Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến giá trị lượng giác của góc lượng giác lớp 11 (có lời giải)
10 câu hỏi
Bánh xe có đường kính kể cả lốp xe là 40 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 30 km/h thì trong một giây thì bánh xe quay được số vòng là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
6,63 vòng;
6,64 vòng;
6,65 vòng;
6,67 vòng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Chu vi của bánh xe là: C = 2πR = πd = 40π (cm).
Đổi 30 km/h = 3.1063 600 = 2 5003 cm/s.
Một giây bánh xe quay được số vòng là: 2 5003 : 40π ≈ 6,63 (vòng)
Một bánh xe của người đi xe đạp quay được 20 vòng trong 4 giây.Bánh xe quay đượcgóc có số đo (rad) trong 1 giây là
10π;
9π;
8π;
7π.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Một giây bánh xe quay được số vòng là: 204=5 vòng.
Vì 1 vòng bánh xe quay được góc có số đo là 2π.
Nên số đo góc mà bánh xe quay được trong một giây (5 vòng) là: 5.2π = 10π (rad).
Một vệ tinh được đặt ở vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính bằng 9000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng quỹ đạo trong 2 giờ. Quãng đường mà vệ tinh đã chuyển động sau 1 giờ là
4500π km
9000π km;
18000π km;
27000π km.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì vệ tinh chuyển động hết một vòng quỹ đạo trong 2 giờ có nghĩa là trong 2 giờ vệ tinh chuyển động được một góc bằng 360° hay 2π (rad).
Suy ra trong vòng 1 giờ vệ tinh chuyển động được một góc là: 2π : 2 = π.
Gọi quãng đường mà vệ tinh đã chuyển động được sau 1 giờ là l
l = R. α = 9 000.π km.
Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm, bánh xe trước có đường kính là 92 cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/ phút. Quãng đường mà máy kéo đi được trong 10 phút (làm tròn đến số thập phân thứ hai) là
4,63 km;
4,64 km;
4,65 km;
4,62 km.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Chu vi của bánh xe sau là: Cs = π.184 (cm).
Khi đó, bánh xe sau đi mỗi vòng được quãng đường có độ dài là 184π (cm).
Vì vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/ phútnên trong 10 phút, bánh xe sau chuyển động được 80 . 10 = 800 (vòng).
Quãng đường đi được của máy kéo trong vòng 10 phúthay chính là quãng đường đi được khi bánh xe sau lăn 800 vòng là
800 . 184π = 147 200π (cm) = 1,472π (km)≈ 4,62 km.
Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 200 cm, bánh xe trước có đường kính là 100 cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe trước trong chuyển động này là 70 vòng/phút. Vận tốc trung bình của máy kéo đi được trong 10 phút (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) là
13,9km/giờ;
12km/giờ;
13,2km/giờ;
26,4km/giờ;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Chu vi của bánh xe trước là: Ct = π.100 (cm).
Khi đó, bánh xe sau đi mỗi vòng được quãng đường có độ dài là 100π (cm).
Vì vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 70 vòng/ phútnên trong 10 phút, bánh xe sau chuyển động được 70.10 = 700 (vòng).
Quãng đường đi được của máy kéo trong vòng 10 phúthay chính là quãng đường đi được khi bánh xe trước lăn 700 vòng là
700.100π = 70000π (cm) = 0,7π (km).
Đổi 10 phút = 16 giờ.
Vậntốc mà máy kéo đi được trong 10 phút là
v = st = 0,7π16≈13,2 (km/giờ).
Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức Bt=80+7sinπt12, trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimét thủy ngân). Huyết áp tâm trương của người này vào lúc 12 giờ trưa là
80 mmHg;
70 mmHg;
60 mmHg;
40 mmHg.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Thời điểm 12 giờ trưa, tức t = 12, khi đó
Bt=80+7sinπ.1212 = 80 + 7.sin π = 80 +7.0 = 80 (mmHg).
Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là
30°;
50°;
40°;
60°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: 72 răng có chiều dài là 2πR nên 10 răng có chiều dài l =10.2πR72=5π18R.
Theo công thức l = Rα ⇔α=lR=518πRR=518π (rad) = 518π⋅180π°=50°.
Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc α = 160° của đường kinh tuyến (Hình dưới đây). Hỏi 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6371 km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
1,83;
1,85;
1,84;
1,94.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đổi 160°= =160.π180=π10 800 (rad).
Vậy 1 hải lí bằng số kilômét là
l = R . α = 6371. π10 800 ≈ 1,85(km).
Vậy 1 hải lí bằng khoảng 1,85 km.
Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như hình dưới đây. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O'M' của OM khi thanh quay được 3110 vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
12,1 cm;
12,2 cm;
13,1 cm;
13,2 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gắn hệ trục tọa độ Oxy và kẻ MH vuông góc với Ox như hình vẽ trên.
Điểm M là điểm biểu diễn góc lượng giác α.
Ta có: α=3110.360° = 1 116°.
Khi đó M(15cos1116°;5sin1116°)
Suy ra O'M' = OH = 15 .|cos1116°| ≈12,1.
Vậy độ dài bóng O'M' của OM khi thanh quay được 3110 vòng là 12,1 cm.
Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xequay được 1 góc bao nhiêu radian?
58π;
85π;
53π;
35π
