Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của góc lượng giác lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)
22 câu hỏi
Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
Mỗi đường tròn có bán kính \(R = 1\) là một đường tròn lượng giác.
Mỗi đường tròn có bán kính \(R = 1\), tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính \(R = 1\), tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Đáp án đúng là: D
\(\frac{{70}}{\pi }.\)
\(\frac{7}{{18}}.\)
\(\frac{{7\pi }}{{18}}.\)
\(\frac{7}{{18\pi }}.\)
Đáp án đúng là: C
Áp dụng công thức \(\alpha = \frac{{a.\pi }}{{180}}\) với \(\alpha \) tính bằng radian, \(a\) tính bằng độ.
Ta có \(\alpha = \frac{{a.\pi }}{{180}} = \frac{{70\pi }}{{180}} = \frac{{7\pi }}{{18}}\).
\[\ell = 3,93{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
\[\ell = 2,94{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
\[\ell = 3,39{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
\[\ell = 1,49{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Đáp án đúng là: A
Áp dụng công thức \(\ell = R\alpha = 20.\frac{\pi }{{16}} \approx 3,93\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\( - {\mkern 1mu} \sin \alpha .\)
\(\cos \alpha .\)
\(\sin \alpha .\)
\( - {\mkern 1mu} \cos \alpha .\)
Ta có \(\sin \left( {\frac{{9\pi }}{2} + \alpha } \right) = \sin \left( {4\pi + \frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha .\)
\(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) < 0.\)
\(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) > 0.\)
\(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) \le 0.\)
\(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) \ge 0.\)
Ta có
\(P = 0.\)
\(P = 1.\)
\(P = 4.\)
\(P = 8.\)
Áp dụng công thức \(\tan x.\tan \left( {90^\circ - x} \right) = \tan x.\cot x = 1.\)
Do đó \(P = 1.\)
\(P + Q = 0.\)
\(P + Q = - {\mkern 1mu} 1.\)
\(P + Q = 1.\)
\(P + Q = 2.\)
Ta có \(P = \sin \left( {\pi + \alpha } \right).\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - {\mkern 1mu} \sin \alpha .\left( { - {\mkern 1mu} \cos \alpha } \right) = \sin \alpha .cos\alpha .\)
Và \(Q = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right).\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha .\left( { - {\mkern 1mu} \sin \alpha } \right) = - {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sin \alpha .\cos \alpha .\)
Khi đó \(P + Q = \sin \alpha .\cos \alpha - \sin \alpha .\cos \alpha = 0.\)
\(\sin \left( {A + C} \right) = - {\mkern 1mu} \sin B.\)
\(\cos \left( {A + C} \right) = - {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cos B.\)
\(\tan \left( {A + C} \right) = \tan B.\)
\(\cot \left( {A + C} \right) = \cot B.\)
Vì \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) là ba góc của một tam giác suy ra \(A + C = \pi - B.\)
Khi đó \(\sin \left( {A + C} \right) = \sin \left( {\pi - B} \right) = \sin B;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cos \left( {A + C} \right) = \cos \left( {\pi - B} \right) = - {\mkern 1mu} \cos B.\)
\(\tan \left( {A + C} \right) = \tan \left( {\pi - B} \right) = - {\mkern 1mu} \tan B;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cot \left( {A + C} \right) = \cot \left( {\pi - B} \right) = - {\mkern 1mu} \cot B.\)
\(\cos \alpha = \frac{1}{{13}}.\)
\(\cos \alpha = \frac{5}{{13}}.\)
\(\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}.\)
\(\cos \alpha = - \frac{1}{{13}}.\)
Ta có
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(P = - \frac{{15}}{{13}}.\)
\(P = \frac{{15}}{{13}}.\)
\(P = - 13.\)
\(P = 13.\)
Chia cả tử và mẫu của \(P\) cho \(\sin \alpha \) ta được \(P = \frac{{3 + 4\cot \alpha }}{{2 - 5\cot \alpha }} = \frac{{3 + 4.\frac{1}{3}}}{{2 - 5.\frac{1}{3}}} = 13\).
