16 câu hỏi
Đáp án đúng là: B
Tỉ số của hai đường thẳng AB và CD là:
\[\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{12}}{{10}} = \frac{6}{5}\].
Quan sát Hình 1. Biết MN = 1 cm, MM' // NN', OM' = 3 cm, MM' = 1,5 cm, độ dài đoạn thẳng OM trong Hình 1 là
A. 3 cm;
B. 1,5 cm;
C. 2 cm;
D. 2,5 cm.
Đáp án đúng là: C
Xét ∆ONN' có MM' // NN' nên theo định lí Thalès, ta có \[\frac{{OM}}{{MN}} = \frac{{OM'}}{{M'N'}}\].
Suy ra \[OM = \frac{{MN\,.\,OM'}}{{M'N'}} = \frac{{1.\,3}}{{1,5}} = 2\] (cm).
Vậy OM = 2 cm.
Trong Hình 2 có \[{\widehat M_1} = {\widehat M_2}\]. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \[\frac{{MN}}{{MK}} = \frac{{MK}}{{KP}}\];
B. \[\frac{{MN}}{{KP}} = \frac{{MP}}{{NP}}\];
C. \[\frac{{MK}}{{MP}} = \frac{{NK}}{{KP}}\];
D. \[\frac{{MN}}{{NK}} = \frac{{MP}}{{KP}}\].
Đáp án đúng là: D
Vì MK là phân giác của \[\widehat {NMP}\] trong ∆MNP nên \[\frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{NK}}{{KP}}\].
Do đó \[\frac{{MN}}{{NK}} = \frac{{MP}}{{KP}}\] (theo tính chất tỉ lệ thức).
Cho tam giác MNP có có M'N' // MN (Hình 3). Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \[\frac{{PM'}}{{PM}} = \frac{{PN}}{{PN'}}\];
B. \[\frac{{PM'}}{{PM}} = \frac{{PN'}}{{PN}}\];
C. \[\frac{{PM'}}{{M'M}} = \frac{{PN'}}{{N'N}}\];
D. \[\frac{{M'M}}{{PM}} = \frac{{N'N}}{{PN}}\].
Đáp án đúng là: A
Xét ∆PMN có M'N' // MN nên theo định lí Thalès, ta có :
\[\frac{{PM'}}{{PM}} = \frac{{PN'}}{{PN}}\]; \[\frac{{PM'}}{{M'M}} = \frac{{PN'}}{{N'N}}\]; \[\frac{{M'M}}{{PM}} = \frac{{N'N}}{{PN}}\].
Độ dài x trong Hình 4 là
A. 2,5;
B. 2,9;
C. 3;
D. 3,2.
Đáp án đúng là: C
Vì MP ⊥ MN, NQ ⊥ MN nên MP // NQ.
Xét ∆OMP có MP // NQ, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có \[\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{MP}}{{NQ}}\].
Do đó NQ = \[\frac{{MP.ON}}{{OM}} = \frac{{2,5.3,6}}{3} = 3\].
Vậy x = 3.
Trong Hình 5 có MQ là tia phân giác của \[\widehat {NMP}\]. Tỉ số \[\frac{x}{y}\] là
A. \[\frac{5}{2}\];
B. \[\frac{5}{4}\];
C. \[\frac{4}{5}\];
D. \[\frac{2}{5}\].
Đáp án đúng là: B
Vì MQ là tia phân giác của \[\widehat {NMP}\] trong ∆MNP nên
\[\frac{{MP}}{{MN}} = \frac{{QP}}{{QN}} = \frac{{2,5}}{2} = \frac{5}{4}\].
Vậy \[\frac{x}{y} = \frac{5}{4}\].
Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. SMNPQ = \[\frac{1}{4}\]SABCD ;
B. SMNPQ = \[\frac{1}{3}\]SABCD ;
C. SMNPQ = SABCD ;
D. SMNPQ = \[\frac{1}{2}\]SABCD .
Đáp án đúng là: D
Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên
AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.
