bước 2: Đánh giá giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Lời giải

Với a≥0, ta có:

A=a−10a+15=a2−2.a.5+52−10=a−52−10

Vì a−52≥0 với mọi a≥0 nên A=a−52−10≥−10

Do đó, Amin = −10⇔a−52=0⇔a=5⇔a=25

Vậy cần điền vào chỗ chấm để Amin = −10 khi a = 25

Ta có: 237=177=1772=28949

Vậy số cần điền là: 28949

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức A về dạng A = b – [f(a)]2

Bước 2: Đánh giá A để tìm giá trị lớn nhất

Lời giải

Với a≥0, ta có:

A=−a+6a−1      =−a−6a+1      =−a2−2.3.a+32−32+1      =−a−32−8      =8−a−32

Vì −a−32≤0 với mọi a≥0 nên A=8−a−32≤8 với mọi a≥0

Do đó AMax = 8⇔a−32=0⇔a=3⇔a=9

Vậy để Amax = 8 khi a = 9

Vậy các số cần điền vào chỗ chấm lần lượt là 8; 9

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức A về dạng A = b – [f(a)]2

Bước 2: Đánh giá A để tìm giá trị lớn nhất

Lời giải

Với a≥0, ta có:

A=−4a+8a+3      =−4a−8a−3      =−2a−22−7      =7−2a−22

Vì −2a−22≤0 với mọi a≥0 nên A=7−2a−22≤7 với mọi a≥0.

Do đó Amax = 7⇔2a−22=0⇔a=1⇔a=1

Vậy để Amax = 7 khi a = 1

Vậy các số cần điền vào chỗ chấm lần lượt là 7; 1

Hướng dẫn

Biến đổi về so sánh 1−223 và 35

Lời giải

Ta có: 25=225

Vì 23<25⇒225<223⇒25<223

Suy ra 1−25>1−223⇒1−223<35

Vậy dấu cần điền là <