Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 10. Ôn tập và kiểm tra có đáp án

Ta có điều kiện xác định của phân thức là 9x² - 16 ≠ 0

⇔ 9x² ≠ 16 ⇔ x² ≠ $\frac{16}{9}$ ⇔ x ≠ ± $\frac{4}{3}$.

Để phân thức bằng 0

⇒

Ta có:

⇔ x²y³.( - 2xy² ) = x²y.A

Nhớ lại định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

+ $\frac{1}{{\mathrm{x}}^2+1}$ có A = 1;B = x² + 1 ≠ 0 ⇒ $\frac{1}{{\mathrm{x}}^2+1}$ là phân thức đại số.

+ $\frac{\mathrm{x}+1}{2}$ có A = x + 1;B = 2 ≠ 0 ⇒ $\frac{\mathrm{x}+1}{2}$ là phân thức đại số.

+ x² - 5 có A = x² - 5;B = 1 ⇒ x² - 5 là phân thức đại số.

+ $\frac{\mathrm{x}+1}{0}$ có A = x + 1;B = 0 ⇒ (x + 1)/0 không phải là phân thức đại số .

Nhân cả tử và mẫu với đa thức ( x + 1 ) ta được phân thức mới là

Ta có

(áp dụng hằng đẳng thức A² - B² = ( A - B )( A + B ) )

+ Giá trị của phân thức $\frac{\mathrm{x}-2}{{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+6}$ được xác định khi và chỉ khi x² - 5x + 6 ≠ 0

⇔ ( x - 3 )( x - 2 ) ≠ 0 hay x ≠ 2,x ≠ 3.

+ Giá trị của phân thức $\frac{1}{\mathrm{x}-3}$ được xác định khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0 hay x ≠ 3.

Với x ≠ 2,x ≠ 3 ta có:

Vậy với x ≠ 2,x ≠ 3 ta có:

Ta có:

+

⇒ Đáp án A sai.

+

⇒ Đáp án B sai.

+

⇒ Đáp án C đúng.

+

⇒ Đáp án D sai.

Gọi A là đa thức cần tìm thỏa mãn A( x - 4 ) = x( x² - 16 )

Ta có: A( x - 4 ) = x( x - 4 )( x + 4 ) ⇒ A = x( x + 4 ) = x² + 4x

Điều kiện xác định là x ≠ 0;y ≠ 0.

Ta có $\frac{6{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2}{8{\mathrm{xy}}^5}$ =$\frac{2.3{\mathrm{xy}}^2.\mathrm{x}}{2.4.{\mathrm{xy}}^2.{\mathrm{y}}^3}$= $\frac{3\mathrm{x}}{4{\mathrm{y}}^3}$

Ta có

Điều kiện xác định x,y ≠ 0;x² + 3x + 2 ≠ 0

Ta có

Chọn đáp án A.

Ta có:

+

⇒ Đáp án A đúng.

+

⇒ Đáp án B đúng.

+

⇒ Đáp án C đúng.

+

⇒ Đáp án D sai.

Ta có

⇒ Mẫu thức chung đơn giản nhất là: 12x²y³z

Ta có: 

Ta có: 

⇒ MTC = ( x + 3 )( x + 4 )( x - 1 )

MTC = ( x - 1 )( x² + 7x + 10 ) = x³ + 7x² + 10x - x² - 7x - 10

= x³ + 6x² + 3x - 10.

Ta có:

⇒ MTC = - 2( x - 1 )( x + 1 ).

Khi đó ta có:

Ta có

Ta có:

Ta có:

Ta có:

⇒ MTC = - xy( 2x - y ).

Khi đó ta có:

Ta có:

Ta có:

Chọn đáp án C.

Ta có:

+  

⇒ MTC = - x( 5x + 1 )( 5x - 1 ).

Khi đó ta có:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

= x + 1 - x + 1 - x² + 1 = 3 - x².

Với x = 1 ta có A = 3 - 1² = 2.

a) Phân thức xác định ⇔ x² - 4x + 4 ≠ 0

⇔ ( x - 2 )² ≠ 0 ⇒ x ≠ 2 (vì ( x - 2 )² ≥ 0 )

Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ 2.

b) Phân thức xác định ⇔ x² - 1 ≠ 0

⇔ ( x - 1 )( x + 1 ) ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 1.

Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ ± 1.

a) Ta có

Vì

 ⇒ 3x²y.( (- 1/3)xy² ) = - xy³.x²

⇒

b) Ta có

Vì

⇒ 2( x + 1 )y.x( x + 1 )²y = - xy². - 2( x + 1 )³

⇒

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

a) Coi x² + 1 = $\frac{{\mathrm{x}}^2+1}{1}$

⇒ Mẫu thức chung là x² - 1.

Khi đó ta có:

b) Ta có

+ x³ - 3x²y + 3xy² - y³ = ( x - y )³

+ y² - xy = y( y - x ) = - y( x - y )

⇒ Mẫu thức chung là - y( x - y )³.

Khi đó ta có:

+

+

a) Ta có:

+  

⇒ MTC = 2x( x + 3 )

Khi đó ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

+  

⇒ MTC = - ( x - 1 )( x² + x + 1 )

Khi đó ta có:

Ta có:

Với x = 14 và y = -15 , ta có:

a) Ta có:

b) Ta có:

Ta có:

Dùng phương pháp hệ số bất định, khi đó ta có hệ:

a) Ta có:

Vậy

a) Ta có:

Áp dụng phương pháp hệ số bất định ta có:

Vậy giá trị a, b cần tìm là a = 1, b = -1

b) Áp dụng kết quả của phần a, ta có:

Ta có:

Áp dụng phương pháp hệ số bất định ta có:

Vậy giá trị a, b, c cần tìm là a = 1, b = -1, c = 0.

a) Giá trị của biểu thức xác định khi mỗi giá trị của phân thức trong biểu thức đều được xác định.

Khi đó điều kiện xác định: x² - 10x ≠ 0,x² + 10x ≠ 0,x² + 4 ≠ 0

+ x² - 10x ≠ 0 ⇔ x( x - 10 ) ≠ 0 khi x ≠ 0 và x - 10 ≠ 0 hay x ≠ 0,x ≠ 10.

+ x² + 10x ≠ 0 ⇔ x( x + 10 ) ≠ 0 khi x ≠ 0 và x + 10 ≠ 0 hay x ≠ 0,x ≠ - 10.

+ x² + 4 > 0 với mọi giá trị của x.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 0,x ≠ ± 10.

b) Ta có: 

Vậy

c) Với x = 20040, ta có: A = $\frac{10}{20040}=\frac{1}{2004}$.

Vậy A = $\frac{1}{2004}$ khi x = 20040.

a) Giá trị của biểu thức xác định khi mỗi giá trị của phân thức trong biểu thức đều được xác định.

Khi đó điều kiện xác định là: 2x - 2 ≠ 0;x² - 1 ≠ 0;2x + 2 ≠ 0 hay x ≠ ± 1

Vậy với x ≠ ± 1 thì giá trị của biểu thức xác định.

b) Ta có:

⇒ Giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x

Điều kiện xác định: x² - 5x ≠ 0 ⇔ x( x - 5 ) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0,x ≠ 5.

Ta có:  ⇔ x³ - 10x² + 25x = 0

⇔ x( x² - 10x + 25 ) = 0 ⇔ x( x - 5 )² = 0

So sánh điều kiện, không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy không có giá trị x nào thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta có: a³ + b³ + c³ = 3abc ⇔ a³ + b³ + c³ - 3abc = 0

⇔ ( a + b )³ + c³ - 3ab( a + b ) - 3abc = 0

⇔ ( a + b )³ + c³ - 3ab( a + b + c ) = 0

⇔ ( a + b + c )³ - 3( a + b )c( a + b + c ) - 3ab( a + b + c ) = 0

⇔ ( a + b + c )( a² + b² + c² - ab - bc - ca ) = 0

⇒ a² + b² + c² - ab - bc - ca = 0 (vì a + b + c ≠ 0. )

⇔ a² + b² + c² = ab + bc + ca.

Khi đó ta có:

Vậy A= 1/3

Xét biểu thức tổng quát:

Khi đó ta có: 

Vậy