Trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ phân số lớp 6 (có đáp án - phần 2)
39 câu hỏi
Chọn câu đúng. Với \[a;b;m \in Z;m \ne 0\] ta có
\[\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a - b}}{m}\]
\[\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a.b}}{m}\]
\[\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\]
\[\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{{m + m}}\]
Trả lời:
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
\[\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\]
Đáp án cần chọn là: C
Tổng \[\frac{4}{6} + \frac{{27}}{{81}}\] có kết quả là:
\[\frac{1}{3}\]
\[\frac{4}{3}\]
\[\frac{3}{4}\]
1
Trả lời:
\[\frac{4}{6} + \frac{{27}}{{81}} = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1\]
Đáp án cần chọn là: D
Tính tổng hai phân số \[\frac{{35}}{{36}}\] và \[\frac{{ - 125}}{{36}}\]
\[\frac{{ - 5}}{2}\]
\[ - \frac{{29}}{5}\]
\[\frac{{ - 40}}{9}\]
\[\frac{{40}}{9}\]
Trả lời:
\[\frac{{35}}{{36}} + \frac{{ - 125}}{{36}} = \frac{{35 + \left( { - 125} \right)}}{{36}} = \frac{{ - 90}}{{36}} = \frac{{ - 5}}{2}\]
Đáp án cần chọn là: A
Chọn câu đúng
\[\frac{{ - 4}}{{11}} + \frac{7}{{ - 11}} > 1\]
\[\frac{{ - 4}}{{11}} + \frac{7}{{ - 11}} < 0\]
\[\frac{8}{{11}} + \frac{7}{{ - 11}} > 1\]
\[\frac{{ - 4}}{{11}} + \frac{7}{{ - 11}} > - 1\]
Trả lời:
Đáp án A: \[\frac{{ - 4}}{{11}} + \frac{7}{{ - 11}} = \frac{{ - 4}}{{11}} + \frac{{ - 7}}{{11}} = \frac{{ - 11}}{{11}} = - 1 < 1\] nên A sai
Đáp án B: \[\frac{{ - 4}}{{11}} + \frac{7}{{ - 11}} = \frac{{ - 4}}{{11}} + \frac{{ - 7}}{{11}} = \frac{{ - 11}}{{11}} = - 1 < 0\] nên B đúng.
Đáp án C: \[\frac{8}{{11}} + \frac{7}{{ - 11}} = \frac{8}{{11}} + \frac{{ - 7}}{{11}} = \frac{1}{{11}} < 1\] nên C sai.
Đáp án D: \[\frac{{ - 4}}{{11}} + \frac{7}{{ - 11}} = \frac{{ - 11}}{{11}} = - 1\] nên D sai.
Đáp án cần chọn là: B
Chọn câu sai
\[\frac{3}{2} + \frac{2}{3} > 1\]
\[\frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{{13}}{6}\]
\[\frac{3}{4} + \left( {\frac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \frac{{35}}{{68}}\]
\[\frac{4}{{12}} + \frac{{21}}{{36}} = 1\]
Trả lời:
Đáp án A: \[\frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{9}{6} + \frac{4}{6} = \frac{{13}}{6} > 1\] nên A đúng
Đáp án B: \[\frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{9}{6} + \frac{4}{6} = \frac{{13}}{6}\] nên B đúng.
Đáp án C: \[\frac{3}{4} + \left( {\frac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \frac{{51}}{{68}} + \frac{{ - 16}}{{68}} = \frac{{35}}{{68}}\] nên C đúng
Đáp án D: \[\frac{4}{{12}} + \frac{{21}}{{36}} = \frac{4}{{12}} + \frac{7}{{12}} = \frac{{11}}{{12}} < 1\] nên D sai.
