105 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Giới hạn dãy số có đáp án (Mới nhất)
105 câu hỏi
Nếu 
, thì 
.
Nếu 
, thì 
.
Nếu 
, thì 
.
Nếu 
, thì 
.
Theo nội dung định lý.
Giá trị của 
bằng:
0
1
2
3
Chọn A.
Với 
nhỏ tùy ý, ta chọn 
ta có 
nên có 
.
Giá trị của 
bằng:
0
2
4
5
Chọn A.
Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn 
ta có 
nên có 
.
Giá trị của 
bằng:
0
3
5
8
Chọn A.
Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn 
ta có 
nên có 
.
Giá trị của 
bằng:
0
1
Chọn A.
Với mọi số dương M lớn tùy ý ta chọn 
Ta có: 
.
Giá trị của 
bằng:
0
1
Chọn B.
Với mọi số dương M lớn tùy ý ta chọn nM thỏa 
.
Ta có: 
Vậy 
.
Giá trị của 
bằng:
0
1
Chọn C.
Với mọi a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn 
Suy ra 
.
Giá trị của 
bằng:
0
1
Chọn C.
Ta có 
mà 
Giá trị của 
bằng:
0
1
Chọn C.
Với mọi số thực a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn 
Ta có: 
.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 105 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Giá trị của 
bằng:
0
1
Chọn A.
Với mọi M > 0 lớn tùy ý, ta chọn 
Ta có: 
Vậy 
.
Giá trị của 
bằng:
0
1
Chọn B.
Với mọi M > 0 lớn tùy ý, ta chọn 
Ta có: 
Suy ra 
.
Giá trị của 
bằng:
2
1
Chọn C.
Với số thực a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn 
Ta có: 
Vậy A = 2.
Giá trị của 
bằng:
0
1
Chọn C.
Với số thực a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn na thỏa 
Ta có: 
.
Giá trị của 
bằng:
0
1
Chọn D.
Với số thực a >0 nhỏ tùy ý, ta chọn 
Ta có: 
Vậy C = 0.
Giá trị của 
bằng:
1
Chọn C.
Giá trị của 
bằng:
- 3
1
Chọn C.
Giá trị của 
bằng:
0
1
Chọn C.
Giá trị của 
bằng:
0
4
Chọn D.
Giá trị của 
bằng:
0
1
Chọn C.
Gọi m là số tự nhiên thỏa: 
. Khi đó với mọi 
Ta có: 
Mà 
. Từ đó suy ra: 
.
Giá trị của 
với a > 0 bằng:
0
1
Chọn D.
Nếu a = 1 thì ta có đpcm
Giả sử a > 1. Khi đó: 
Suy ra: 
nên 
Với 0 < a < 1 thì 
.
Tóm lại ta luôn có: 
với a > 0.
Cho dãy số (un) với 
và 
. Chọn giá trị đúng của trong các số sau:
.
.
0.
1.
Chọn C.
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học ta có 
Nên ta có: 
Suy ra: 
, mà 
.
Kết quả đúng của 
là:
4.
5.
–4.
.
Chọn B.
Ta có 
; 
.
1
Giá trị của 
bằng:
1
Chọn C.
Kết quả đúng của 
là
.
.
.
.
Chọn A.
Giới hạn dãy số (un) với 
là:
.
.
.
0.
Chọn A.
.
Vì 
.
Chọn kết quả đúng của 
:
5.
.
-.
.
Chọn D.
.
Vì 
.
Giá trị của 
bằng:
1
Chọn C.
Ta có: 
.
Giá trị của 
bằng:
0
Chọn D.
Ta có: 
Giá trị của 
bằng:
16
1
Chọn C.
Ta có: 
Giá trị của 
bằng:
1
Chọn C.
Ta có: 
.
Giá trị của 
bằng:
0
1
Chọn C.
Chia cả tử và mẫu cho ta có được 
.
Giá trị của 
bằng:
8
1
Chọn C.
Ta có: 
Giá trị của 
bằng:
1
Chọn C.
Giá trị của 
bằng:
0
1
Chọn C.
0
1
Chọn A.
Giá trị của 
bằng:
1
Chọn C.
Cho dãy số un với 
. Chọn kết quả đúng của là:
.
0.
1.
.
