Ôn tập chương 1

Nếu x thỏa mãn điều kiện $\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$ thì x nhận giá trị là:

A. 0     B. 6     C. 9     D. 36

Biểu thức $\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}+\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}$ có giá trị là:

A. 3     B. 6     C. 5     D. -5

Chứng minh các đẳng thức: $\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}$

Chứng minh các đẳng thức: $\sqrt{\frac{4}{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2}}-\sqrt{\frac{4}{}}=8$

Cho A = $\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{4x-2}$. Chứng minh |A| = 0,5 với x $\ne$ 0,5.

Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}$

Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}$

Rút gọn các biểu thức: $\left(15\sqrt{200}-3\sqrt{450}+2\sqrt{50}\right):\sqrt{10}$

Chứng minh: $x-4\sqrt{x-4}={\left(\sqrt{x-4}-2\right)}^2$

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: $A=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}$

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

$A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}; B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}$

Chứng minh rằng: $A\ge 1 và B\ge \sqrt{5}$

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

$A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}; B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}$

Tìm x, biết: $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1; \sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2$

Chứng minh: $x-\sqrt{x}+1={\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}$ với x > 0. Từ đó, cho biết biểu thức $\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}$ có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Tìm số x nguyên để biểu thức $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ nhận giá trị nguyên

Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a $\ne$ b) $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a $\ne$ b) $\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right){\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)}^2=1$

Cho biểu thức $A=\frac{{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$

Tìm điều kiện để A có nghĩa

Cho biểu thức $A=\frac{{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$

Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

Cho biểu thức: $B=\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right) với x\ge 0 và x\ne 1$

Rút gọn B

Cho biểu thức: $B=\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right) với x\ge 0 và x\ne 1$

Tìm x để B = 3

Cho biểu thức: $C=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right) với x>0 và x\ne 9$

Rút gọn C

Cho biểu thức: $C=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right) với x>0 và x\ne 9$

Tìm x sao cho C < -1

Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ với $\sqrt{5}$ + 1.