Đáp án cần chọn là: D
Tìm x biết \[x = \frac{3}{{13}} + \frac{9}{{20}}\]
\[\frac{{12}}{{33}}\]
\[\frac{{177}}{{260}}\]
\[\frac{{187}}{{260}}\]
\[\frac{{177}}{{26}}\]
Trả lời:
\[\frac{3}{{13}} + \frac{9}{{20}} = \frac{{60}}{{260}} + \frac{{117}}{{260}} = \frac{{177}}{{260}}\]
Vậy \[x = \frac{{177}}{{260}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Cho \[A = \left( {\frac{1}{4} + \frac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\frac{2}{{11}} + \frac{{ - 8}}{{13}} + \frac{3}{4}} \right)\]. Chọn câu đúng
A > 1
\[A = \frac{2}{{11}}\]
A = 1
A – 0
Trả lời:
\[A = \left( {\frac{1}{4} + \frac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\frac{2}{{11}} + \frac{{ - 8}}{{13}} + \frac{3}{4}} \right)\]
\[A = \frac{1}{4} + \frac{{ - 5}}{{13}} + \frac{2}{{11}} + \frac{{ - 8}}{{13}} + \frac{3}{4}\]
\[A = \left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} \right) + \left( {\frac{{ - 5}}{{13}} + \frac{{ - 8}}{{13}}} \right) + \frac{2}{{11}}\]
\[A = 1 + \left( { - 1} \right) + \frac{2}{{11}}\]
\[A = \frac{2}{{11}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Tìm \[x \in Z\]biết \[\frac{5}{6} + \frac{{ - 7}}{8} \le \frac{x}{{24}} \le \frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{5}{8}\]
\[x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\]
\[x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\]
\[x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}\]
\[x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\]
Trả lời:
\[\frac{5}{6} + \frac{{ - 7}}{8} \le \frac{x}{{24}} \le \frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{5}{8}\]
\[\frac{{ - 1}}{{24}} \le \frac{x}{{24}} \le \frac{5}{{24}}\]
\[ - 1 \le x \le 5\]
\[x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\]
Đáp án cần chọn là: B
Cho ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi A chảy một mình thì sau 6 giờ sẽ đầy bể, vòi B chảy một mình thì mất 3 giờ đầy bể, vòi C thì mất 2 giờ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy một lúc thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
4 giờ
3 giờ
1 giờ
2 giờ
Trả lời:
Một giờ vòi A chảy được là: \[1:6 = \frac{1}{6}\] (bể)
Một giờ vòi B chảy được là: \[1:3 = \frac{1}{3}\] (bể)
Một giờ vòi C chảy được là: \[1:2 = \frac{1}{2}\] (bể)
Một giờ cả ba vòi chảy được là: \[\frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{6}{6} = 1\] (bể)
Vậy trong 1 giờ cả ba vòi chảy được đầy bể.
Đáp án cần chọn là: C
\[\frac{{ - 13}}{7}\]
\[\frac{{13}}{{ - 7}}\]
\[ - \frac{{13}}{7}\]
tất cả các đáp án trên đều đúng
Trả lời:
Số đối của phân số \[\frac{{13}}{7}\] là \[\frac{{ - 13}}{7}\] hoặc \[ - \frac{{13}}{7}\] hoặc \[\frac{{13}}{{ - 7}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Kết quả của phép tính \[\frac{3}{4} - \frac{7}{{20}}\] là:
\[\frac{1}{{10}}\]
\[\frac{4}{5}\]
\[\frac{2}{5}\]
\[\frac{{ - 1}}{{10}}\]
Trả lời:
\[\frac{3}{4} - \frac{7}{{20}} = \frac{{15}}{{20}} - \frac{7}{{20}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\]
Đáp án cần chọn là: C
Tìm x biết \[x + \frac{1}{{14}} = \frac{5}{7}\]
\[\frac{9}{{14}}\]
