22 câu Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số có đáp án
22 câu hỏi
Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?
Tính chất giao hoán
Tính chất kết hợp
Tính chất cộng với 0
Cả A, B, C đều đúng
Trả lời:
Phép cộng phân số có các tính chất:
+) Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng không đổi.
+) Tính chất kết hợp: Muốn cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng hai phân số còn lại.
+) Tính chất cộng với 0: tổng của một phân số với 0 bằng chính phân số đó.
Đáp án cần chọn là: D
Thực hiện phép tính \[\frac{{65}}{{91}} + \frac{{ - 44}}{{55}}\] ta được kết quả là
\[\frac{{ - 53}}{{35}}\]
\[\frac{{51}}{{35}}\]
\[\frac{{ - 3}}{{35}}\]
\[\frac{3}{{35}}\]
Trả lời:
\[\frac{{65}}{{91}} + \frac{{ - 44}}{{55}} = \frac{5}{7} + \frac{{ - 4}}{5} = \frac{{25}}{{35}} + \frac{{ - 28}}{{35}} = \frac{{ - 3}}{{35}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Chọn câu sai
\[\frac{3}{2} + \frac{2}{3} > 1\]
\[\frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{{13}}{6}\]
\[\frac{3}{4} + \left( {\frac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \frac{{35}}{{68}}\]
\[\frac{4}{{12}} + \frac{{21}}{{36}} = 1\]
Trả lời:
Đáp án A: \[\frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{9}{6} + \frac{4}{6} = \frac{{13}}{6} > 1\] nên A đúng
Đáp án B: \[\frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{9}{6} + \frac{4}{6} = \frac{{13}}{6}\] nên B đúng
Đáp án C: \[\frac{3}{4} + \left( {\frac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \frac{{51}}{{68}} + \frac{{ - 16}}{{68}} = \frac{{35}}{{68}}\] nên C đúng
Đáp án D: \[\frac{4}{{12}} + \frac{{21}}{{36}} = \frac{4}{{12}} + \frac{7}{{12}} = \frac{{11}}{{12}} < 1\] nên D sai
Đáp án cần chọn là: D
Tìm x biết \[x - \frac{1}{5} = 2 + \frac{{ - 3}}{4}\]
\[x = \frac{{21}}{{20}}\]
\[x = \frac{{29}}{{20}}\]
\[x = \frac{{ - 3}}{{10}}\]
\[x = \frac{{ - 9}}{{10}}\]
Trả lời:
\[x - \frac{1}{5} = 2 + \frac{{ - 3}}{4}\]
\[x - \frac{1}{5} = \frac{5}{4}\]
\[x = \frac{5}{4} + \frac{1}{5}\]
\[x = \frac{{29}}{{20}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Tính hợp lí biểu thức \[\frac{{ - 9}}{7} + \frac{{13}}{4} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{3}{4}\] ta được kết quả là
\[\frac{9}{5}\]
\[\frac{{11}}{5}\]
\[\frac{{ - 11}}{5}\]
\[\frac{{ - 1}}{5}\]
Trả lời:
\[\frac{{ - 9}}{7} + \frac{{13}}{4} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{3}{4}\]
\[ = \left( {\frac{{ - 9}}{7} + \frac{{ - 5}}{7}} \right) + \left( {\frac{{13}}{4} + \frac{3}{4}} \right) + \frac{{ - 1}}{5}\]
\[ = \frac{{ - 14}}{7} + \frac{{16}}{4} + \frac{{ - 1}}{5}\]
\[ = \left( { - 2} \right) + 4 + \frac{{ - 1}}{5}\]
\[ = 2 + \frac{{ - 1}}{5}\]
\[ = \frac{{10}}{5} + \frac{{ - 1}}{5}\]
\[ = \frac{9}{5}\]
Đáp án cần chọn là: A
Cho \[M = \left( {\frac{{21}}{{31}} + \frac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\frac{{44}}{{53}} + \frac{{10}}{{31}}} \right) + \frac{9}{{53}}\] và \[N = \frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 3}}{{35}} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{41}}\]. Chọn câu đúng
\[M = \frac{2}{7};N = \frac{1}{{41}}\]
\[M = 0;N = \frac{1}{{41}}\]
\[M = \frac{{ - 16}}{7};N = \frac{{83}}{{41}}\]
\[M = - \frac{2}{7};N = \frac{1}{{41}}\]
Trả lời:
\[M = \left( {\frac{{21}}{{31}} + \frac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\frac{{44}}{{53}} + \frac{{10}}{{31}}} \right) + \frac{9}{{53}}\]
\[M = \frac{{21}}{{31}} + \frac{{ - 16}}{7} + \frac{{44}}{{53}} + \frac{{10}}{{31}} + \frac{9}{{53}}\]
\[M = \left( {\frac{{21}}{{31}} + \frac{{10}}{{31}}} \right) + \left( {\frac{{44}}{{53}} + + \frac{9}{{53}}} \right) + \frac{{ - 16}}{7}\]
\[M = 1 + 1 + \frac{{ - 16}}{7}\]
\[M = 2 + \frac{{ - 16}}{7}\]
\[M = \frac{{ - 2}}{7}\]
