10 Bài tập Vận dụng các tính chất của phép cộng, quy tắc dấu ngoặc để tính hợp lí giá trị biểu thức (có lời giải)
10 câu hỏi
Tính hợp lí biểu thức \(\frac{6}{7} + \frac{{ - 9}}{2} + \frac{8}{7} + \frac{{ - 1}}{2}\) ta được kết quả là:
1.
–1.
3.
–3.
Đáp án đúng là: D
\(\frac{6}{7} + \frac{{ - 9}}{2} + \frac{8}{7} + \frac{{ - 1}}{2} = \left( {\frac{6}{7} + \frac{8}{7}} \right) + \left( {\frac{{ - 9}}{2} + \frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{{14}}{7} + \frac{{ - 10}}{2} = 2 - 5 = - 3\).
Tính hợp lí biểu thức \(\left( {\frac{1}{9} - \frac{9}{{23}}} \right) + \left( { - \frac{{14}}{{23}} - \frac{1}{2}} \right) + \frac{8}{9}\) được kết quả là:
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{{ - 1}}{2}\).
\(2\frac{1}{2}\).
\( - 2\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: B
\(\left( {\frac{1}{9} - \frac{9}{{23}}} \right) + \left( { - \frac{{14}}{{23}} - \frac{1}{2}} \right) + \frac{8}{9}\)
\( = \frac{1}{9} - \frac{9}{{23}} - \frac{{14}}{{23}} - \frac{1}{2} + \frac{8}{9}\)
\( = \left( {\frac{1}{9} + \frac{8}{9}} \right) + \left( { - \frac{9}{{23}} - \frac{{14}}{{23}}} \right) - \frac{1}{2}\)
\( = \frac{9}{9} + \frac{{ - 23}}{{23}} - \frac{1}{2}\)
\( = 1 - 1 - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}\).
Tính giá trị của biểu thức \({\rm{A}} = \left( {\frac{2}{9} + \frac{{ - 1}}{7}} \right) + \left( {\frac{{26}}{{35}} + \frac{8}{{45}}} \right)\) bằng cách nhanh nhất ta được kết quả là:
0.
2.
1.
–1.
Đáp án đúng là: C
\({\rm{A}} = \left( {\frac{2}{9} + \frac{{ - 1}}{7}} \right) + \left( {\frac{{26}}{{35}} + \frac{8}{{45}}} \right)\)
\( = \frac{2}{9} + \frac{{ - 1}}{7} + \frac{{26}}{{35}} + \frac{8}{{45}}\)
\( = \left( {\frac{2}{9} + \frac{8}{{45}}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{7} + \frac{{26}}{{35}}} \right)\)
\( = \left( {\frac{{10}}{{45}} + \frac{8}{{45}}} \right) + \left( {\frac{{ - 5}}{{35}} + \frac{{26}}{{35}}} \right)\)
\( = \frac{{18}}{{45}} + \frac{{21}}{{35}}\)
\( = \frac{2}{5} + \frac{3}{5}\)
\( = 1\).
Kết quả phép tính \(\frac{{ - 4}}{3} - \frac{3}{8} + \frac{7}{3} - \frac{3}{2}\) là:
\(\frac{7}{8}\).
\(\frac{{61}}{{24}}\).
\(\frac{{ - 7}}{8}\).
\(\frac{{43}}{{24}}\).
Đáp án đúng là: C
\(\frac{{ - 4}}{3} - \frac{3}{8} + \frac{7}{3} - \frac{3}{2} = \left( {\frac{{ - 4}}{3} + \frac{7}{3}} \right) + \left( { - \frac{3}{8} - \frac{3}{2}} \right) = 1 + \frac{{ - 15}}{8} = \frac{{ - 7}}{8}\).
Cho \({\rm{A = }}\left( {\frac{1}{4} + \frac{{ - 5}}{3}} \right) + \left( {\frac{2}{{11}} + \frac{8}{3} + \frac{3}{4}} \right)\). Chọn câu đúng
A > 2.
A = 2.
A < 1.
A = \(\frac{2}{{11}}\).
Đáp án đúng là: A
\({\rm{A = }}\left( {\frac{1}{4} + \frac{{ - 5}}{3}} \right) + \left( {\frac{2}{{11}} + \frac{8}{3} + \frac{3}{4}} \right)\)
\( = \frac{1}{4} + \frac{{ - 5}}{3} + \frac{2}{{11}} + \frac{8}{3} + \frac{3}{4}\)
\( = \left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} \right) + \left( {\frac{{ - 5}}{3} + \frac{8}{3}} \right) + \frac{2}{{11}}\)
\( = 1 + 1 + \frac{2}{{11}} = \frac{{24}}{{11}}\)
Vì \(\frac{{24}}{{11}} > 2\) nên đáp án A đúng.
Cho \({\rm{H}} = \frac{{15}}{2} - \left( {\frac{3}{5} + \frac{7}{2}} \right) + \frac{{ - 2}}{5};\,\,{\rm{G = }}\frac{3}{4} + \left( {\frac{{ - 7}}{{15}} - \frac{{ - 1}}{4}} \right) + \frac{8}{{ - 15}}\). Khẳng định nào sau đây là sai
H > G.
H = 3.
G = 0.
H < G.