\[\frac{1}{{14}}\]
\[\frac{{11}}{{14}}\]
\[\frac{1}{2}\]
Trả lời:
\[x + \frac{1}{{14}} = \frac{5}{7}\]
\[x = \frac{5}{7} - \frac{1}{{14}}\]
\[x = \frac{9}{{14}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Giá trị của x thỏa mãn \[\frac{{15}}{{20}} - x = \frac{7}{{16}}\] là:
\[ - \frac{5}{{16}}\]
\[\frac{5}{{16}}\]
\[\frac{{19}}{{16}}\]
\[ - \frac{{19}}{{16}}\]
Trả lời:
\[\frac{{15}}{{20}} - x = \frac{7}{{16}}\]
\[ - x = \frac{7}{{16}} - \frac{{15}}{{20}}\]
\[ - x = - \frac{5}{{16}}\]
\[x = \frac{5}{{16}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Điền số thích hợp vào chỗ chấm \[\frac{1}{3} + \frac{{...}}{{24}} = \frac{3}{8}\]
2
1
– 1
5
Trả lời:
Đặt số cần điền vào chỗ chấm là xx ta có:
\[\frac{1}{3} + \frac{x}{{24}} = \frac{3}{8}\]
\[\frac{x}{{24}} = \frac{3}{8} - \frac{1}{3}\]
\[\frac{x}{{24}} = \frac{1}{{24}}\]
\[x = 1\]
Vậy số cần điền vào chỗ trống là 1
Đáp án cần chọn là: B
Tính \[\frac{4}{{15}} - \frac{2}{{65}} - \frac{4}{{39}}\] ta được
\[\frac{1}{{39}}\]
\[\frac{2}{{15}}\]
\[\frac{{ - 2}}{{65}}\]
\[\frac{1}{{15}}\]
Trả lời:
\[\frac{4}{{15}} - \frac{2}{{65}} - \frac{4}{{39}}\]
\[ = \frac{{52}}{{195}} - \frac{6}{{195}} - \frac{{20}}{{195}}\]
\[ = \frac{{52 - 6 - 20}}{{195}}\]
\[ = \frac{{26}}{{195}} = \frac{2}{{15}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi thứ nhất chảy riêng trong 10 giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong 8 giờ đầy bể. Vòi thứ ba tháo nước ra sau 5 giờ thì bể cạn. Nếu bể đang cạn, ta mở cả ba vòi thì sau 1 giờ chảy được bao nhiêu phần bể?
\[\frac{{17}}{{40}}\]
\[\frac{1}{{40}}\]
\[\frac{1}{{13}}\]
1
Trả lời:
Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được là: \[1:10 = \frac{1}{{10}}\] (bể)
Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được là: \[1:8 = \frac{1}{8}\] (bể)
Trong 1 giờ, vòi thứ ba tháo được là: \[1:5 = \frac{1}{5}\] (bể)
Sau 1 giờ, lượng nước trong bể có là:
\[\frac{1}{{10}} + \frac{1}{8} - \frac{1}{5} = \frac{1}{{40}}\] (bể)
Đáp án cần chọn là: B
Phép tính \[\frac{9}{7} - \frac{5}{{12}}\] là:
\[\frac{{73}}{{84}}\]
\[\frac{{ - 13}}{{84}}\]
\[\frac{{83}}{{84}}\]
\[\frac{{143}}{{84}}\]
Trả lời:
Ta có:
\[\frac{9}{7} - \frac{5}{{12}} = \frac{9}{7} + \left( {\frac{{ - 5}}{{12}}} \right) = \frac{{108}}{{84}} + \left( {\frac{{ - 35}}{{84}}} \right) = \frac{{108 + \left( { - 35} \right)}}{{84}}\]
\[ = \frac{{73}}{{84}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?
\[\frac{{ - 2}}{3};\frac{3}{2}\]
\[\frac{{ - 12}}{{13}};\frac{{13}}{{ - 12}}\]
\[\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}\]
\[\frac{3}{4};\frac{{ - 4}}{3}\]
Trả lời:
Đáp án A: Số đối của \[\frac{{ - 2}}{3}\]là \[\frac{2}{3}\] chứ không phải \[\frac{3}{2}\] nên A sai.
Đáp án B: Số đối của \[\frac{{ - 12}}{{13}}\]là \[\frac{{12}}{{13}}\] chứ không phải \[;\frac{{13}}{{ - 12}}\] nên B sai.
Đáp án C: Số đối của \[\frac{1}{2}\] là \[ - \frac{1}{2}\]nên C đúng.
Đáp án D: Số đối của \[\frac{3}{4}\] là \[\frac{{ - 3}}{4}\]hoặc \[\frac{3}{{ - 4}}\]hoặc \[ - \frac{3}{4}\]chứ không phải \[\frac{{ - 4}}{3}\]nên D sai.
