Bài tập Tính giá trị của biểu thức liên quan đến các giá trị lượng giác lớp 11 (có lời giải)
25 câu hỏi
Cho x = 30°. Khi đó giá trị của biểu thức A = sin 2x – 3cos x là:
3;
;
;
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thay x = 30° vào biểu thức A ta có:
A = sin (2.30°) – 3cos 30° = sin 60° – 3cos 30° = – 3. = – .
Cho α + β = π. Khi đó biểu thức A = sin2 (π – β) + cos2 (π – α) là:
1;
2;
–1;
–2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: α + β = π⇒α = π–β.
Do đó A = sin2 (π – β) + cos2 (π – α) = (sinα)2 + (– cos α)2 = sin2 α + cos2 α = 1.
Cho sin x = . Biểu thức A = + = (với (a, b) = 1). Khi đó giá trị của a – b là:
2;
1;
3;
4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: sin2 x + cos2 x= 1 ⇒cos2 x = 1 – sin2 x = .
Do đó A = . + = .
Như vậy a = 49, b = 48 ⇒ a – b = 1.
Cho tan α = \(\sqrt 3 \). Biểu thức P = 2sin2 α + cos2 αcó giá trị bằng
\(\frac{4}{5}\);
\(\frac{5}{4}\);
\(\frac{7}{4}\);
\(\frac{7}{3}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: 1 + tan2 α = \(\frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\) ⇒cos2α= \(\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\) = \(\frac{1}{{1 + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \frac{1}{4}\).
Mà sin2 α + cos2 α= 1 ⇒ \({\sin ^2}\alpha = 1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).
Do đó P = 2.\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{7}{4}\).
Cho sin x = \(\frac{1}{2}\), biết cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A = \(\frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}} - c{\rm{os x}}}}{{\sin x + c{\rm{os x}}}}\) là
\( - 2 - \sqrt 3 \);
\(2 + \sqrt 3 \);
\( - 2 - \sqrt 3 \);
\(2 - \sqrt 3 \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: sin2 x + cos2 x= 1 ⇒ cos2 x = 1 – sin2 x.
⇒cos x = \( \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Vì cos x nhận giá trị âm nên cos x = \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Do đó A = \(\frac{{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} = - 2 - \sqrt 3 \).
Cho sin α = \(\frac{2}{3}\) biết 90° < α < 180°. Đáp án nào sau đây là đúng?
4sin2 α + 2cos2 α = 3;
4sin2 α + 2cos2 α = – 3;
4sinα + 2cosα = \(\frac{{8 - 2\sqrt 5 }}{3}\);
4sinα + 2cosα = \(\frac{{8 + 2\sqrt 5 }}{3}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: sin2 α + cos2 α = 1 ⇒ cos2 α = 1 – sin2 α.
⇒cosα = \( \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)
Mà 90° < α < 180° nên cos α < 0 ⇒ cos α = \( - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Do đó4sin2 α + 2cos2 α = \(4.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 2.{\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)^2} = \frac{{26}}{9};\)
4sinα + 2cosα = \(4.\frac{2}{3} + 2.\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) = \frac{{8 - 2\sqrt 5 }}{3}.\)
Cho tan x = 3. Khi đó giá trị biểu thức A = là
;
3;
;
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì tan x = 3 nên cos x ≠ 0. Chia cả tử và mẫu biểu thức A cho cos x ta có:
A = = = = .
Cho cot x = 2. Giá trị của biểu thức P = là
;
;
;
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì cot x = 2 ⇒ sin x ≠ 0. Chia cả tử và mẫu biểu thức P cho sin x ta có:
= .
Cho cos α = \( - \frac{1}{2}\), 90° < α < 180°. Khi đó C = \(\frac{{2{{\tan }^2}\alpha + {{\cot }^2}\alpha }}{{4{{\tan }^2}\alpha - 3{{\cot }^2}\alpha }}\)= \(\frac{a}{b}\), với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tổng a + b bằng:
52;
35;
34;
51.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta cósin2 α + cos2 α= 1 ⇒ sin2 α = 1 – cos2 α.
⇒sin α = \( \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Mà 90° < α < 180° nên sin α > 0 ⇒ sin α = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có tan α = \(\frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos }}\alpha }} = - \sqrt 3 \) ⇒ cotα = \(\frac{1}{{\tan \alpha }} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Suy ra C =\(\frac{{2{{\tan }^2}\alpha + {{\cot }^2}\alpha }}{{4{{\tan }^2}\alpha - 3{{\cot }^2}\alpha }}\) = \(\frac{{2.{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}}{{4.{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} - 3{{\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} = \frac{{19}}{{33}}\).
