Giải toán 6 bài 8: Khi nào thì AM + MB = AB?
8 câu hỏi
Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Đo độ dài đoạn thẳng AM, MB, AB. So sánh AM + MB với AB ở hình 48a và 48b (độ dài đoạn thẳng AB không đổi).
Hình 48a: Ta có AM + MB = AB
Hình 48b: Ta có AM + MB = AB
Gọi N là một điểm của đoạn thẳng IK. Biết IN = 3cm, NK = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng IK.
Vẽ hình: do IN, NK khác 0 nên N không trùng với I, K. (với những bài toán cho độ dài IN = 0 thì chắc chắn là N trùng với I)
Vì N là một điểm của đoạn thẳng IK nên N nằm giữa hai điểm I và K. Suy ra: IN + NK = IK.
Do đó, IK = 3 + 6 = 9 (cm)
Vậy độ dài đoạn thẳng IK là 9 cm.
Gọi M là một điểm của đoạn thẳng EF. Biết EM = 4cm, EF = 8cm. So sánh hai đoạn thẳng EM và MF.
Vẽ hình: vì độ dài EM khác 0 và nhỏ hơn 8 cm nên M không trùng với hai đầu mút của đoạn thẳng EF (hay M nằm giữa E, F).
- Vì M nằm giữa E, F nên: EM + MF = EF
Suy ra: MF = EF - EM = 8 - 4 = 4 cm
Vì 4 = 4 nên EM = MF hay hai đoạn thẳng EM và MF có độ dài bằng nhau.
Em Hà có sợi dây dài 1,25m, em dùng dây đó đo chiều rộng của lớp học. Sau bốn lần căng dây đo liên tiếp thì khoảng cách giữa đầu dây và mép tường còn lại bằng 1/5 độ dài sợi dây. Hỏi chiều rộng lớp học?
Ta minh họa chiều rộng lớp học là đoạn thẳng AB. Gọi sợi dây bạn Hà mang đo là đoạn thẳng có độ dài là CD = 1,25m.
Theo đề bài, sau 4 lần căng dây đo liên tiếp thì khoảng cách giữa đầu dây và mép tường còn lại bằng 1/5 độ dài sợi dây, do đó chiều rộng lớp học sẽ là:
Vậy chiều rộng lớp học là 5,25 m.
Gọi M và N là hai điểm nằm giữa hai mút của đoạn thẳng AB. Biết rằng AN = BM. So sánh AM và BN. Xét cả hai trường hợp (h.52)
Chúng ta sẽ giải bài toán theo hai trường hợp như trong hình:
Trường hợp a)
Vì M nằm giữa hai điểm A và N nên AN = AM + MN
Vì N nằm giữa hai điểm B và M nên BM = BN + MN
Theo đề bài: AN = BM nên AM + MN = BN + MN ⇒ AM = BN
(áp dụng tính chất: a + b = c + b ⇒ a = c)
Trường hợp b)
Vì N nằm giữa hai điểm A và M nên AN + MN = AM ⇒ AN = AM - MN
Vì M nằm giữa hai điểm B và N nên BM + MN = BN ⇒ BM = BN - MN
Theo đề bài: AN = BM nên AN - MN = BN - MN ⇒ AM = BN
(áp dụng tính chất: a - b = c - b ⇒ a = c)
Tóm lại: trong cả hai trường hợp thì hai đoạn thẳng AM và BN có độ dài bằng nhau
Cho ba điểm V, A, T thẳng hàng. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu:
TV + VA = TA
Nếu TV + VA = TA thì điểm V nằm giữa hai điểm T và A. (áp dụng phần Nhận xét trang 120 SGK Toán 6 tập 1)
Trên một đường thẳng hãy vẽ ba điểm V, A, T sao cho TA = 1cm, VA = 2cm, VT = 3cm. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Ta có: VT = TA + VA (vì 3cm = 1cm + 2cm) nên điểm A nằm giữa V và T.
Ta vẽ như sau :
- Trên đường thẳng lấy điểm A bất kì.
- Lấy điểm T trên đường thẳng sao cho đo AT = 1cm.
- Trên nửa đường thẳng còn lại khác phía với T, lấy điểm V sao cho AV = 2cm.
- Khi đó VT = TA + AV = 3cm.
Đố: Quan sát hình 53 và cho biết nhận xét sau đúng hay sai:
Đi từ A đến B thì đi theo đoạn thẳng là ngắn nhất.
Hình 53
Quan sát thấy đoạn thẳng AB ngắn hơn đoạn cong từ A đến B và cũng ngắn hơn đoạn gấp khúc từ A đến B.
Do đó đi từ A đến B đi theo đoạn thẳng là ngắn nhất.