Đáp án cần chọn là: C
P > 1
P > 2
P < 1
P < 0
Trả lời:
\[P = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2002}^2}}} + \frac{1}{{{{2003}^2}}}\]
\[ < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{2001.2002}} + \frac{1}{{2002.2003}}\]
\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2001}} - \frac{1}{{2002}} + \frac{1}{{2002}} - \frac{1}{{2003}}\]
\[ = 1 - \frac{1}{{2003}} = \frac{{2002}}{{2003}} < 1\]
Vậy P < 1
Đáp án cần chọn là: C
Cho x là số thỏa mãn \[x + \frac{4}{{5.9}} + \frac{4}{{9.13}} + \frac{4}{{13.17}} + ... + \frac{4}{{41.45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}\]. Chọn kết luận đúng:
x nguyên âm
x = 0
x nguyên dương
x là phân số dương
Trả lời:
\[x + \frac{4}{{5.9}} + \frac{4}{{9.13}} + \frac{4}{{13.17}} + ... + \frac{4}{{41.45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}\]
\[x + \frac{1}{5} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{41}} - \frac{1}{{45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}\]
\[x + \frac{1}{5} - \frac{1}{{45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}\]
\[x + \frac{8}{{45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}\]
\[x = - \frac{{37}}{{45}} - \frac{8}{{45}}\]
\[x = - 1\]
Vì −1 là số nguyên âm nên đáp án A đúng.
Đáp án cần chọn là: A
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \[\frac{{ - 5}}{{14}} - \frac{{37}}{{14}} \le x \le \frac{{31}}{{73}} - \frac{{31313131}}{{73737373}}\]?
3
5
4
1
Trả lời:
\[\frac{{ - 5}}{{14}} - \frac{{37}}{{14}} \le x \le \frac{{31}}{{73}} - \frac{{31313131}}{{73737373}}\]
\[\frac{{ - 5}}{{14}} + \frac{{ - 37}}{{14}} \le x \le \frac{{31}}{{73}} - \frac{{31313131:10101}}{{73737373:10101}}\]
\[\frac{{ - 42}}{{14}} \le x \le \frac{{31}}{{73}} - \frac{{31}}{{73}}\]
\[ - 3 \le x \le 0\]
\[x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\]
Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: CGiá trị nào của x dưới đây thỏa mãn \[\frac{{29}}{{30}} - \left( {\frac{{13}}{{23}} + x} \right) = \frac{7}{{69}}\]
\[\frac{3}{{10}}\]
\[\frac{{13}}{{23}}\]
\[\frac{2}{5}\]
\[ - \frac{3}{{10}}\]
Trả lời:
\[\frac{{29}}{{30}} - \left( {\frac{{13}}{{23}} + x} \right) = \frac{7}{{69}}\]
\[\frac{{13}}{{23}} + x = \frac{{29}}{{30}} - \frac{7}{{69}}\]
\[x = \frac{{199}}{{230}} - \frac{{13}}{{23}}\]
\[x = \frac{3}{{10}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Tìm x sao cho \[x - \frac{{ - 7}}{{12}} = \frac{{17}}{{18}} - \frac{1}{9}\]
\[ - \frac{1}{4}\]
\[\frac{{17}}{{12}}\]
\[\frac{1}{4}\]
\[ - \frac{{17}}{{12}}\]
Trả lời:
\[x - \frac{{ - 7}}{{12}} = \frac{{17}}{{18}} - \frac{1}{9}\]
\[x - \frac{{ - 7}}{{12}} = \frac{5}{6}\]
\[x = \frac{5}{6} + \frac{{ - 7}}{{12}}\]
\[x = \frac{1}{4}\]
Đáp án cần chọn là: C
Cho \[M = \left( {\frac{1}{3} + \frac{{12}}{{67}} + \frac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\frac{{79}}{{67}} - \frac{{28}}{{41}}} \right)\] và \[N = \frac{{38}}{{45}} - \left( {\frac{8}{{45}} - \frac{{17}}{{51}} - \frac{3}{{11}}} \right)\]. Chọn câu đúng
M = N
N < 1 < M
1 < M < N
M < 1 < N
Trả lời:
\[M = \left( {\frac{1}{3} + \frac{{12}}{{67}} + \frac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\frac{{79}}{{67}} - \frac{{28}}{{41}}} \right)\]