Như vậy a = 19; b = 33 ⇒ a + b = 52.
Cho tan x = 2. Biểu thức M = = (với (a, b) = 1). Giá trị của hiệu b – a là:
9;
8;
7;
23.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Do tan x = 2 nên cos x ≠ 0 nên cos3 x ≠ 0.
Chia cả tử và mẫu biểu thức M cho cos3 x ta có:
M =
Như vậy, a = 7; b = 30 ⇒b – a = 23.
Cho góc lượng giác α tùy ý làm cho các biểu thức có nghĩa. Biểu thức nào sau đây luôn có giá trị bằng 1.
P = sinα + cosα.
P = tanαcotα.
P = sin2α – cos2α.
P = 1 – tan2α.
Đáp án đúng là: B
P = tanαcotα = 1.
Giá trị của biểu thức A = sin235° + sin255° bằng
0.
2.
1.
−1.
Đáp án đúng là: C
Có sin55° = cos35°.
Do đó A = sin235° + sin255° = sin235° + cos235° = 1.
Cho góc lượng giác α thỏa mãn tanα = 3. Giá trị của biểu thức \(M = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{4\sin \alpha + \cos \alpha }}\) bằng
\(\frac{3}{{13}}\).
\(\frac{1}{4}\).
\( - \frac{3}{{13}}\).
\(\frac{9}{{13}}\).
Đáp án đúng là: A
Vì \(\cos \alpha \ne 0\), chia cả tử và mẫu của biểu thức \(M\) cho \(\cos \alpha \):
\(M = \frac{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3}}{{4\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 1}} = \frac{{2\tan \alpha - 3}}{{4\tan \alpha + 1}}\)
Thay \(\tan \alpha = 3 \Rightarrow M = \frac{{2 \cdot 3 - 3}}{{4 \cdot 3 + 1}} = \frac{3}{{13}}\).
Cho góc lượng giác \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức tích N = sinαcosα bằng:
\(\frac{4}{9}\).
\( - \frac{4}{9}\).
\(\frac{2}{3}\).
\( - \frac{2}{3}\).
Đáp án đúng là: B
Bình phương hai vế của đẳng thức \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{3}\):
\({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{9}\)
\( \Leftrightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{9} \Leftrightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha = - \frac{8}{9} \Leftrightarrow \sin \alpha \cos \alpha = - \frac{4}{9}\).
Cho góc lượng giác \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức Q = sin3α + cos3α bằng:
\(\frac{{11}}{{16}}\).
\( - \frac{{11}}{{16}}\).
\(\frac{5}{8}\).
\(\frac{{11}}{8}\).
Đáp án đúng là: A
Bình phương hai vế của \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{4} \Rightarrow \sin \alpha \cos \alpha = - \frac{3}{8}\).
Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương:
\[Q = \left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\left( {{{\sin }^2}\alpha - \sin \alpha \cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) = \left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\left( {1 - \sin \alpha \cos \alpha } \right)\]
Thay số vào: \(Q = \frac{1}{2} \cdot \left( {1 - \left( { - \frac{3}{8}} \right)} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{11}}{8} = \frac{{11}}{{16}}\).
Cho biểu thức E = cos2α + tan2αcos2α với mọi góc lượng giác \(\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Thành phần tan2α×cos2α có thể viết lại thành sin2α.
Biểu thức E = cos2α – sin2α.
Giá trị của biểu thức E luôn cố định và bằng 1 với mọi góc α thỏa mãn điều kiện \(\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Khi \(\alpha = \frac{\pi }{4}\) thì giá trị của biểu thức E bằng \(\frac{1}{2}\).
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. tan2αcos2α \( = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} \cdot {\cos ^2}\alpha = {\sin ^2}\alpha \).
b) Sai. E = cos2α + tan2αcos2α = cos2α + sin2α = 1.
c) Đúng. E = cos2α + sin2α = 1.
d) Sai. Với \(\alpha = \frac{\pi }{4}\) thì E = 1.
Cho góc lượng giác \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Biểu thức chứa căn thức \(\sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \) có giá trị bằng \( - \frac{4}{5}\).
Giá trị của biểu thức hiệu \(A = \cos \alpha - \sin \alpha \) bằng \( - \frac{7}{5}\).
