105 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Giới hạn dãy số có đáp án (Mới nhất)
105 câu hỏi
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Nếu 
, thì 
.
Nếu 
, thì 
.
Nếu 
, thì 
.
Nếu 
, thì 
.
Chọn C.
Theo nội dung định lý.
Giá trị của 
bằng:
0
1
2
3
Chọn A.
Với 
nhỏ tùy ý, ta chọn 
ta có 
nên có 
.
Giá trị của 
bằng:
0
2
4
5
Chọn A.
Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn 
ta có 
nên có 
.
Giá trị của 
bằng:
0
3
5
8
Chọn A.
Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn 
ta có 
nên có 
.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn A.
Với mọi số dương M lớn tùy ý ta chọn 
Ta có: 
.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn B.
Với mọi số dương M lớn tùy ý ta chọn nM thỏa 
.
Ta có: 
Vậy 
.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn C.
Với mọi a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn 
Suy ra 
.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn C.
Ta có 
mà 
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn C.
Với mọi số thực a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn 
Ta có: 
.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn A.
Với mọi M > 0 lớn tùy ý, ta chọn 
Ta có: 
Vậy 
.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn B.
Với mọi M > 0 lớn tùy ý, ta chọn 
Ta có: 
Suy ra 
.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
2
1
Chọn C.
Với số thực a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn 
Ta có: 
Vậy A = 2.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn C.
Với số thực a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn na thỏa 
Ta có: 
.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn D.
Với số thực a >0 nhỏ tùy ý, ta chọn 
Ta có: 
Vậy C = 0.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
12
1
Chọn C.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
- 3
1
Chọn C.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn C.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
4
Chọn D.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn C.
Gọi m là số tự nhiên thỏa: 
. Khi đó với mọi 
Ta có: 
Mà 
. Từ đó suy ra: 
.
Giá trị của 
với a > 0 bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn D.
Nếu a = 1 thì ta có đpcm
Giả sử a > 1. Khi đó: 
Suy ra: 
nên 
Với 0 < a < 1 thì 
.
Tóm lại ta luôn có: 
với a > 0.
Cho dãy số (un) với 
và 
. Chọn giá trị đúng của trong các số sau:
14.
12.
0.
1.
Chọn C.
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học ta có 
Nên ta có: 
Suy ra: 
, mà 
.
Kết quả đúng của 
là:
4.
5.
–4.
14.
Chọn B.
Ta có 
; 
⇒
.
Giá trị của lim 2n+11-3n bằng:
+∞
-∞
-23
1
Chọn C.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
49
1
Chọn C.
Kết quả đúng của 
là
-33.
-23.
-12.
12.
Chọn A.
Giới hạn dãy số (un) với 
là:
-∞.
+∞.
34.
0.
Chọn A.
.
Vì 
.
Chọn kết quả đúng của 
:
5.
25.
-∞.
+∞.
Chọn D.
.
Vì 
.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
23
1
Chọn C.
Ta có: 
.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
11-3
Chọn D.
Ta có: 
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
16
1
Chọn C.
Ta có: 
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
1-3324-1
1
Chọn C.
Ta có: 
.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn C.
Chia cả tử và mẫu cho ta có được 
.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
8
1
Chọn C.
Ta có: 
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
14
1
Chọn C.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn C.
Giá trị của E=limn3+2n+1n+2 bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn A.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
333-1
1
Chọn C.
Cho dãy số un với 
. Chọn kết quả đúng của là:
+∞.
0.
1.
-∞.
Chọn B.
Ta có: 
`
bằng:
+∞
10
0
-∞
Chọn C.
Ta có: 
Nhưng 
và 
Nên 
Tính giới hạn: 
1.
0.
-1
12.
Chọn B.
Ta có: 
.
Tính giới hạn: 
0.
13.
23.
1.
Chọn B.
Ta có: 
Chọn kết quả đúng của 
.
4.
3.
2.
12.
Chọn C.
Giá trị của 
(Trong đó k; p là các số nguyên dương; 
) bằng:
+∞
-∞
Đáp án khác
1
Chọn C.
Ta xét ba trường hợp sau
k > p. Chia cả tử và mẫu cho nk ta có: 
k = p . Chia cả tử và mẫu cho nk ta có:
.
k < p. Chia cả tử và mẫu cho np: 
.