Chọn B.
Ta có: 
`
bằng:
10
0
Chọn C.
Ta có: 
Nhưng 
và 
Tính giới hạn: 
1.
0.
-1
.
Chọn B.
Ta có: 
.
Tính giới hạn: 
0.
.
.
1.
Chọn B.
Ta có: 
Chọn kết quả đúng của 
.
4.
3.
2.
.
Giá trị của 
(Trong đó k; p là các số nguyên dương; 
) bằng:
Đáp án khác
1
Chọn C.
Ta xét ba trường hợp sau
k > p. Chia cả tử và mẫu cho nk ta có: 
k = p . Chia cả tử và mẫu cho nk ta có:
.
k < p. Chia cả tử và mẫu cho np: 
.
Kết quả đúng của 
là:
.
.
.
.
Chọn B.
.
bằng:
.
.
0.
1.
Giá trị của 
bằng:
0
1
Chọn C.
Ta có: 
.
.
2.
-2.
Chọn đáp án B
Vì 
Giá trị của. 
bằng:
2
1
bằng:
.
0.
1
.
Chọn A.
Ta có: 
Nhưng 
, 
và 
Nên 
.
bằng :
.
.
.
Chọn B.
Ta có: 
Vì 
Giá trị của. 
bằng:
0
1
Chọn B.
Cho các số thực a,b thỏa 
. Tìm giới hạn 
.
1
Chọn C.
Ta có 
là một cấp số nhân công bội 
Tương tự 
Suy ra lim 
( Vì 
).
Tính giới hạn của dãy số 
với 
Đáp án khác
1
Chọn C.
Ta chia làm các trường hợp sau
TH 1: n = k, chia cả tử và mẫu cho nk, ta được 
.
TH 2: k > p, chia cả tử và mẫu cho nk, ta được 
TH 3: k < p, chia cả tử và mẫu cho np, ta được 
.
bằng:
.
0.
.
.
Chọn C.
Vì 
.
Giá trị của. 
bằng:
3
1
Giá trị của 
bằng:
1
Chọn C.
Ta có: 
Giá trị của 
bằng:
0
1
Chọn A.
Ta có: 
Giá trị của 
bằng:
1
Chọn C.
.
.
0.
1.
Chọn B.
.
Vì 
.
Giá trị của 
bằng:
3
1
Chọn C.
Ta có 
Giá trị của 
bằng:
0
3
Giá trị của 
bằng:
1
Chọn C.
Ta có: 
Giá trị của. 
bằng:
0
1
Chọn C.
Ta có: 
Mà: 
Vậy N = 0.
Giá trị của. 
bằng:
1
Chọn C.
Ta có: 
Mà: 
; 
Do đó: 
Giá trị của. 
bằng:
0
1
Giá trị đúng của 
là:
- 1.
0.
1.
.
Chọn C.
Giá trị của. 
bằng:
1
Giá trị của 
bằng:
2
Chọn A.
Ta có 
Do 
.
bằng :
.
.
2.
1.
Chọn D.
Ta có: 
Nhưng 
và 
Nên 
Giá trị của. 
bằng:
2
1
Chọn C.
Giá trị của 
bằng:
0
1
Chọn C.
Ta có:
Giá trị của 
bằng:
1
Chọn C.
Giá trị của 
bằng:
0
1
Chọn B.
Giá trị của 
bằng:
0
1
Chọn A.
Giá trị của 
bằng:
Đáp án khác
1
Chọn C.
Xét các trường hợp
TH1: 
TH 2: 
TH 3: 
.
Tính giới hạn của dãy số 
:
0
1
Chọn D.
Ta có: 
Tính giới hạn của dãy số 
:
1
Chọn C.
Ta có: 
Tính giới hạn của dãy số 
trong đó 
:
1
Chọn C.
Ta có: 
Tính giới hạn của dãy số 
:
1
Chọn C.
Ta có 
Suy ra 
Tính giới hạn của dãy số 
:
3
1
Chọn C.
Ta có: 
Tính giới hạn của dãy số 
với 
Chọn C.
Ta có: 
. Suy ra 
.
Tính giới hạn của dãy số 
:
3
1
Chọn D.
Ta có: 
Tính giới hạn của dãy số 
3
Chọn D.