Giá trị của biểu thức tổng \(B = \tan \alpha + \cot \alpha \) bằng \( - \frac{{25}}{{12}}\).
Giá trị của biểu thức tích \(C = \cos \alpha \cdot \cot \alpha \) bằng \(\frac{{16}}{{15}}\).
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) (góc phần tư thứ II) nên cosα < 0.
Do đó \(\sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \sqrt {{{\cos }^2}\alpha } = \left| {\cos \alpha } \right| = - \cos \alpha \).
Mà \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\)\( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{4}{5}\) do cosα < 0.
Khi đó \(\sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \sqrt {{{\cos }^2}\alpha } = \left| {\cos \alpha } \right| = - \cos \alpha = \frac{4}{5}\).
b) Đúng. \(A = \cos \alpha - \sin \alpha = - \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = - \frac{7}{5}\).
c) Đúng. \(\tan \alpha = \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{4}{5}}} = - \frac{3}{4}\) và \(\cot \alpha = - \frac{4}{3} \Rightarrow B = - \frac{3}{4} + \left( { - \frac{4}{3}} \right) = - \frac{{25}}{{12}}\).
d) Đúng. \(C = \cos \alpha \cdot \cot \alpha = \left( { - \frac{4}{5}} \right) \cdot \left( { - \frac{4}{3}} \right) = \frac{{16}}{{15}}\).
Cho góc lượng giác α thỏa mãn tanα = −2. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Biểu thức \(P = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) có giá trị bằng \(0\).
Bằng cách chia cả tử và mẫu cho cos2α, biểu thức \(Q = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 3{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}\) được đưa về dạng chứa tanα là \(\frac{{{{\tan }^2}\alpha - 3}}{{2{{\tan }^2}\alpha + 1}}\).
Giá trị của biểu thức Q bằng \(\frac{1}{9}\).
Giá trị của biểu thức \(R = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) bằng 5.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Chia cả tử và mẫu của P cho cos2α: P = tan2α + 2tanα.
Thay tanα = −2 vào P ta được P = (−2)2 + 2(−2) = 0.
b) Đúng. Chia cả tử và mẫu cho cos2α ≠ 0 ta được:
\(Q = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 3{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}\)\( = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 3}}{{2\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 1}}\)\( = \frac{{{{\tan }^2}\alpha - 3}}{{2{{\tan }^2}\alpha + 1}}\).
c) Đúng. Thay \(\tan \alpha = - 2 \Rightarrow Q = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 3}}{{2 \cdot {{\left( { - 2} \right)}^2} + 1}} = \frac{{4 - 3}}{{8 + 1}} = \frac{1}{9}\).
d) Đúng. Áp dụng công thức: \(R = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {\left( { - 2} \right)^2} = 5\).
Cho góc lượng giác α thỏa mãn \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{2}{5}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{4}\). Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Biểu thức \({\left( {\cos \alpha - \sin \alpha } \right)^2}\) có giá trị bằng \(\frac{1}{5}\).
Biểu thức M = cosα – sinα nhận dấu âm.
Giá trị của biểu thức N = cosα + sinα bằng \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
Giá trị của biểu thức D = cos4α – sin4α bằng \(\frac{3}{5}\).
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. \({\left( {\cos \alpha - \sin \alpha } \right)^2} = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha = 1 - 2 \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{5}\).
b) Sai. Trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\), ta luôn có cosα > sinα > 0.
Do đó hiệu M = cosα – sinα > 0.
c) Đúng. Xét \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = 1 + \frac{4}{5} = \frac{9}{5} \Rightarrow \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{3}{{\sqrt 5 }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\) (do góc nhọn nên tổng dương).
d) Đúng. D = cos4α – sin4α = (cos2α – sin2α)( cos2α + sin2α)
= (cosα – sinα) (cosα + sinα).
Từ ý a và c: \(\cos \alpha - \sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\) (do hiệu dương). Vậy \(D = \frac{1}{{\sqrt 5 }} \cdot \frac{3}{{\sqrt 5 }} = \frac{3}{5}\).
Cho góc lượng giác α thỏa mãn \(\frac{{3\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha + 2\cos \alpha }} = 2\) (với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa).
Đẳng thức đã cho tương đương \(\frac{{3\tan \alpha - 1}}{{\tan \alpha + 2}} = 2\).
tanα = 5.