\(P = \frac{9}{{16}} \cdot \)
\(P = \frac{9}{{32}} \cdot \)
\(P = \frac{9}{8} \cdot \)
\(P = \frac{1}{8} \cdot \)
Từ giả thiết, ta có \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = \frac{{25}}{{16}} \Leftrightarrow 1 + 2\sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{25}}{{16}}\)
\(P = \frac{1}{2}.\)
\(P = \frac{1}{4}.\)
\(P = \frac{1}{6}.\)
\(P = \frac{1}{8}.\)
Với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha < 0\\\cos \alpha < 0\end{array} \right.\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha - 2\cos \alpha = 1\\{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {1 + 2\cos \alpha } \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1\)
\( \Leftrightarrow 5{\cos ^2}\alpha + 4\cos \alpha = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = 0{\rm{ }}\,\left( {{\rm{loai}}} \right)\\\cos \alpha = - \frac{4}{5}\end{array} \right.\).
Từ hệ thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), suy ra \(\sin \alpha = - \frac{3}{5}\) (do \(\sin \alpha < 0\))
và \[\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{4}{3}.\]
Thay \[\tan \alpha = \frac{3}{4}\]và \[\cot \alpha = \frac{4}{3}\]vào \(P\), ta được \[P = \frac{1}{6}.\]
\(A = \cos \alpha - \sin \alpha \).
\(B = \cos \alpha + \tan \alpha \).
\(A + B = \frac{{27}}{{20}}\).
\(A - B = - \frac{{29}}{{20}}\).
Ta có \(A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\pi + \alpha } \right) = \cos \alpha - \sin \alpha = - \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = - \frac{7}{5}\).
Ta có \(B = \cos \left( {\pi - \alpha } \right) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \cos \alpha + \tan \alpha \)\( = - \cos \alpha + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{5} + \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{4}{5}}} = \frac{1}{{20}}{\rm{. }}\)
Vậy \(A + B = - \frac{7}{5} + \frac{1}{{20}} = - \frac{{27}}{{20}}\) và \(A - B = - \frac{7}{5} - \frac{1}{{20}} = - \frac{{29}}{{20}}\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.\(\cos x > 0\).
\(\cos x = - \frac{4}{5}\).
\(\tan x = \frac{3}{4}\).
\(\cot x = \frac{4}{3}\).
Do \(\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos x < 0\).
Ta có \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}\).
\( \Rightarrow \cos x = - \frac{4}{5};\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{3}{4};\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \frac{4}{3}\).
Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
\(\sin x < 0\).
\(\sin x = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}\).
\(\tan x = \sqrt {15} \).
\(\cot x = - \frac{1}{{\sqrt {15} }}\).
Do \(0 < x < \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin x > 0\).
Ta có \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - \frac{1}{{16}} = \frac{{15}}{{16}}\)
\( \Rightarrow \sin x = \frac{{\sqrt {15} }}{4};\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \sqrt {15} ;\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \frac{1}{{\sqrt {15} }}.\)
Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
\(\sin x < 0\).
\(\tan x = \frac{{12}}{5}\).
\(\cot x = \frac{5}{{12}}\).
\(\sin x - \cos x = - \frac{{12}}{{13}}\).
Do \(180^\circ < x < 270^\circ \Rightarrow \sin x < 0\).
Ta có \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - \frac{{25}}{{169}} = \frac{{144}}{{169}}\)
\( \Rightarrow \sin x = - \frac{{12}}{{13}};\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{12}}{5};\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \frac{5}{{12}}{\rm{. }}\)
Khi đó, \(\sin x - \cos x = - \frac{7}{{13}}\).
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
Quãng đường vệ tinh \(X\) chuyển động được sau 1 giờ là: \[ \approx 28902,65\,\,{\rm{(km)}}{\rm{. }}\]
Quãng đường vệ tinh \(X\) chuyển động được sau 1,5 giờ là: \( \approx 43353,98\,\,{\rm{(km)}}\).
Sau khoảng 5,3 giờ thì \(X\) di chuyển được quãng đường \(240000\;\,{\rm{km}}\).