Kết quả đúng của 
là:
-52.
-150.
52.
-252.
Chọn B.
.
bằng:
-∞.
-∞.
0.
1.
Chọn C.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn C.
Ta có: 
Giá trị đúng của Lim (3n - 5n) là:
-∞.
+∞.
2.
-2.
Chọn đáp án B
Vì 
Giá trị của. 
bằng:
-13
-∞
2
1
Chọn A.
bằng:
+∞.
0.
1
-∞.
Chọn A.
Ta có: 
Nhưng 
, 
và 
Nên 
.
bằng :
-∞.
12.
14
+∞.
Chọn B.
Ta có: 
Vì 
Giá trị của. 
bằng:
+∞
12
0
1
Chọn B.
Cho các số thực a,b thỏa 
. Tìm giới hạn 
.
+∞
-∞
1-b1-a
1
Chọn C.
Ta có 
là một cấp số nhân công bội 
Tương tự 
Suy ra lim 
( Vì 
).
Tính giới hạn của dãy số 
với 
+∞
-∞
Đáp án khác
1
Chọn C.
Ta chia làm các trường hợp sau
TH 1: n = k, chia cả tử và mẫu cho nk, ta được 
.
TH 2: k > p, chia cả tử và mẫu cho nk, ta được 
TH 3: k < p, chia cả tử và mẫu cho np, ta được 
.
bằng:
+∞.
0.
-2.
-∞.
Chọn C.
Vì 
.
Giá trị của. 
bằng:
+∞
-∞
3
1
Chọn C.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
12
1
Chọn C.
Ta có: 
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn A.
Ta có: 
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
12
1
Chọn C.
Giá trị đúng của limn2-1-3n2+2 là:
+∞.
-∞.
0.
1.
Chọn B.
.
Vì 
.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
3
1
Chọn C.
Ta có 
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
3
Chọn D.Ta có: 
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
13
1
Chọn C.
Ta có: 
Giá trị của. 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn C.
Ta có: 
Mà: 
Vậy N = 0.
Giá trị của. 
bằng:
+∞
-∞
-512
1
Chọn C.
Ta có: 
Mà: 
; 
Do đó: 
Giá trị của. 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn D.
Giá trị đúng của 
là:
- 1.
0.
1.
+∞.
Chọn C.
Giá trị của. 
bằng:
+∞
-∞
-23
1
Chọn C.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
2
D.
Chọn A.
Ta có 
Do 
.
bằng :
+∞.
-∞.
2.
1.
Chọn D.
Ta có: 
Nhưng 
và 
Nên 
Giá trị của. 
bằng:
+∞
-∞
2
1
Chọn C.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn C.
Ta có: 
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
23
1
Chọn C.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn B.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
0
1
Chọn A.
Giá trị của 
bằng:
+∞
-∞
Đáp án khác
1
Chọn C.
Xét các trường hợp
TH1: 
TH 2: 
TH 3: 
.
Tính giới hạn của dãy số 
:
+∞
-∞
0
1
Chọn D.
Ta có: 
Suy ra 
Tính giới hạn của dãy số 
:
+∞
-∞
19
1
Chọn C.
Ta có: 
Suy ra 
Tính giới hạn của dãy số 
trong đó 
:
+∞
-∞
13
1
Chọn C.
Ta có: 
Suy ra 
Tính giới hạn của dãy số 
:
+∞
-∞
23
1
Chọn C.
Ta có 
Suy ra 
Tính giới hạn của dãy số 
:
+∞
-∞
3
1
Chọn C.
Ta có: 
Tính giới hạn của dãy số 
với 
+∞
-∞
q-q+12
qq+12
Chọn C.
Ta có: 
. Suy ra 
.
Tính giới hạn của dãy số 
:
+∞
-∞
3
1
Chọn D.
Ta có: 
Tính giới hạn của dãy số 
+∞
-∞
3
-34
Chọn D.
Chia cả tử và mẫu cho n2 ta có được:
Tính giới hạn của dãy số 
+∞
-∞
3
14
Chọn D.
Ta có: 
Tính giới hạn của dãy số 
+∞
-∞
-16
1
Chọn C.
Ta có: 
Mà: 
Vậy 
.
Cho dãy số (xn) xác định bởi 
Đặt 
. Tính Sn.