Đáp án đúng là: D
\({\rm{H}} = \frac{{15}}{2} - \left( {\frac{3}{5} + \frac{7}{2}} \right) + \frac{{ - 2}}{5} = \frac{{15}}{2} - \frac{3}{5} - \frac{7}{2} + \frac{{ - 2}}{5} = \left( {\frac{{15}}{2} - \frac{7}{2}} \right) + \left( {\frac{{ - 3}}{5} + \frac{{ - 2}}{5}} \right) = 4 - 1 = 3\).
\({\rm{G = }}\frac{3}{4} + \left( {\frac{{ - 7}}{{15}} - \frac{{ - 1}}{4}} \right) + \frac{8}{{ - 15}} = \frac{3}{4} + \frac{{ - 7}}{{15}} - \frac{{ - 1}}{4} + \frac{{ - 8}}{{15}} = \left( {\frac{3}{4} - \frac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\frac{{ - 7}}{{15}} + \frac{{ - 8}}{{15}}} \right) = 1 - 1 = 0\).
Vì 3 > 0 nên H > G.
Vậy H < G là sai.
Cho phép tính \(\frac{7}{6} - \left( { - \frac{3}{5} + \frac{2}{{ - 3}}} \right) + \left( { - \frac{8}{9} + \frac{4}{7}} \right)\). An và Linh cùng thực hiện bước tính bỏ ngoặc như sau:
An thực hiện tính: \(\frac{7}{6} - \left( { - \frac{3}{5} + \frac{2}{{ - 3}}} \right) + \left( { - \frac{8}{9} + \frac{4}{7}} \right) = \frac{7}{6} - \frac{3}{5} + \frac{2}{{ - 3}} - \frac{8}{9} + \frac{4}{7}\).
Linh thực hiện tính: \(\frac{7}{6} - \left( { - \frac{3}{5} + \frac{2}{{ - 3}}} \right) + \left( { - \frac{8}{9} + \frac{4}{7}} \right) = \frac{7}{6} + \frac{3}{5} + \frac{2}{{ - 3}} - \frac{8}{9} + \frac{4}{7}\).
Hỏi trong hai bạn ai thực hiện tính đúng?
An đúng.
Linh đúng.
Cả hai bạn đều đúng.
Cả hai bạn đều sai.
Đáp án đúng là: D
Áp dụng quy tắc dấu ngoặc:
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc.
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước, ta đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
Ta sẽ biến đổi phép tính trên thành:
\(\frac{7}{6} - \left( { - \frac{3}{5} + \frac{2}{{ - 3}}} \right) + \left( { - \frac{8}{9} + \frac{4}{7}} \right) = \frac{7}{6} + \frac{3}{5} + \frac{2}{3} - \frac{8}{9} + \frac{4}{7}\).
Vậy cả hai bạn An và Linh đều thực hiện sai.
Cho \({\rm{A}} = \frac{{ - 10}}{3} + \frac{6}{7} - \frac{2}{3} - \frac{{ - 8}}{7};\,\,{\rm{B}} = \frac{{21}}{2} + \frac{2}{{15}} - \frac{9}{2} + \frac{{ - 17}}{{15}}\). So sánh A và B.
A = B.
A < B.
A = – B.
A > B.
Đáp án đúng là: B
\({\rm{A}} = \frac{{ - 10}}{3} + \frac{6}{7} - \frac{2}{3} - \frac{{ - 8}}{7} = \left( {\frac{{ - 10}}{3} - \frac{2}{3}} \right) + \left( {\frac{6}{7} - \frac{{ - 8}}{7}} \right) = \frac{{ - 12}}{3} + \frac{{14}}{7} = - 4 + 2 = - 2\).
\({\rm{B}} = \frac{{21}}{2} + \frac{2}{{15}} - \frac{9}{2} + \frac{{ - 17}}{{15}} = \left( {\frac{{21}}{2} - \frac{9}{2}} \right) + \left( {\frac{2}{{15}} + \frac{{ - 17}}{{15}}} \right) = \frac{{12}}{2} + \frac{{ - 15}}{{15}} = 6 - 1 = 5\).
Vì –2 < 5 nên A < B.
Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn \(\frac{5}{6} + \frac{8}{4} - \frac{{29}}{6} \le {\rm{x}} \le \frac{{ - 1}}{2} + 1 + \frac{5}{2}\) là:
x ∈ {–2; –1; 1; 2}.
x ∈ {–2; –1; 0; 1; 2}.
x ∈ {–2; –1; 0; 1; 2; 3}.
x ∈ {–2; –1; 1; 2; 3}.
Đáp án đúng là: C
Vì \(\frac{5}{6} + \frac{8}{4} - \frac{{29}}{6}\)\( = \left( {\frac{5}{6} - \frac{{29}}{6}} \right) + 2\) = −4 + 2 = −2.
\(\frac{{ - 1}}{2} + 1 + \frac{5}{2}\)\( = \left( {\frac{{ - 1}}{2} + \frac{5}{2}} \right) + 1\) = 2 + 1 = 3.
Do đó \( - 2 \le {\rm{x}} \le 3\) mà x là các số nguyên nên x ∈ {–2; –1; 0; 1; 2; 3}.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{1}{2} > \frac{1}{3} > \frac{1}{4} > \frac{1}{5} > \frac{1}{6} > \frac{1}{7} > \frac{1}{8}\).
Do đó \({\rm{S}} > \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}\)
Nên \({\rm{S}} > \frac{7}{8}\).