\[M = \frac{1}{3} + \frac{{12}}{{67}} + \frac{{13}}{{41}} - \frac{{79}}{{67}} + \frac{{28}}{{41}}\]
\[M = \frac{1}{3} + \left( {\frac{{12}}{{67}} - \frac{{79}}{{67}}} \right) + \left( {\frac{{13}}{{41}} + \frac{{28}}{{41}}} \right)\]
\[M = \frac{1}{3} + \left( { - 1} \right) + 1\]
\[M = \frac{1}{3}\]
\[N = \frac{{38}}{{45}} - \left( {\frac{8}{{45}} - \frac{{17}}{{51}} - \frac{3}{{11}}} \right)\]
\[N = \frac{{38}}{{45}} - \frac{8}{{45}} + \frac{{17}}{{51}} + \frac{3}{{11}}\]
\[N = \left( {\frac{{38}}{{45}} - \frac{8}{{45}}} \right) + \frac{{17}}{{51}} + \frac{3}{{11}}\]
\[N = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{3}{{11}}\]
\[N = 1 + \frac{3}{{11}}\]
\[N = \frac{{14}}{{11}}\]
Vì \[\frac{1}{3} < 1 < \frac{{14}}{{11}}\] nên M < 1 < N
Đáp án cần chọn là: D
Tính hợp lí \[B = \frac{{31}}{{23}} - \left( {\frac{7}{{30}} + \frac{8}{{23}}} \right)\] ta được
\[\frac{{23}}{{30}}\]
\[\frac{7}{{30}}\]
\[ - \frac{7}{{30}}\]
\[ - \frac{{23}}{{30}}\]
Trả lời:
\[B = \frac{{31}}{{23}} - \left( {\frac{7}{{30}} + \frac{8}{{23}}} \right)\]
\[B = \frac{{31}}{{23}} - \frac{7}{{30}} - \frac{8}{{23}}\]
\[B = \left( {\frac{{31}}{{23}} - \frac{8}{{23}}} \right) - \frac{7}{{30}}\]
\[B = 1 - \frac{7}{{30}}\]
\[B = \frac{{23}}{{30}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Chọn câu đúng
\[\frac{4}{{13}} - \frac{1}{2} = \frac{5}{{26}}\]
\[\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\]
\[\frac{{17}}{{20}} - \frac{1}{5} = \frac{{13}}{{20}}\]
\[\frac{5}{{15}} - \frac{1}{3} = \frac{1}{5}\]
Trả lời:
Đáp án A: \[\frac{4}{{13}} - \frac{1}{2} = \frac{8}{{26}} - \frac{{13}}{{26}} = \frac{{ - 5}}{{26}} \ne \frac{5}{{26}}\]nên A sai.
Đáp án B: \[\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \ne \frac{5}{6}\] nên B sai.
Đáp án C: \[\frac{{17}}{{20}} - \frac{1}{5} = \frac{{17}}{{20}} - \frac{4}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}\] nên C đúng.
Đáp án D: \[\frac{5}{{15}} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0 \ne \frac{1}{5}\] nên D sai.
Đáp án cần chọn là: C
Tính \[\frac{{ - 1}}{6} - \frac{{ - 4}}{9}\]
\[\frac{5}{{18}}\]
\[\frac{5}{{36}}\]
\[\frac{{ - 11}}{{18}}\]
\[\frac{{ - 13}}{{36}}\]
Trả lời:
\[\frac{{ - 1}}{6} - \frac{{ - 4}}{9} = \frac{{ - 1}}{6} + \frac{4}{9} = \frac{{ - 3}}{{18}} + \frac{8}{{18}} = \frac{5}{{18}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Số đối của \[ - \left( { - \frac{2}{{27}}} \right)\] là:
\[\frac{{27}}{2}\]
\[ - \left( { - \frac{2}{{27}}} \right)\]
\[\frac{2}{{27}}\]
\[\frac{2}{{27}}\]
Trả lời:
Ta có: \[ - \left( { - \frac{2}{{27}}} \right) = \frac{2}{{27}}\] nên số đối của \[\frac{2}{{27}}\] là \[ - \frac{2}{{27}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?
Tính chất giao hoán
Tính chất kết hợp
Tính chất cộng với 0
Cả A, B, C đều đúng
Trả lời:
Phép cộng phân số có các tính chất:
+) Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng không đổi.
+) Tính chất kết hợp: Muốn cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng hai phân số còn lại.
+) Tính chất cộng với 0: tổng của một phân số với 0 bằng chính phân số đó.
Đáp án cần chọn là: D
Có bao nhiêu cặp số \[a;b \in Z\] thỏa mãn \[\frac{a}{5} + \frac{1}{{10}} = \frac{{ - 1}}{b}\]?