+∞
-∞
2
1
Chọn C.
Từ công thức truy hồi ta có: 
Nên dãy (xn) là dãy số tăng.
Giả sử dãy (xn) là dãy bị chặn trên, khi đó sẽ tồn tại 
Với x là nghiệm của phương trình: 
vô lí
Do đó dãy (xn) không bị chặn, hay 
.
Mặt khác: 
Suy ra: 
Dẫn tới: 
Cho dãy (xk) được xác định như sau: 
Tìm un với 
.
+∞
-∞
1-12012!
1+12012!
Chọn C.
Ta có: 
nên 
Suy ra 
Mà: 
Mặt khác: 
Vậy 
.
Cho dãy số (xn) được xác định bởi: 
. Tìm 
.
+∞
-∞
3
1
Chọn C.
Ta thấy 
Ta có: 
(1)
Suy ra: 
(2)
Từ (1) và (2), suy ra: 
Do đó: 
(3)
Lại có: 
.
Nên: 
Hay 
.
Vậy 
.
Cho dãy x > 0 xác định như sau: 
. Tìm 0, +∞.
+∞
-∞
2010
1
Chọn C.
Ta có 
Ta có 
Mặt khác ta chứng minh được: 
.
Nên 
.
Tìm lim un biết 
+∞
-∞
12
1
Chọn C.
Ta có: 
nên 
Tìm lim un biết 
+∞
-∞
2
632
Chọn D.
Ta có: 
và 
Nên 
Tìm lim un biết 
+∞
-∞
2
1
Chọn D.
Ta có: 
Suy ra 
Tìm lim un biết 
trong đó x≠1.
+∞
-∞
13
1
Chọn C.
Ta có: 
Suy ra 
.
Tìm lim un biết 
+∞
-∞
3
1
Chọn D.
Ta có: 
Suy ra 
Mà 
nên suy ra 
.
Tìm lim un biết 
+∞
-∞
2
1
Chọn C.
Ta có: 
,nên 
.
Gọi 
là dãy số xác định bởi 
. Tìm 
.
+∞
-∞
43
1
Chọn C.
Ta có 
nên dãy (un)là dãy tăng.
Dễ dàng chứng minh được 
.Từ đó tính được 
.
Cho dãy số 
được xác định như sau 
.
Đặt 
. Tìm 
.
+∞
-∞
12
1
Chọn C.
Ta có: 
Suy ra: 
Suy ra: 
Do đó, suy ra: 
Mặt khác, từ 
ta suy ra: 
.
Nên 
. Vậy 
.
Cho 
. Kí hiệu rn là số cặp số 
sao cho 
. Tìm .
+∞
-∞
1ab
ab - 1
Chọn C.
Xét phương trình 
(1).
Gọi 
là một nghiệm nguyên dương của (1). Giả sử (u; v) là một nghiệm nguyên dương khác 
của (1).
Ta có 
suy ra 
do đó tồn tại k nguyên dương sao cho 
. Do v là số nguyên dương nên 
. (2)
Ta nhận thấy số nghiệm nguyên dương của phương trình (1) bằng số các số k nguyên dương cộng với 1. Do đó 
.
Từ đó ta thu được bất đẳng thức sau: 
Từ đó suy ra : 
Từ đây áp dụng nguyên lý kẹp ta có ngay 
.
Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi: 
. Tìm kết quả đúng của lim un .
0.
1.
-1.
12
Chọn B.
Ta có: 
Dự đoán 
với 
Dễ dàng chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp.
Từ đó 
.
Tìm giá trị đúng của 
.
2+1.
2.
22.
12.
Chọn C.
Ta có: 
Tính giới hạn: 
0
1.
32.
Không có giới hạn.
Chọn B.
Đặt:
Tính giới hạn: 
1.
0.
23.
2.
Chọn B.
Đặt
Nên 
Tính giới hạn: 
34.
0.
1.
23.
Chọn A.
Ta có: 
Tính giới hạn: 
.
1118.
2.
1.
32.
Chọn A.
Cách 1:
.
Cách 2: Bấm máy tính như sau: 
và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn hoặc lớn hơn).
Tính giới hạn: 
.
1.
12.
14.
32.
Chọn B.
Cách 1:
Cách 2: Bấm máy tính như sau: 
và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn hoặc lớn hơn).
