Giải SGK Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 7 có đáp án
25 câu hỏi
Cho tam giác ABC, biết DE // BC và AE = 6 cm, EC = 3 cm, DB = 2 cm (Hình 1). Độ dài đoạn thẳng AD là
A. 4 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D. 3.5 cm
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC có: DE // BC
Theo định lí Thalès ta có: ADDB=AEEC⇒x2=63⇒x=4 cm
Vậy x = 4 (cm).
Cho tam giác ABC, biết DE // BC (Hình 2). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. ADDB=AEEC
B. ADAB=AEAC
C. AEAC=DEBC
D. DBAB=DEBC
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC có DE // BC.
Theo định lí Thalès, tacó:
ADDB=AEEC ; ADAB=AEAC ; AEAC=DEBC ; ADAB=DEBC
Cho Hình 3, biết AM = 3 cm, MN = 4 cm, AC = 9 cm. Giá trị của biểu thức x – y là:
A. 4.
B. – 3.
C. 3.
D. – 4.
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác AMN vuông tại M, theo định lí Pythagore, ta có:
AN=AM2+MN2=32+42=5
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
AMAC=ANAB=MNBC
Suy ra , vậy x = 12, y = 15.
Do đó, x – y = 12 – 15 = – 3.
Cho tam giác MNP có MD là tia phân giác của góc M (D ∈NP). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. DNMN=DPMP
B. DNMN=MPDP
C. DNMN=MPDP
D. MNMP=DPDN
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác MNP có MD là tia phân giác của góc M (D ∈NP), ta có:
DPDN=MPMN⇒DNMN=DPMP
Cho hai đoạn thẳng AB = 12 cm và CD = 18 cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là
A. 43
B. 34
C. 23
D. 32
Đáp án đúng là: C
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là: ABCD=1218=23
Cho Hình 4, biết MN // BC, AN = 4 cm. NC = 8 cm, MN = 5 cm. Độ dài cạnh BC là
A. 10 cm.
B. 20 cm.
C. 15 cm.
D. 16 cm.
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC có MN// BC.
Theo hệ quả định lí Thalès,ta có:
ANAC=MNBC⇒44+8=5BC⇒BC=15 cm
Vậy BC = 15 cm.
Cho Hình 5, biết MN // DE, MN = 6 cm, MP = 3 cm, PE = 5 cm. Độ dài đoạn thẳng DE là
A. 6 cm
B. 5 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
Đáp án đúng là: D
Theo hệ quả định lí Thalès,ta có: MPPE=MNDE⇒35=6DE⇒DE=10 cm
Vậy DE = 10 cm.
Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB tại F. Biết AB = 25 cm, AF = 9 cm, EF = 12 cm, độ dài đoạn DC là
A. 25 cm
B. 20 cm
C. 15 cm
D. 12 cm
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC có: DE // BC.
Theo định lí Thalès, ta có: ADAB=AEAC
Tương tự, ta có: AFAD=AEAC
Do đó, ADAB=AFAD
Suy ra AD=AB.AF=25.9=15 cm
Xét tam giác ADC có EF // DC.
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
AFAD=EFDC⇒915=12DC⇒DC=2
Vậy DC = 20 cm.
Cho tam giác ABC biết AM là đường phân giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. BMMC=ABAC
B. ABMC=BMAC
C. AMMC=ABAC
D. BMMC=AMAC
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC có AM là đường phân giác, ta có: BMMC=ABAC
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5 cm, DB = 4,5 cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.
Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ D và B đến cạnh AC.
Ta có AB = AD + DB.
Khi đó AB = 13,5 + 4,5 = 18 (cm).
Vì DH // BK (cùng vuông góc với AC) nên áp dụng hệ quả định lí Thalès ta có:
DHBK=ADAB=13,518=34
Vậy tỉ số khoảng cách từ D và B đến cạnh AC là 34
Độ cao AN và chiều dài bóng nắng của các đoạn thẳng AN, BN trên mặt đất được ghi lại như trong Hình 6. Tìm chiều cao AB của cái cây.
Ta có: ABAN=ACAM⇒AB1,5=2,4+2,92,4⇒AB=3,3125 m
Vậy AB = 3,3125 m.
Một tòa nhà cao 24 m, đổ bóng nắng dài 36 m trên đường như Hình 7. Một người cao 1,6 m muốn đứng trong bóng râm của tòa nhà. Hỏi người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất bao nhiêu mét?
Ta có: ABDE=BCDC⇒241,6=36DC, do đó DC = 2,4 (m).
Mà BD + DC = BC suy ra BD = BC – DC hay x = 36 – 2,4 = 33,6 (m).
Vậy người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất là 33,6 mét.