Suy ra AM2 + QA2 = MB2 + BN2 = NC2 + CP2 = PD2 + DQ2,
Khi đó MQ2 = MN2 = NP2 = PQ2 hay MQ = MN = NP = PQ,
Do đó tứ giác MNPQ là hình thoi (1)
• Vì AM = AQ nên ∆AMQ vuông cân tại A, suy ra \[\widehat {AMQ}\] = 45°.
• Vì BM = BN nên ∆BMN vuông cân tại B, suy ra \[\widehat {BMN}\] = 45°.
Mà \[\widehat {AMQ}\]+ \[\widehat {QMN}\] + \[\widehat {BMN}\] = 180°, suy ra \[\widehat {QMN}\] = 90° (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình vuông.
SABCD = AB2 ; SMNPQ = MQ2
MQ2 = AM2 + QA2 = \[{\left( {\frac{1}{2}AB} \right)^2}\]+ \[{\left( {\frac{1}{2}AD} \right)^2}\]
= \[\frac{1}{4}\]AB2 + \[\frac{1}{4}\]AD2 = \[\frac{1}{4}\]AB2 + \[\frac{1}{4}\]AB2 = \[\frac{1}{2}\]AB2.
Do đó SMNPQ = \[\frac{1}{2}\]SABCD.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 16 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Vẽ MP // BD (P ∈ AC) và NQ // BD (Q ∈ AC). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. AQ = QP = PC ;
B. O là trung điểm PQ ;
C. MNPQ là hình bình hành ;
D. MNPQ là hình chữ nhật.
Đáp án đúng là: B
• Xét ∆OAD có NA = ND và NQ // OD nên QO = QA = \[\frac{1}{2}\]OA.
• Xét ∆OBD có MB = MC và MP // OB nên PO = PC = \[\frac{1}{2}\]OC.
Mà ABCD là hình bình hành, suy ra OC = OA.
Do đó OQ = OP. Suy ra O là trung điểm PQ.
Đáp án đúng là: A
Vì EB = \[\frac{1}{2}\]AB; FC = \[\frac{1}{2}\]AC, AB = AC nên EB = FC = \[\frac{1}{2}\](dm)
Xét ∆ABC có EA = EB và FA = FC nên FF là đường trung bình của ∆ABC.
Suy ra EF = \[\frac{1}{2}\]BC = \[\frac{1}{2}\](dm).
Chu vi hình thang EFCB bằng:
EF + FC + BC + EB = \[\frac{5}{2}\](dm)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) và DE = EC (Hình 8). Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EO và AB. Trong các khẳng định sau đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) \[\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{KB}}{{DE}}\];
(II) AK = KB ;
(III) \[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{DC}}\];
(IV) \[\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\].
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Đáp án đúng là: C
Theo hệ quả của định lí Thalès:
• Xét ∆OEC có AK // EC nên \[\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{BK}}{{DE}}\].
• Xét ∆OED có BK // DE nên \[\frac{{BK}}{{DE}} = \frac{{OK}}{{KE}}\].
Suy ra \[\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{BK}}{{DE}}\].
Mà EC = DE , suy ra AK = BK.
Xét ∆OCD có AB // CD, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
\[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\].
Vậy có 3 khẳng định đúng là các khẳng định (I), (II), (III).
• Xét ∆ABC có DM // BC, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
\[\frac{{DM}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\].
Suy ra DM = \[\frac{1}{3}\]BC = \[\frac{1}{3}\].10 = \[\frac{{10}}{3}\] (cm).
• Xét ∆ABC có EN // BC, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
\[\frac{{EN}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{2}{3}\].
Suy ra EN = \[\frac{2}{3}\]BC = \[\frac{2}{3}\].10 = \[\frac{{20}}{3}\] (cm).