\[N = \frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 3}}{{35}} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{41}}\]
\[N = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \frac{1}{{41}}\]
\[N = \frac{{3 + 1 + 2}}{6} + \frac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 25} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{35}} + \frac{1}{{41}}\]
\[N = 1 + \left( { - 1} \right) + \frac{1}{{41}}\]
\[N = \frac{1}{{41}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Tìm tập hợp các số nguyên n để \[\frac{{n - 8}}{{n + 1}} + \frac{{n + 3}}{{n + 1}}\] là một số nguyên
n ∈ {1; −1; 7; −7}
n ∈ {0; 6}
n ∈ {0; −2; 6; −8}
n ∈ {−2; 6; −8}
Trả lời:
Ta có:
\[\frac{{n - 8}}{{n + 1}} + \frac{{n + 3}}{{n + 1}} = \frac{{n - 8 + n + 3}}{{n + 1}}\]
\[\frac{{2n - 5}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {2n + 2} \right) - 7}}{{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 7}}{{n + 1}}\]
\[\frac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} - \frac{7}{{n + 1}} = 2 - \frac{7}{{n + 1}}\]
Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu \[\frac{7}{{n + 1}} \in Z\] hay \[n + 1 \in U\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\]
Ta có bảng:
Vậy n ∈ {0; −2; 6; −8}
Đáp án cần chọn là: C
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \[\frac{{15}}{{41}} + \frac{{ - 138}}{{41}} \le x < \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\]?
6
3
5
4
Trả lời:
\[\frac{{15}}{{41}} + \frac{{ - 138}}{{41}} \le x < \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\]
\[ - 3 \le x < 1\]
\[x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\]
Đáp án cần chọn là: D
Tính tổng \[A = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\] ta được
\[S > \frac{3}{5}\]
\[S < \frac{4}{5}\]
\[S > \frac{4}{5}\]
cả A , C đều đúng
Trả lời:
\[A = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\]
\[A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\]
\[A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\]
\[A = 1 - \frac{1}{{100}} = \frac{{99}}{{100}}\]
So sánh A với \[\frac{3}{5}\] và \[\frac{4}{5}\]
Ta có: \[\frac{3}{5} = \frac{{60}}{{100}};\frac{4}{5} = \frac{{80}}{{100}}\]
\[ \Rightarrow \frac{{60}}{{100}} < \frac{{80}}{{100}} < \frac{{99}}{{100}} \Rightarrow A > \frac{4}{5} > \frac{3}{5}\]
Đáp án cần chọn là: D
Cho \[S = \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + \frac{1}{{23}} + ... + \frac{1}{{35}}\]
Chọn câu đúng
\[S > \frac{1}{2}\]
S < 0
\[S = \frac{1}{2}\]
S = 2
Trả lời:
\[S = \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + \frac{1}{{23}} + ... + \frac{1}{{35}}\]
\[S = \left( {\frac{1}{{21}} + ... + \frac{1}{{25}}} \right) + \left( {\frac{1}{{26}} + ... + \frac{1}{{30}}} \right) + \left( {\frac{1}{{31}}... + \frac{1}{{35}}} \right)\]
\[S > \left( {\frac{1}{{25}} + ... + \frac{1}{{25}}} \right) + \left( {\frac{1}{{30}} + ... + \frac{1}{{30}}} \right) + \left( {\frac{1}{{35}}... + \frac{1}{{35}}} \right)\]
\[S > \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} = \frac{{107}}{{210}} > \frac{1}{2}\]
Vậy \[S > \frac{1}{2}\]
Đáp án cần chọn là: A
Có bao nhiêu cặp số \[a;b \in Z\] thỏa mãn \[\frac{a}{5} + \frac{1}{{10}} = \frac{{ - 1}}{b}\]?
0
Không tồn tại (a; b)
4
10
Trả lời:
\[\frac{a}{5} + \frac{1}{{10}} = \frac{{ - 1}}{b}\]
\[\frac{{2a}}{{10}} + \frac{1}{{10}} = \frac{{ - 1}}{b}\]
\[\frac{{2a + 1}}{{10}} = \frac{{ - 1}}{b}\]
\[\left( {2a + 1} \right).b = - 10\]
2a + 1 là số lẻ; 2a + 1 là ước của −10
Vậy có 4 cặp số (a; b) thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?
\[\frac{{ - 2}}{3};\frac{3}{2}\]
\[\frac{{ - 12}}{{13}};\frac{{13}}{{ - 12}}\]
\[\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}\]
\[\frac{3}{4};\frac{{ - 4}}{3}\]
Trả lời:
Đáp án A: Số đối của \[\frac{{ - 2}}{3}\]là \[\frac{2}{3}\] chứ không phải \[\frac{3}{2}\] nên A sai.