Khi tanα nhận giá trị đó, biểu thức F = sin2α + 3sinαcosα có giá trị bằng \(\frac{4}{{13}}\).
Giá trị của biểu thức \(G = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) bằng \(\frac{{26}}{{25}}\).
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Chia cả tử và mẫu vế trái cho cosα ≠ 0 ta được:
\(\frac{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 1}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 2}} = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{3\tan \alpha - 1}}{{\tan \alpha + 2}} = 2\).
b) Đúng. \(\frac{{3\tan \alpha - 1}}{{\tan \alpha + 2}} = 2 \Leftrightarrow 3\tan \alpha - 1 = 2\left( {\tan \alpha + 2} \right) \Leftrightarrow \tan \alpha = 5\).
c) Sai. Chia biểu thức \(F\) cho sin2α + cos2α = 1 ta được
\[F = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 3\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 1}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha + 3\tan \alpha }}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}}\].
Thay \(\tan \alpha = 5 \Rightarrow F = \frac{{{5^2} + 3 \cdot 5}}{{{5^2} + 1}} = \frac{{40}}{{26}} = \frac{{20}}{{13}}\).
d) Đúng. Ta có \(G = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \).
Vì \(\tan \alpha = 5 \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{5} \Rightarrow G = 1 + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} = 1 + \frac{1}{{25}} = \frac{{26}}{{25}}\).
Cho góc lượng giác α thỏa mãn tanα = 4. Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + 3{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }} = \frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính a + b.
Đáp án: 4
Chia cả tử và mẫu của biểu thức A cho cos2α:
\(A = \frac{{{{\tan }^2}\alpha - 2\tan \alpha + 3}}{{2{{\tan }^2}\alpha + 1}}\)
Thay tanα = 4 vào biểu thức: \(A = \frac{{{4^2} - 2 \cdot 4 + 3}}{{2 \cdot {4^2} + 1}} = \frac{{16 - 8 + 3}}{{32 + 1}} = \frac{{11}}{{33}} = \frac{1}{3}\).
Suy ra a = 1; b = 3. Vậy a + b = 4.
Tính giá trị của biểu thức
\(B = {\cos ^2}10^\circ + {\cos ^2}20^\circ + {\cos ^2}30^\circ + \ldots + {\cos ^2}80^\circ + {\cos ^2}90^\circ \).
Đáp án: 4
Nhóm các số hạng phụ nhau: \({\cos ^2}80^\circ = {\sin ^2}10^\circ \Rightarrow {\cos ^2}10^\circ + {\cos ^2}80^\circ = 1\).
Tương tự ta có 4 cặp có tổng bằng 1:
\(\left( {{{\cos }^2}10^\circ + {{\cos }^2}80^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}20^\circ + {{\cos }^2}70^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}30^\circ + {{\cos }^2}60^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}40^\circ + {{\cos }^2}50^\circ } \right) = 4\)
Số hạng cuối cùng còn lại là \({\cos ^2}90^\circ = {0^2} = 0\).
Vậy B = 4 + 0 = 4.
Cho góc lượng giác α thỏa mãn \(\sin \alpha - \cos \alpha = \frac{1}{2}\). Tính giá trị của biểu thức P = sinαcosα (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,38
Ta có \({\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^2} = \frac{1}{4}\)\( \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{4}\)\( \Leftrightarrow 1 - 2P = \frac{1}{4}\)
\( \Leftrightarrow P = \frac{3}{4} \Leftrightarrow P = \frac{3}{8} \approx 0,38\).
Cho góc lượng giác α thỏa mãn tanα + cotα = 3. Tính giá trị biểu thức S = tan4α + cot4α.
Đáp án: 47
Có (tanα + cotα)2 = 9 tan2α + cot2α + 2tanαcotα = 9 tan2α + cot2α = 7.
Lại có (tan2α + cot2α)2 = 49 tan4α + cot4α + 2tan2αcot2α = 49
tan4α + cot4α = 49 – 2 = 47.
Cho góc lượng giác α thỏa mãn cotα + tanα = 4. Giá trị biểu thức \(T = \left| {\sin \alpha - \cos \alpha } \right| = \frac{{\sqrt a }}{b}\). Tính a + b.
Đáp án: 4
Ta có cotα + tanα = 4 \( \Rightarrow \sin \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{1}{4}\).
Có \({T^2} = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha = 1 - 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow T = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Suy ra a = b = 2. Do đó a + b = 4.