0
Không tồn tại (a; b)
4
10
Trả lời:
\[\frac{a}{5} + \frac{1}{{10}} = \frac{{ - 1}}{b}\]
\[\frac{{2a}}{{10}} + \frac{1}{{10}} = \frac{{ - 1}}{b}\]
\[\frac{{2a + 1}}{{10}} = \frac{{ - 1}}{b}\]
\[\left( {2a + 1} \right).b = - 10\]
2a + 1 là số lẻ; 2a + 1 là ước của −10
Vậy có 4 cặp số (a; b) thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Cho \[S = \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + \frac{1}{{23}} + ... + \frac{1}{{35}}\]
Chọn câu đúng
\[S > \frac{1}{2}\]
S < 0
\[S = \frac{1}{2}\]
S = 2
Trả lời:
\[S = \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + \frac{1}{{23}} + ... + \frac{1}{{35}}\]
\[S = \left( {\frac{1}{{21}} + ... + \frac{1}{{25}}} \right) + \left( {\frac{1}{{26}} + ... + \frac{1}{{30}}} \right) + \left( {\frac{1}{{31}}... + \frac{1}{{35}}} \right)\]
\[S > \left( {\frac{1}{{25}} + ... + \frac{1}{{25}}} \right) + \left( {\frac{1}{{30}} + ... + \frac{1}{{30}}} \right) + \left( {\frac{1}{{35}}... + \frac{1}{{35}}} \right)\]
\[S > \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} = \frac{{107}}{{210}} > \frac{1}{2}\]
Vậy \[S > \frac{1}{2}\]
Đáp án cần chọn là: A
Tính tổng \[A = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\] ta được
\[S > \frac{3}{5}\]
\[S < \frac{4}{5}\]
\[S > \frac{4}{5}\]
cả A , C đều đúng
Trả lời:
\[A = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\]
\[A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\]
\[A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\]
\[A = 1 - \frac{1}{{100}} = \frac{{99}}{{100}}\]
So sánh A với \[\frac{3}{5}\] và \[\frac{4}{5}\]
Ta có: \[\frac{3}{5} = \frac{{60}}{{100}};\frac{4}{5} = \frac{{80}}{{100}}\]
\[ \Rightarrow \frac{{60}}{{100}} < \frac{{80}}{{100}} < \frac{{99}}{{100}} \Rightarrow A > \frac{4}{5} > \frac{3}{5}\]
Đáp án cần chọn là: D
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \[\frac{{15}}{{41}} + \frac{{ - 138}}{{41}} \le x < \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\]?
6
3
5
4
Trả lời:
\[\frac{{15}}{{41}} + \frac{{ - 138}}{{41}} \le x < \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\]
\[ - 3 \le x < 1\]
\[x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\]
Đáp án cần chọn là: D
Tìm tập hợp các số nguyên n để \[\frac{{n - 8}}{{n + 1}} + \frac{{n + 3}}{{n + 1}}\] là một số nguyên
n ∈ {1; −1; 7; −7}
n ∈ {0; 6}
n ∈ {0; −2; 6; −8}
n ∈ {−2; 6; −8}
Trả lời:
Ta có:
\[\frac{{n - 8}}{{n + 1}} + \frac{{n + 3}}{{n + 1}} = \frac{{n - 8 + n + 3}}{{n + 1}}\]
\[\frac{{2n - 5}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {2n + 2} \right) - 7}}{{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 7}}{{n + 1}}\]
\[\frac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} - \frac{7}{{n + 1}} = 2 - \frac{7}{{n + 1}}\]
Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu \[\frac{7}{{n + 1}} \in Z\] hay \[n + 1 \in U\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\]
Ta có bảng:
Vậy n ∈ {0; −2; 6; −8}
Đáp án cần chọn là: C
\[M = \frac{2}{7};N = \frac{1}{{41}}\]
\[M = 0;N = \frac{1}{{41}}\]
\[M = \frac{{ - 16}}{7};N = \frac{{83}}{{41}}\]
\[M = - \frac{2}{7};N = \frac{1}{{41}}\]
Trả lời:
