Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Ứng dụng thức tế tỉ số lượng giác của góc nhọn (phần 2)
26 câu hỏi
Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 420. Tính chiều cao của cột đèn. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
6,753m
6,75m
6,751m
6,755m
Ta có chiều cao cột đèn là AC; AB = 7,5m và ACB^=420
Xét tam giác ACB vuông tại A có:
AC = AB. tan B = 7,5. tan 420 ≈ 6,753m
Vậy cột đèn cao 6,753m
Đáp án cần chọn là: A
Một cầu trượt trong công việc có độ dốc là 380 và có độ cao là 2,1m. Tính độ dài của mặt cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
4,6m
4,69m
5,7m
6,49m
Ta có chiều cao cột đèn là AC; AB = 6m và ACB^=380
Xét tam giác ACB vuông tại A có:
AC = AB. tan B = 6. tan 280 ≈4,68m
Vậy cột đèn cao 4,69m
Đáp án cần chọn là: B
Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 280 và có độ cao là 2,1m. Tính độ dài của mặt cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
3,95m
3,8m
4,5m
4,47m
Ta có độ dài của mặt cầu trượt là AB, AC = 2,1m và ABC^=280
Xét tam giác ACB vuông tại A có:
BC = AB : sin B = 2,1 : sin 280≈4,47m
Vậy độ dài của mặt cầu trượt là 4,47m
Đáp án cần chọn là: D
Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 250 và có độ cao là 2,4m. Tính độ dài của mặt cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
5,86m
5m
5,68m
5,9m
Ta có độ dài của mặt cầu trượt là AB, AC = 2,4m và ABC^=250
Xét tam giác ACB vuông tại A có:
BC = AB : sin B = 2,4 : sin 250≈5,68m
Vậy độ dài của mặt cầu trượt là 5,68m
Đáp án cần chọn là: C
Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3,5m. Hãy tính góc BCA^ (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
58045'
59050'
59045'
5904'
Ta có: tan C = ABAC=63,5=127⇒C^≃59045'
Đáp án cần chọn là: C
Một cột đèn điện AB cao 7m có bóng in trên mặt đất là AC dài 4m. Hãy tính góc BCA^ (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
59045'
620
61015'
60015'
Ta có: tan C = ABAC=74⇒C^≃60015'
Đáp án cần chọn là: D
Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
14,3m
15,7m
16,8m
17,2m
Chiều cao của cây là: h = 1,7 + 20. tan 350≈15,7m
Đáp án cần chọn là: B
Một cây tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
6m
5m
4m
3m
Giả sử AB là độ cao của cây tre, C là điểm gãy.
Đặt AC = x (0 < x < 9) => CB = CD = 9 – x.
Vì ∆ACD vuông tại A
Vậy điểm gãy cách gốc cây 4m
Đáp án cần chọn là: C
Một cây tre cao 8m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, ngọn cây chạm đất cách gốc 3,5m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
3,32m
3,23m
4m
3m
Giả sử AB là độ cao của cây tre, C là điểm gãy.
Đặt AC = x CB = CD = 8 – x.
Vì ∆ACD vuông tại A
Vậy điểm gãy cách gốc cây 3,23m
Đáp án cần chọn là: B
Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 650 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
1,76m
1,71m
1,68m
1,69m
Đáp án cần chọn là: D
Nhà bạn Vũ có một chiếc thang dài 3,5m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 620 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
1,65m
1,64m
1,68m
1,69m
Đáp án cần chọn là: B
Một máy bay đang bay ở độ cao 10km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là 150 thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết quả đến hai chữ số phần thập phân)
37,32km
373,2km
38,32km
37,52km
Từ giả thiết suy ra AC = 10km; B^=150
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Đáp án cần chọn là: A
Một máy bay đang bay ở độ cao 12km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là 120 thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết quả đến một chữ số phần thập phân)
56,6km
56,5km
55,6km
57km
Từ giả thiết suy ra AC = 12km; B^=120
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Đáp án cần chọn là: B
Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là 400. Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1m. Tính chiều cao lúc đầu của cây.
2,61m
2,82m
2,58m
2,56m
Từ giả thiết ra có chiều dài ban đầu của cây là AD; sau khi bị sét đánh thì cây còn lại AC = 1; CBA^=400và CD = CB
Xét tam giác ∆ABC vuông tại A có BC = ACsin40o=1,56m nên CD = 1,56m
Suy ra AD = AC + CD = 1 + 1,56 = 2,56m
Đáp án cần chọn là: D
Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là 350. Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1,5m. Tính chiều cao lúc đầu của cây. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
4m
4,5m
4,1m
3,9m
Từ giả thiết ra có chiều dài ban đầu của cây là AD; sau khi bị sét đánh thì cây còn lại AC = 1,5; CBA^=350và CD = CB
Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = ACsin35o≈ 2,6m
Suy ra AD = AC + CD = 1,5 + 2,6 = 4,1m
Vậy cây cao 4,1m
Đáp án cần chọn là: C
Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 300. Hỏi sau 1,2 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu?