Vậy DM = \[\frac{{10}}{3}\] cm và EN = \[\frac{{20}}{3}\] cm.
• Xét ∆ABK có IM // BK, theo định lí Thalès, ta có \[\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AK}}\].
• Xét ∆AIC có KN // CI, theo định lí Thalès, ta có \[\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AK}}{{AC}}\].
Do đó \[\frac{{AI}}{{AB}} \cdot \frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AK}} \cdot \frac{{AK}}{{AC}}\], suy ra \[\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\].
Xét ∆ABC có \[\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\], theo định lí Thalès đảo ta có MN // BC.
Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi một hồ nước, người ta đóng các cọc tại các vị trí A, B, M, N, O như Hình 9 và đo được MN = 45 m. Tính khoảng cách AB biết M, N lần lượt là trung điểm OA, OB.
Xét ∆OAB, ta có MA = MO và NB = NO.
Suy ra MN là đường trung bình của ∆ABC nên MN = \[\frac{1}{2}\]AB.
Do đó AB = 2MN = 2.45 = 90 (m).
Vậy khoảng cách AB là 90 m.
Cho Hình 10, tính độ dài x, y.
Ta có AB ⊥ AD, EF ⊥ AD, GH ⊥ AD, DG ⊥ AD.
Suy ra AB // EF // GH // DG.
• Xét tứ giác EFCD có EF // CD nên tứ giác EFCD là hình thang.
• Xét hình thang EFCD có FH= HC và GH // EF nên EG = GD.
Do đó GH là đường trung bình của hình thang EFCD.
Suy ra \[GH = \frac{{EF + GC}}{2}\]=\[\frac{{10 + 14}}{2} = 12\].
Tương tự, có EF là đường trung bình của hình thang ABHG.
Suy ra \[EF = \frac{{AB + GH}}{2}\], suy ra AB = 2EF – GH = 2.10 – 12 = 8.
Vậy x = 8 và y = 12.
Xét ∆ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 =100 , suy ra BC = 10 (cm).
Vì BD là đường phân giác của \[\widehat {ABC}\] trong ∆ABC nên
\[\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\],
Suy ra \[\frac{{DA}}{3} = \frac{{DC}}{5} = \frac{{DA + DC}}{{3 + 5}} = \frac{{AC}}{8} = \frac{8}{8} = 1\].
Do đó DA = 3.1 = 3 (cm) và DC = 5.1 = 5 (cm).
Vậy DA = 3 cm và DC = 5 cm.
Xét ∆ABD vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore, ta có:
BD2 = AB2 + AD2 = 62 + 32 = 45 , suy ra \[BD = 3\sqrt 5 \] (cm).
Ta có CI là đường phân giác của \[\widehat {DCB}\] trong ∆CBD nên
\[\frac{{ID}}{{IB}} = \frac{{CD}}{{CB}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\] hay \[\frac{{ID}}{1} = \frac{{IB}}{2}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{ID}}{1} = \frac{{IB}}{2} = \frac{{ID + IB}}{{1 + 2}} = \frac{{BD}}{3} = \frac{{3\sqrt 5 }}{3} = \sqrt 5 \].
Suy ra ID = \[\sqrt 5 \](cm) và IB = 2\[\sqrt 5 \](cm).
Ta có: MB = MC = \[\frac{1}{2}\]BC = 5 (cm)
Xét ∆IDC và ∆IMC có
IC chung
\[\widehat {DCI} = \widehat {MCI}\]
DC = MC
Do đó ∆IDC = ∆IMC (c.g.c).
Suy ra ID = IM = \[\sqrt 5 \](cm)
Ta có IM2 + IB2 = \[{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}\]= 25 và MB2 = 52 = 25.
Do đó IM2 + IB2 = MB2.
Áp dụng định lý Pythagore đảo trong ∆IBM, suy ra ∆IBM vuông tại I.
Suy ra \[\widehat {BIM}\]= 90°.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