\[M = \left( {\frac{{21}}{{31}} + \frac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\frac{{44}}{{53}} + \frac{{10}}{{31}}} \right) + \frac{9}{{53}}\]
\[M = \frac{{21}}{{31}} + \frac{{ - 16}}{7} + \frac{{44}}{{53}} + \frac{{10}}{{31}} + \frac{9}{{53}}\]
\[M = \left( {\frac{{21}}{{31}} + \frac{{10}}{{31}}} \right) + \left( {\frac{{44}}{{53}} + + \frac{9}{{53}}} \right) + \frac{{ - 16}}{7}\]
\[M = 1 + 1 + \frac{{ - 16}}{7}\]
\[M = 2 + \frac{{ - 16}}{7}\]
\[M = \frac{{ - 2}}{7}\]
\[N = \frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 3}}{{35}} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{41}}\]
\[N = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \frac{1}{{41}}\]
\[N = \frac{{3 + 1 + 2}}{6} + \frac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 25} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{35}} + \frac{1}{{41}}\]
\[N = 1 + \left( { - 1} \right) + \frac{1}{{41}}\]
\[N = \frac{1}{{41}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Tính hợp lí biểu thức \[\frac{{ - 9}}{7} + \frac{{13}}{4} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{3}{4}\] ta được kết quả là
\[\frac{9}{5}\]
\[\frac{{11}}{5}\]
\[\frac{{ - 11}}{5}\]
\[\frac{{ - 1}}{5}\]
Trả lời:
\[\frac{{ - 9}}{7} + \frac{{13}}{4} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{3}{4}\]
\[ = \left( {\frac{{ - 9}}{7} + \frac{{ - 5}}{7}} \right) + \left( {\frac{{13}}{4} + \frac{3}{4}} \right) + \frac{{ - 1}}{5}\]
\[ = \frac{{ - 14}}{7} + \frac{{16}}{4} + \frac{{ - 1}}{5}\]
\[ = \left( { - 2} \right) + 4 + \frac{{ - 1}}{5}\]
\[ = 2 + \frac{{ - 1}}{5}\]
\[ = \frac{{10}}{5} + \frac{{ - 1}}{5}\]
\[ = \frac{9}{5}\]
Đáp án cần chọn là: A
Tìm x biết \[x - \frac{1}{5} = 2 + \frac{{ - 3}}{4}\]
\[x = \frac{{21}}{{20}}\]
\[x = \frac{{29}}{{20}}\]
\[x = \frac{{ - 3}}{{10}}\]
\[x = \frac{{ - 9}}{{10}}\]
Trả lời:
\[x - \frac{1}{5} = 2 + \frac{{ - 3}}{4}\]
\[x - \frac{1}{5} = \frac{5}{4}\]
\[x = \frac{5}{4} + \frac{1}{5}\]
\[x = \frac{{29}}{{20}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Chọn câu sai
\[\frac{3}{2} + \frac{2}{3} > 1\]
\[\frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{{13}}{6}\]
\[\frac{3}{4} + \left( {\frac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \frac{{35}}{{68}}\]
\[\frac{4}{{12}} + \frac{{21}}{{36}} = 1\]
Trả lời:
Đáp án A: \[\frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{9}{6} + \frac{4}{6} = \frac{{13}}{6} > 1\] nên A đúng
Đáp án B: \[\frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{9}{6} + \frac{4}{6} = \frac{{13}}{6}\] nên B đúng
Đáp án C: \[\frac{3}{4} + \left( {\frac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \frac{{51}}{{68}} + \frac{{ - 16}}{{68}} = \frac{{35}}{{68}}\] nên C đúng
Đáp án D: \[\frac{4}{{12}} + \frac{{21}}{{36}} = \frac{4}{{12}} + \frac{7}{{12}} = \frac{{11}}{{12}} < 1\] nên D sai
Đáp án cần chọn là: D
\[\frac{{ - 53}}{{35}}\]
\[\frac{{51}}{{35}}\]
\[\frac{{ - 3}}{{35}}\]
\[\frac{3}{{35}}\]
Trả lời:
\[\frac{{65}}{{91}} + \frac{{ - 44}}{{55}} = \frac{5}{7} + \frac{{ - 4}}{5} = \frac{{25}}{{35}} + \frac{{ - 28}}{{35}} = \frac{{ - 3}}{{35}}\]
Đáp án cần chọn là: C