7km
5km
6km
8km
Đổi 1,2’ = 150 h
Sau 1,2 phút máy bay ở C
Quãng đường bay được là BC = 500.150= 10km và B^=300
Nên AC = BC. sin 300= 5km
Vậy máy bay đạt được độ cao là 5km sau 1,2 phút
Đáp án cần chọn là: B
Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 480km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 250. Hỏi sau 1,5 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
7,1km
5km
5,1km
6km
Đổi 1,5’ = 140h
Sau 1,5 phút máy bay ở C
Quãng đường bay được là BC = 480. = 12km và B^=250
Nên AC = BC. sin 250= 5,1km
Vậy máy bay đạt được độ cao là 5,1km sau 1,5 phút
Đáp án cần chọn là: C
Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 320m mới sang được vờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền đi một góc bao nhiêu độ?
300
400
38037'
3937'
Ta có khúc sông AC = 250m, quãng đường thuyền đi là BC = 320m
Góc lệch C^
Ta có:
Vậy góc lệch là 38037'
Đáp án cần chọn là: C
Một khúc sông rộng khoảng 100m. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 180m mới sang được vờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền đi một góc bao nhiêu độ? (làm tròn đến độ)
560
400
650
550
Ta có khúc sông AC = 100m, quãng đường thuyền đi là BC = 180m
Góc lệch C^
Vậy góc lệch là 560
Đáp án cần chọn là: A
Hai bạn học sinh Trung và Dũng đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 100m thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí C giữa hai bạn). Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Trung là 500 và góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Dũng là 400. Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
49,26m
49,24m
50m
51m
Độ cao của diều là CD, độ dài AB = 100m. Trung đứng ở A, Dũng đứng ở B
Gọi AD = x (0 < x < 100)
=> BD = 100 – x
Xét ACD vuông tại D, ta có CD = AD.tan A = x.tan 500
Xét ABD vuông tại D, ta có CD = BD.tan B = (100 – x).tan 400
Nên x.tan 500 = (100 – x).tan 400
Vậy độ cao của diều lúc đó so với mặt đất là 49,24m
Đáp án cần chọn là: B
Hai bạn học sinh Mai và Đào đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 150m thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí C giữa hai bạn). Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Mai là 450 và góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Đào là 350. Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
86m
89m
80m
88,22m
Độ cao của máy bay là CD, độ dài AB = 100m. Đào đứng ở A, Mai đứng ở B
Gọi AD = x (0 < x < 100) => BD = 150 – x
Xét ACD vuông tại D, ta có CD = AD.cot A = x.cot 450 = x
Xét ABD vuông tại D, ta có CD = BD.cot B = (150 – x).cot 350
Nên x = (150 – x).cot 350 => x ≈88,22 (thỏa mãn)
=> CD = x = 88,22m
Vậy độ cao của diều lúc đó so với mặt đất là 88,22m
Đáp án cần chọn là: D
Hai bạn học sinh A và B đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 80m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (ở vị trí C nằm trên tia AB và AC > AB). Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của B là 550 và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của A là 400. Hãy tính độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
162,75m
162,95m
163,75m
180m
Độ cao của máy bay là CD, độ dài AB = 80m
Gọi BC = x (x > 0) => AC = 80 + x
Xét tam giác BDC vuông tại C có CD = x.tan 550
Xét tam giác ADC vuông tại C có CD = (80 + x). tan 440
Suy ra x.tan 550 = (80 + x). tan 440
=> x ≈ 113,96m
=> CD = 113,96. tan 550≈162,75m
Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 162,75m
Đáp án cần chọn là: A
Hai bạn học sinh A và B đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 60m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (ở vị trí C nằm trên tia AB và AC > AB). Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của B là 500 và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của A là 300. Hãy tính độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
67,91m
69,17m
67,19m
134m
Độ cao của máy bay là CD, độ dài AB = 60m; DAC^=300; DBC^=500
Gọi BC = x => AC = 60 + x
Xét tam giác BDC vuông tại C có:
Xét tam giác ADC vuông tại C có:
Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 67,19m
Đáp án cần chọn là: C
Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điể A, B cách nhau 500m (cùng 1 phía với nhọn núi), người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng lần lượt là 340 và 380.
2368m
1468m
3468m
2468m
Ta có hình vẽ minh họa với DAC^=340; DBC^=380
Xét tam giác vuông ADC vuông tại C có:
Xét tam giác vuông BDC vuông tại C có:
Có:
Vậy độ cao của ngọn núi là 2468m
Đáp án cần chọn là: D
Bạn Thanh đứng tại vị trí A cách cây thông 6m và nhìn thấy ngọn của cây này dưới một góc bằng 550 so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Biết khoảng cách từ mắt của bạn Thanh đến mặt đất bằng 1,6m. Chiều cao BC của cây thông bằng ((làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
5,80m
8,57m
6,51m
10,17m
Đặt các điểm D, E như hình vẽ.
Xét CDE vuông tại E ta có:
Chiều cao của cây là BC = CE + BE = 8,57 + 1,6 = 10,17m
Đáp án cần chọn là: D
Tính khoảng cách giữa hai điểm B và C, biết rằng từ vị trí A ta đo được: AB = 234m, AC = 185m và BAC^=530 (kết quả tính bằng mét và làm tròn đến hàng đơn vị).
190m
191m
192m
193m
Từ C, dựng đường vuông góc với AB, cắt AB tại D.
Khi đó ta có: CD là đường cao của ABC.
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong ACD vuông tại D ta có:
=> BD = AB – AD = 234 − 185.cos 530
Áp dụng định lý Py-ta-go cho BCD để tính BC.
Đáp án cần chọn là: C
