Bài tập Đổi đơn vị giữa độ và rađian lớp 11 (có lời giải)
25 câu hỏi
Số đo theo đơn vị rađian của góc 55° là
;
;
;
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: 55° = 55 . = .
Số đo góc = …°. Giá trị thích hợp để điền vào chỗ trống là
40;
45;
36;
–45.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: = . = 36°.
Đáp án nào sau đây là đúng?
= 25°;
= 15°;
= 18°;
= 20°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: = . = 20°.
Đổi số đo góc 105° sang rađian ta được
;
;
;
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: 105° = 105 . = .
Cho biết 22°30' = (với là phân số tối giản). Giá trị a + b là
7;
9;
8;
10.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: 22°30' = 22,5° = 22,5 . = , suy ra a = 1, b = 8.
Vậy a + b = 1 + 8 = 9.
Góc có số đo rad đổi sang độ, phút ta được
7°;
7°30';
8°;
8°30'.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: = .= 7,5° = 7°30'.
Số đo góc 63°48' (với π = 3,1416) đổi sang rađian là
1,113 rad;
1,108 rad;
1,107 rad;
1,114 rad.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: 63°48' = 63,8° = 63,8 . ≈ 1,114 rad.
Góc có số đo rad đổi sang độ, phút, giây là
45°51';
45°50'12'';
45°50'11'';
45°50'13'';
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: ≈ 45°50'12''.
– 135°15' = ;
– 135°15' = ;
– 135°15' = ;
– 135°15' = .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: – 135°15' = – 135,25° = – 135,25 . =
Góc có số đo rad đổi sang độ, phút, giây là
– 47°43'48'';
– 47°43'49''
– 47°44'47'';
– 47°43'50''.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: ≈ – 47°44'47''.
Chọn phát biểu đúng.
1° = π rad.
180° = π rad.
180° = 2π rad.
360° = π rad.
Đáp án đúng là: B
180° = π rad.
Công thức tổng quát để đổi một góc có số đo là α° (đơn vị độ) sang số đo x (đơn vị radian) là
\(x = \alpha \cdot \frac{{180}}{\pi }\).
\(x = \alpha \cdot \frac{\pi }{{180}}\).
x = απ.
\(x = \frac{{180}}{{\alpha \cdot \pi }}\).
Đáp án đúng là: B
\(x = \alpha \cdot \frac{\pi }{{180}}\).
Một góc lượng giác có số đo theo đơn vị độ là 225°. Khi đổi sang đơn vị radian, số đo của góc này bằng:
\( - \frac{{5\pi }}{4}\).
\( - \frac{{4\pi }}{3}\).
\(\frac{{ - 3\pi }}{4}\).
\(\frac{{5\pi }}{4}\).
Đáp án đúng là: A
\( - 225^\circ = - 225 \cdot \frac{\pi }{{180}} = - \frac{{5\pi }}{4}\).
Đổi số đo góc \(\frac{{7\pi }}{6}\) sang đơn vị độ, ta được kết quả là
150°.
210°.
240°.
330°.
Đáp án đúng là: B
\(\frac{{7\pi }}{6} = \frac{{7\pi }}{6} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 210^\circ \).
Trên đường tròn lượng giác, một góc lượng giác có số đo tổng quát là X = 60° + k360°, k ∈ ℤ. Khi biểu diễn họ góc này sang đơn vị radian ta được
\(\frac{\pi }{3} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\frac{\pi }{6} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\frac{\pi }{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\frac{\pi }{3} + k4\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Đáp án đúng là: C
\(\frac{\pi }{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Góc có số đo 1 rad là góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng bán kính đường tròn.
Một đường tròn có số đo góc hình học bằng độ là 360°, tương ứng theo đơn vị radian là 2π rad.
Góc vuông 90° tương ứng có số đo radian là \(\frac{\pi }{2}\) rad.
Góc có số đi 1° khi đổi sang radian thì gần bằng 57,3 rad.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Theo định nghĩa.
b) Đúng. Một vòng đường tròn tương ứng với góc ở tâm bằng 360° hoặc 2π rad.
c) Đúng. \(90^\circ = 90 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{2}\) rad.
d) Sai. \(1^\circ = \frac{\pi }{{180}} \approx 0,0175\) rad.
Cho các góc có số đo bằng độ lần lượt là α = 15°; β = 135°; γ = −540°.
Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Góc α = 15° khi đổi sang đơn vị radian ta được kết quả là \(\frac{\pi }{{12}}\) rad.
Góc β = 135° khi đổi sang đơn vị radian ta được kết quả là \(\frac{{3\pi }}{4}\) rad.
Góc γ = −540° khi đổi sang đơn vị radian ta được kết quả là \( - 3\pi \) rad.
Tổng số đo của ba góc trên theo đơn vị radian bằng \( - \frac{{11\pi }}{6}\) rad.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. \(15^\circ = 15 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{{12}}\) rad.
b) Đúng. \(135^\circ = 135 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{3\pi }}{4}\) rad.
c) Đúng. \( - 540^\circ = - 540 \cdot \frac{\pi }{{180}} = - 3\pi \) rad.
d) Sai. Tổng \(\frac{\pi }{{12}} + \frac{{3\pi }}{4} + \left( { - 3\pi } \right) = - \frac{{13\pi }}{6}\) rad.
Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Góc \({x_1} = \frac{\pi }{{18}}\) có số đo bằng độ là 10°.
Góc \({x_2} = - \frac{{2\pi }}{3}\) có số đo bằng độ là −120°.
Góc \({x_3} = \frac{{11\pi }}{4}\) có số đo bằng độ là 495°.
Góc \({x_4} = 2\) rad khi đổi sang đơn vị độ có giá trị chính xác là 114°.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. \({x_1} = \frac{\pi }{{18}} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 10^\circ \).
b) Đúng. \({x_2} = - \frac{{2\pi }}{3} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = - 120^\circ \).
c) Đúng. \({x_3} = \frac{{11\pi }}{4} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 495^\circ \).
d) Sai. \({x_4} = 2 \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } \approx 114,59^\circ \) .
Cho họ góc lượng giác có số đo tổng quát bằng đơn vị radian là \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Khi chọn k = 0, số đo bằng độ tương ứng của góc lượng giác là −45°.
Khi chọn k = 1, số đo bằng độ tương ứng của góc lượng giác là 315°.
Biểu thức số đo tổng quát của họ góc này theo đơn vị độ là −45° + k180°, k ∈ ℤ.
Trong các góc lượng giác thuộc họ này, góc có số đo dương nhỏ nhất bằng độ là 45°.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Với k = 0 \(x = - \frac{\pi }{4}\) rad. Đổi sang độ \[ - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = - 45^\circ \].
b) Đúng. Với k = 1 \(x = \frac{{7\pi }}{4}\) rad. Đổi sang độ \[\frac{{7\pi }}{4} = \frac{{7\pi }}{4} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 315^\circ \].
c) Sai. Biểu thức số đo tổng quát của họ góc này theo đơn vị độ là −45° + k360°, k ∈ ℤ.
d) Sai. Góc có số đo dương nhỏ nhất ứng với k = 1, giá trị bằng 315° (theo câu b).
Người ta thiết kế một đồng hồ đo góc đặc biệt. Khi kim quay theo chiều dương lượng giác được một góc α = 4,5 rad. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Góc quay α = 4,5 rad tương ứng với giá trị quay lớn hơn 1 vòng đường tròn toàn vẹn.
Số đo bằng độ của góc quay α tính theo công thức là \(4,5 \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ }\).
Làm tròn đến hàng đơn vị, số đo bằng độ của góc quay trên xấp xỉ bằng 258°.
Nếu kim quay thêm một góc 30°, tổng góc quay lúc này đạt xấp xỉ bằng 5,02 rad.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Một vòng đường tròn toàn vẹn tương ứng với 2π ≈ 6,28 rad.
Vì 4,5 < 6,28 nên kim chưa quay hết 1 vòng.
b) Đúng. Công thức chuyển đổi từ radian sang độ bằng cách nhân với \({\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ }\).
c) Đúng. \(4,5rad = 4,5 \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } \approx 258^\circ \).
d) Đúng. Có \(30^\circ = 30 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{6} \approx 0,52\) rad.
Tổng góc quay mới là 4,5 + 0,52 = 5,02 rad.
Đổi số đo của góc α = 105° sang đơn vị radian ta được \(\frac{a}{b}\pi \) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính a + b.
Đáp án: 19
Có \(105^\circ = 105 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{7\pi }}{{12}}\).
Suy ra a = 7; b = 12. Do đó a + b = 19.
Đổi số đo của góc \(x = - \frac{{7\pi }}{{12}}\) rad sang đơn vị độ ta được góc có số đo bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: -105
\( - \frac{{7\pi }}{{12}} = - \frac{{7\pi }}{{12}} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = - 105^\circ \).
Cho hai góc lượng giác có số đo lần lượt là \(\alpha = 150^\circ \) và \(\beta = \frac{{2\pi }}{3}\) rad. Hiệu \(\alpha - \beta \) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 30
\(\beta = \frac{{2\pi }}{3} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 120^\circ \).
Khi đó \(\alpha - \beta = 150^\circ - 120^\circ = 30^\circ \).
Một họ góc lượng giác có số đo tổng quát bằng độ là X = −120° + k360° (k ∈ ℤ). Số đo dương nhỏ nhất của học góc này theo đơn vị radian là \(\frac{a}{b}\pi \) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính a – b.
Đáp án: 3
Số đo dương nhỏ nhất bằng độ ứng với k = 1.
Khi đó ta có −120° + 360° = 240°.
Khi đó \(240^\circ = 240 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{4\pi }}{3}\) rad.
Suy ra a = 4; b = 1. Khi đó a – b = 3.
Trên đường tròn lượng giác, một họ góc lượng giác được cho bởi công thức tính theo đơn vị radian là \(x = \frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi chuyển đổi họ góc này sang đơn vị độ, ta thu được biểu thức tổng quát có dạng a° + kb°. Tính a + b.
Đáp án: 84
Có \(\frac{\pi }{{15}} = \frac{\pi }{{15}} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 12^\circ \); \(\frac{{2\pi }}{5} = \frac{{2\pi }}{5} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 72^\circ \).
Khi đó \(x = \frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) đổi sang đơn vị độ có biểu thức là x = 12° + k72° (k ∈ ℤ).
Do đó a = 12; b = 72. Vậy a + b = 84.