Đáp án B: Số đối của \[\frac{{ - 12}}{{13}}\]là \[\frac{{12}}{{13}}\] chứ không phải \[;\frac{{13}}{{ - 12}}\] nên B sai.
Đáp án C: Số đối của \[\frac{1}{2}\] là \[ - \frac{1}{2}\]nên C đúng.
Đáp án D: Số đối của \[\frac{3}{4}\] là \[\frac{{ - 3}}{4}\]hoặc \[\frac{3}{{ - 4}}\]hoặc \[ - \frac{3}{4}\]chứ không phải \[\frac{{ - 4}}{3}\]nên D sai.
Đáp án cần chọn là: C
Số đối của \[ - \left( { - \frac{2}{{27}}} \right)\] là:
\[\frac{{27}}{2}\]
\[ - \left( { - \frac{2}{{27}}} \right)\]
\[\frac{2}{{27}}\]
\[\frac{2}{{27}}\]
Trả lời:
Ta có: \[ - \left( { - \frac{2}{{27}}} \right) = \frac{2}{{27}}\] nên số đối của \[\frac{2}{{27}}\] là \[ - \frac{2}{{27}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Tính \[\frac{{ - 1}}{6} - \frac{{ - 4}}{9}\]
\[\frac{5}{{18}}\]
\[\frac{5}{{36}}\]
\[\frac{{ - 11}}{{18}}\]
\[\frac{{ - 13}}{{36}}\]
Trả lời:
\[\frac{{ - 1}}{6} - \frac{{ - 4}}{9} = \frac{{ - 1}}{6} + \frac{4}{9} = \frac{{ - 3}}{{18}} + \frac{8}{{18}} = \frac{5}{{18}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Chọn câu đúng
\[\frac{4}{{13}} - \frac{1}{2} = \frac{5}{{26}}\]
\[\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\]
\[\frac{{17}}{{20}} - \frac{1}{5} = \frac{{13}}{{20}}\]
\[\frac{5}{{15}} - \frac{1}{3} = \frac{1}{5}\]
Trả lời:
Đáp án A: \[\frac{4}{{13}} - \frac{1}{2} = \frac{8}{{26}} - \frac{{13}}{{26}} = \frac{{ - 5}}{{26}} \ne \frac{5}{{26}}\]nên A sai.
Đáp án B: \[\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \ne \frac{5}{6}\] nên B sai.
Đáp án C: \[\frac{{17}}{{20}} - \frac{1}{5} = \frac{{17}}{{20}} - \frac{4}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}\] nên C đúng.
Đáp án D: \[\frac{5}{{15}} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0 \ne \frac{1}{5}\] nên D sai.
Đáp án cần chọn là: C
Tính hợp lí \[B = \frac{{31}}{{23}} - \left( {\frac{7}{{30}} + \frac{8}{{23}}} \right)\] ta được
\[\frac{{23}}{{30}}\]
\[\frac{7}{{30}}\]
\[ - \frac{7}{{30}}\]
\[ - \frac{{23}}{{30}}\]
Trả lời:
\[B = \frac{{31}}{{23}} - \left( {\frac{7}{{30}} + \frac{8}{{23}}} \right)\]
\[B = \frac{{31}}{{23}} - \frac{7}{{30}} - \frac{8}{{23}}\]
\[B = \left( {\frac{{31}}{{23}} - \frac{8}{{23}}} \right) - \frac{7}{{30}}\]
\[B = 1 - \frac{7}{{30}}\]
\[B = \frac{{23}}{{30}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Cho \[M = \left( {\frac{1}{3} + \frac{{12}}{{67}} + \frac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\frac{{79}}{{67}} - \frac{{28}}{{41}}} \right)\] và \[N = \frac{{38}}{{45}} - \left( {\frac{8}{{45}} - \frac{{17}}{{51}} - \frac{3}{{11}}} \right)\]. Chọn câu đúng
M = N
N < 1 < M
1 < M < N
M < 1 < N
Trả lời:
\[M = \left( {\frac{1}{3} + \frac{{12}}{{67}} + \frac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\frac{{79}}{{67}} - \frac{{28}}{{41}}} \right)\]
\[M = \frac{1}{3} + \frac{{12}}{{67}} + \frac{{13}}{{41}} - \frac{{79}}{{67}} + \frac{{28}}{{41}}\]
\[M = \frac{1}{3} + \left( {\frac{{12}}{{67}} - \frac{{79}}{{67}}} \right) + \left( {\frac{{13}}{{41}} + \frac{{28}}{{41}}} \right)\]
\[M = \frac{1}{3} + \left( { - 1} \right) + 1\]
\[M = \frac{1}{3}\]
\[N = \frac{{38}}{{45}} - \left( {\frac{8}{{45}} - \frac{{17}}{{51}} - \frac{3}{{11}}} \right)\]
