Bài tập Đổi đơn vị giữa độ và rađian lớp 11 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{-5}{6}=\frac{-5}{6}.\left(\frac{180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\\ \end{array}$≈ – 47°44'47''.

Đáp án đúng là: B

180° = π rad.

Đáp án đúng là: B

\(x = \alpha \cdot \frac{\pi }{{180}}\).

Đáp án đúng là: A

\( - 225^\circ = - 225 \cdot \frac{\pi }{{180}} = - \frac{{5\pi }}{4}\).

Đáp án đúng là: B

\(\frac{{7\pi }}{6} = \frac{{7\pi }}{6} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 210^\circ \).

Đáp án đúng là: C

\(\frac{\pi }{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Theo định nghĩa.

b) Đúng. Một vòng đường tròn tương ứng với góc ở tâm bằng 360° hoặc 2π rad.

c) Đúng. \(90^\circ = 90 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{2}\) rad.

d) Sai. \(1^\circ = \frac{\pi }{{180}} \approx 0,0175\) rad.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. \(15^\circ = 15 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{{12}}\) rad.

b) Đúng. \(135^\circ = 135 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{3\pi }}{4}\) rad.

c) Đúng. \( - 540^\circ = - 540 \cdot \frac{\pi }{{180}} = - 3\pi \) rad.

d) Sai. Tổng \(\frac{\pi }{{12}} + \frac{{3\pi }}{4} + \left( { - 3\pi } \right) = - \frac{{13\pi }}{6}\) rad.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. \({x_1} = \frac{\pi }{{18}} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 10^\circ \).

b) Đúng. \({x_2} = - \frac{{2\pi }}{3} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = - 120^\circ \).

c) Đúng. \({x_3} = \frac{{11\pi }}{4} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 495^\circ \).

d) Sai. \({x_4} = 2 \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } \approx 114,59^\circ \) .

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Với k = 0 \(x = - \frac{\pi }{4}\) rad. Đổi sang độ \[ - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = - 45^\circ \].

b) Đúng. Với k = 1 \(x = \frac{{7\pi }}{4}\) rad. Đổi sang độ \[\frac{{7\pi }}{4} = \frac{{7\pi }}{4} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 315^\circ \].

c) Sai. Biểu thức số đo tổng quát của họ góc này theo đơn vị độ là −45° + k360°, k ∈ ℤ.

d) Sai. Góc có số đo dương nhỏ nhất ứng với k = 1, giá trị bằng 315° (theo câu b).

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Một vòng đường tròn toàn vẹn tương ứng với 2π ≈ 6,28 rad.

Vì 4,5 < 6,28 nên kim chưa quay hết 1 vòng.

b) Đúng. Công thức chuyển đổi từ radian sang độ bằng cách nhân với \({\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ }\).

c) Đúng. \(4,5rad = 4,5 \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } \approx 258^\circ \).

d) Đúng. Có \(30^\circ = 30 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{6} \approx 0,52\) rad.

Tổng góc quay mới là 4,5 + 0,52 = 5,02 rad.

Đáp án: 19

Có \(105^\circ = 105 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{7\pi }}{{12}}\).

Suy ra a = 7; b = 12. Do đó a + b = 19.

Đáp án: -105

\( - \frac{{7\pi }}{{12}} = - \frac{{7\pi }}{{12}} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = - 105^\circ \).

Đáp án: 30

\(\beta = \frac{{2\pi }}{3} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 120^\circ \).

Khi đó \(\alpha - \beta = 150^\circ - 120^\circ = 30^\circ \).

Đáp án: 3

Số đo dương nhỏ nhất bằng độ ứng với k = 1.

Khi đó ta có −120° + 360° = 240°.

Khi đó \(240^\circ = 240 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{4\pi }}{3}\) rad.

Suy ra a = 4; b = 1. Khi đó a – b = 3.

Đáp án: 84

Có \(\frac{\pi }{{15}} = \frac{\pi }{{15}} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 12^\circ \); \(\frac{{2\pi }}{5} = \frac{{2\pi }}{5} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 72^\circ \).

Khi đó \(x = \frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) đổi sang đơn vị độ có biểu thức là x = 12° + k72° (k ∈ ℤ).

Do đó a = 12; b = 72. Vậy a + b = 84.