Chia cả tử và mẫu cho n2 ta có được:
Tính giới hạn của dãy số 
3
Chọn D.
Ta có: 
Tính giới hạn của dãy số 
1
Chọn C.
Ta có: 
Mà: 
Vậy 
.
Cho dãy số (xn) xác định bởi 
Đặt 
. Tính Sn.
2
1
Chọn C.
Từ công thức truy hồi ta có: 
Nên dãy (xn) là dãy số tăng.
Giả sử dãy (xn) là dãy bị chặn trên, khi đó sẽ tồn tại 
Với x là nghiệm của phương trình: 
vô lí
Do đó dãy (xn) không bị chặn, hay 
.
Mặt khác: 
Suy ra: 
Dẫn tới: 
Cho dãy (xk) được xác định như sau: 
Tìm un với 
.
Chọn C.
Ta có: 
nên 
Suy ra 
Mà: 
Mặt khác: 
Vậy 
.
Cho dãy số (xn) được xác định bởi: 
. Tìm 
.
3
1
Chọn C.
Ta thấy 
Ta có: 
(1)
Suy ra: 
(2)
Từ (1) và (2), suy ra: 
Do đó: 
(3)
Lại có: 
.
Nên: 
Hay 
.
Vậy 
.
Cho dãy x > 0 xác định như sau: 
. Tìm .
2010
1
Chọn C.
Ta có 
Ta có 
Mặt khác ta chứng minh được: 
.
Nên 
.
Tìm lim un biết 
1
Chọn C.
Ta có: 
nên 
Tìm lim un biết 
2
Chọn D.
Ta có: 
và 
Nên 
Tìm lim un biết 
2
1
Chọn D.
Ta có: 
Suy ra 
Tìm lim un biết 
trong đó .
1
Chọn C.
Ta có: 
Suy ra 
.
Tìm lim un biết 
3
1
Chọn D.
Ta có: 
Suy ra 
Mà 
nên suy ra 
.
Tìm lim un biết 
2
1
Chọn C.
Ta có: 
,nên 
.
Gọi 
là dãy số xác định bởi 
. Tìm 
.
1
Chọn C.
Ta có 
nên dãy (un)là dãy tăng.
Dễ dàng chứng minh được 
.Từ đó tính được 
.
Cho dãy số 
được xác định như sau 
.
Đặt 
. Tìm 
.
1
Chọn C.
Ta có: 
Suy ra: 
Suy ra: 
Do đó, suy ra: 
Mặt khác, từ 
ta suy ra: 
.
Nên 
. Vậy 
.
Cho 
. Kí hiệu rn là số cặp số 
sao cho 
. Tìm .
ab - 1
Chọn C.
Xét phương trình 
(1).
Gọi 
là một nghiệm nguyên dương của (1). Giả sử (u; v) là một nghiệm nguyên dương khác 
của (1).
Ta có 
suy ra 
do đó tồn tại k nguyên dương sao cho 
. Do v là số nguyên dương nên 
. (2)
Ta nhận thấy số nghiệm nguyên dương của phương trình (1) bằng số các số k nguyên dương cộng với 1. Do đó 
.
Từ đó ta thu được bất đẳng thức sau: 
Từ đó suy ra : 
Từ đây áp dụng nguyên lý kẹp ta có ngay 
.
Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi: 
. Tìm kết quả đúng của lim un .
0.
1.
-1.
Chọn B.
Ta có: 
Dự đoán 
với 
Dễ dàng chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp.
Từ đó 
.
Tìm giá trị đúng của 
.
.
2.
.
.
Chọn C.
Ta có: 
Tính giới hạn: 
0
1.
.
Không có giới hạn.
Chọn B.
Đặt:
Tính giới hạn: 
1.
0.
.
2.
Chọn B.
Đặt
Nên 
Tính giới hạn: 
.
0.
1.
.
Chọn A.
Ta có: 
Tính giới hạn: 
.
.
2.
1.
.
Chọn A.
Cách 1:
.
Cách 2: Bấm máy tính như sau: 
và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn hoặc lớn hơn).
Tính giới hạn: 
.
1.
.
.
.
Chọn B.
Cách 1:
Cách 2: Bấm máy tính như sau: 
và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn hoặc lớn hơn).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