\[N = \frac{{38}}{{45}} - \frac{8}{{45}} + \frac{{17}}{{51}} + \frac{3}{{11}}\]
\[N = \left( {\frac{{38}}{{45}} - \frac{8}{{45}}} \right) + \frac{{17}}{{51}} + \frac{3}{{11}}\]
\[N = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{3}{{11}}\]
\[N = 1 + \frac{3}{{11}}\]
\[N = \frac{{14}}{{11}}\]
Vì \[\frac{1}{3} < 1 < \frac{{14}}{{11}}\] nên M < 1 < N
Đáp án cần chọn là: D
Tìm x sao cho \[x - \frac{{ - 7}}{{12}} = \frac{{17}}{{18}} - \frac{1}{9}\]
\[ - \frac{1}{4}\]
\[\frac{{17}}{{12}}\]
\[\frac{1}{4}\]
\[ - \frac{{17}}{{12}}\]
Trả lời:
\[x - \frac{{ - 7}}{{12}} = \frac{{17}}{{18}} - \frac{1}{9}\]
\[x - \frac{{ - 7}}{{12}} = \frac{5}{6}\]
\[x = \frac{5}{6} + \frac{{ - 7}}{{12}}\]
\[x = \frac{1}{4}\]
Đáp án cần chọn là: C
Giá trị nào của x dưới đây thỏa mãn \[\frac{{29}}{{30}} - \left( {\frac{{13}}{{23}} + x} \right) = \frac{7}{{69}}\]
\[\frac{3}{{10}}\]
\[\frac{{13}}{{23}}\]
\[\frac{2}{5}\]
\[ - \frac{3}{{10}}\]
Trả lời:
\[\frac{{29}}{{30}} - \left( {\frac{{13}}{{23}} + x} \right) = \frac{7}{{69}}\]
\[\frac{{13}}{{23}} + x = \frac{{29}}{{30}} - \frac{7}{{69}}\]
\[x = \frac{{199}}{{230}} - \frac{{13}}{{23}}\]
\[x = \frac{3}{{10}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \[\frac{{ - 5}}{{14}} - \frac{{37}}{{14}} \le x \le \frac{{31}}{{73}} - \frac{{31313131}}{{73737373}}\]?
3
5
4
1
Trả lời:
\[\frac{{ - 5}}{{14}} - \frac{{37}}{{14}} \le x \le \frac{{31}}{{73}} - \frac{{31313131}}{{73737373}}\]
\[\frac{{ - 5}}{{14}} + \frac{{ - 37}}{{14}} \le x \le \frac{{31}}{{73}} - \frac{{31313131:10101}}{{73737373:10101}}\]
\[\frac{{ - 42}}{{14}} \le x \le \frac{{31}}{{73}} - \frac{{31}}{{73}}\]
\[ - 3 \le x \le 0\]
\[x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\]
Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Cho x là số thỏa mãn \[x + \frac{4}{{5.9}} + \frac{4}{{9.13}} + \frac{4}{{13.17}} + ... + \frac{4}{{41.45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}\]. Chọn kết luận đúng:
x nguyên âm
x = 0
x nguyên dương
x là phân số dương
Trả lời:
\[x + \frac{4}{{5.9}} + \frac{4}{{9.13}} + \frac{4}{{13.17}} + ... + \frac{4}{{41.45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}\]
\[x + \frac{1}{5} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{41}} - \frac{1}{{45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}\]
\[x + \frac{1}{5} - \frac{1}{{45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}\]
\[x + \frac{8}{{45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}\]
\[x = - \frac{{37}}{{45}} - \frac{8}{{45}}\]
\[x = - 1\]
Vì −1 là số nguyên âm nên đáp án A đúng.
Đáp án cần chọn là: A
Cho \[P = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2002}^2}}} + \frac{1}{{{{2003}^2}}}\]. Chọn câu đúng
P > 1
P > 2
P < 1
P < 0
Trả lời:
\[P = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2002}^2}}} + \frac{1}{{{{2003}^2}}}\]
\[ < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{2001.2002}} + \frac{1}{{2002.2003}}\]
\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2001}} - \frac{1}{{2002}} + \frac{1}{{2002}} - \frac{1}{{2003}}\]
\[ = 1 - \frac{1}{{2003}} = \frac{{2002}}{{2003}} < 1\]
Vậy P < 1
Đáp án cần chọn là: C