Giả sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau 4,5 giờ thì vệ tinh vẽ nên một góc \(\frac{{9\pi }}{2}\)rad?
a) Một vòng di chuyển của \(X\) chính là chu vi đường tròn:
\(C = 2\pi R = 2\pi .9200 = 18400\pi \,\,{\rm{(km)}}{\rm{. }}\)
Sau 1 giờ, vệ tinh di chuyển nửa đường tròn với quãng đường là:
\(\frac{1}{2}C = 9200\pi \approx 28902,65\,\,{\rm{(km)}}{\rm{. }}\)
b) Sau 1,5 giờ, vệ tinh di chuyển được \(\frac{{1,5.1}}{2}\) đường tròn (hay \(\frac{3}{4}\) đường tròn), quãng đường là:
\(\frac{3}{4}C = \frac{3}{4} \cdot 18400\pi = 13800\pi \approx 43353,98\,\,{\rm{(km)}}\).
c) Số giờ để vệ tinh \(X\) thực hiện quãng đường \(240000\;\,\,{\rm{km}}\) là: \(\frac{{240000}}{{9200\pi }} \approx 8,3\) (giờ).
d) Sau 4,5 giờ thì số vòng tròn mà vệ tinh \(X\) di chuyển được là: \(\frac{{4,5}}{2} = \frac{9}{4}\) (vòng).
Số đo góc lượng giác thu được là: \(\frac{9}{4} \cdot 2\pi = \frac{{9\pi }}{2}\,\,{\rm{(rad)}}\).
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Ta có \(S = \frac{{\sin \left( {7\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) - 2\cos \left( {\pi - x} \right)}}{{\cos \left( {2\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right)}} = \frac{{\sin \left( {\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\cos x}}{{\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)}}\)
\( = \frac{{ - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\cos x}}{{\sin x}} = \frac{{ - \cos x + 2\cos x}}{{\sin x}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \cot x\).
Đáp án: 1.
Ta có \(\cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).
Khi đó \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x = 3 \cdot \frac{3}{4} + 4 \cdot \frac{1}{4} = \frac{{13}}{4}\) = 3,25.
Đáp án: 3,25.
Ta có \[{\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\]\[ \Leftrightarrow 1 + 2\sin a\cos a = \frac{1}{9}\]\[ \Leftrightarrow \sin a\cos a = - \frac{4}{9}\].
Ta có \[{\left( {\sin a - \cos a} \right)^2} = 1 - 2\sin a\cos a = 1 + \frac{8}{9} = \frac{{17}}{9}\].
Do \[ - \frac{\pi }{2} < a < 0\] nên \[\sin a < 0,\cos a > 0\]\[ \Rightarrow \]\[A = \sin a - \cos a < 0\]\[ \Rightarrow \]\[A = - \sqrt {\frac{{17}}{9}} = - \frac{{\sqrt {17} }}{3}\].
Vậy \[m + n = 17 + 3 = 20\].
Đáp án:20.
Chu vi bánh xe: \(C = \pi .d = 3,14.0,68\,\,{\rm{(m)}}\).
Trong 1 giây bánh xe quay được số vòng: \(\frac{{10}}{5} = 2\).
Số vòng bánh xe quay được trong 1 phút là: \(60.2 = 120\) (vòng).
Vậy quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút là: \(S = 3,14.0,68.120 \approx 256\,\,{\rm{(m)}}\).
Đáp án:256.
Một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng \(60\;\,{\rm{cm}}\), ta xem vành ngoài chiếc đồng hồ là một đường tròn với các điểm \(A,B,C\) lần lượt tương ứng với vị trí các số \(2,9,4\). Tính độ dài cung nhỏ \(AB\) (kết quả tính theo đơn vị centimét và làm tròn đến hàng phần trăm).
Bán kính đường tròn là \(R = \frac{{60}}{2} = 30{\rm{\;cm}}\).
Ta có \(\widehat {AOB} = 150^\circ = \frac{{150\pi }}{{180}}{\rm{rad}} = \frac{{5\pi }}{6}\,{\rm{rad}}\).
Suy ra độ dài cung nhỏ \(AB\) là .
Đáp án:\[78,54\].
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