Cho tam giác ABC có BC bằng 30 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (E, M ∈AB; F, N ∈AC).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
a) Vì MN // BC suy ra MNBC=AMAB (theo hệ quả định lí Thalès) (1)
Trong tam giác ABH có MK // BH suy ra AKAH=AMAB (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNBC=AKAH
Mà AK = KI = IH nên AKAH=13 suy ra MNCB=13
Do đó MN=13BC=13⋅30=10 cm
Tam giác ABC có EF // BC suy ra EFBC=AIAH=23
Do đó EF=23⋅30=20 cm
Vậy MN = 10 cm và EF = 20 cm.
b) Tính diện tích tứ giác MNFE biết rằng diện tích tam giác ABC là 10,8 dm2.
b) Đổi 10,8 dm2 = 1080 cm2.
MN // BC mà AH ⊥BC nên AK ⊥MN hay AK là đường cao của tam giác AMN.
Ta có AK=13AH
MNBC=AKAH=13⇒MN=13BC
Suy ra SAMN=12AK.MN=12⋅13AH⋅13BC=1912AH.BC
Hay SAMN=19SABC=120 cm2
Tương tự, ta có: SAEF=49SABC=480 cm2
Do đó SMNEF=SAEF−SAMN=480−120=360 cm2
Vậy diện tích tứ giác MNFE là 360 cm2.
Tính độ dài x trong Hình 8.
Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès, ta có: AMMB=ANNC⇒24=x7⇒x=72
Vậy x=72
Tính độ dài x trong Hình 8.
Do CA ⊥BD, DE ⊥BD nên AC // DE.
Xét tam giác ABC có AC // DE.
Theo định lí Thalès, ta có:
ABBD=BCBE⇒3x=55+3,5⇒x=5,1
Vậy x = 5,1.
Tính độ dài x trong Hình 8.
Xét tam giác HIK có PQ // IK.
Theo định lí Thalès, ta có:
HPHI=HQHK⇒x8=6,56,5+3,5⇒x=5,2
Vậy x = 5,2.
Tính độ dài x trong Hình 9.
Xét tam giác ABC có AD là tia phân giác góc A nên ta có: BCCD=ABAC⇒x5=4,57,2⇒x=5 . 4,57,2=3,125
Vậy x = 3,125.
Tính độ dài x trong Hình 9.
Xét tam giác MNP có MI là phân giác góc M nên ta có:
INIP=MNMP⇒3x−3=58,5⇒x−3=3 . 8,55=5,1
Do đó x = 8,1.
Cho tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại O. Qua O, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại F.
a) Chứng minh FE // BD;
a) Tam giác ABC có OE // BC (gt)
Suy ra AEAB=AOAC (theo định lí Thalès) (1)
Tam giác ADC có OF // CD (gt)
Suy ra AOAC=AFAD(theo định lí Thalès) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AEAB=AFAD
Tam giác ADB có AEAB=AFAD
Suy ra EF // BD (theo định lí Thalès đảo)
b) Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại G và đường thẳng song song với AD cắt CD tại H. Chứng minh rằng CG.DH = BG.CH.
b) Tam giác ABC có OG // AB (gt)
Suy ra CGBG=COAO (theo định lí Thalès) (3)
Tam giác ACD có OH // AD (gt)
Suy ra COAO=CHDH (theo định lí Thalès) (4)
Từ (3) (4) suy ra CGBG=CHDH ⇒ CG.DH = BG.CH
Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A cắt BD, BC, DC lần ượt tại E, K, G (Hình 10). Chứng minh rằng:
a) AE2 = EK.EG.
a) Vì ABCD là hình bình hành nên :
• AD // BC hay AD // BK
• AB // CD hay AB // DG
Áp dụng định lí Thalès ta có:
• AD // BK suy ra AEEK=EDEB (1)
• AB // DG suy ra EDEB=EGAE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AEEK=EGAE
Do đó AE2 = EK.EG (đpcm).
b) 1AE=1AK+1AG
b) AB // DG suy ra AEAG=BEBD
AD // BC suy ra AEAK=DEBD
Suy ra AEAK+AEAG=DEBD+BEBD=BE+DEBD=1(3)
Chia cả hai vế (3) cho AE ta được: 1AK+1AG=1AE (đpcm).
a) Quan sát Hình 11, chứng minh AK là đường phân giác của góc A trong tam giác ABC.
a) Xét tam giác ABH có AHB^=90°
Suy ra HAB^+AHB^=90° (1)
Lại có: HAK^=90° suy ra HAB^+BAK^=90° (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABH^=BAK^ (3)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên HB // AK.
Do đó KAC^=BDA^ (hai góc đồng vị) (4)
Tam giác ABD có AD = AB.
Suy ra tam giác ABD cân tại A nên BDA^=ABH^ (5)
Từ (3), (4), (5) suy ra BAK^=KAC^
Vậy AK là phân giác góc BAC^
b) Dựa vào kết quả của câu a, hãy nêu cách vẽ đường phân giác của một góc trong tam giác bằng đường kẻ và êke.
Giả sử để vẽ tia phân giác giác của góc xOy ta làm như sau:
- Ox' là tia đối của tia Ox.
- Trên Ox' và Oy lần lượt lấy H và K sao cho OH = OK, nối H với K.
- Từ O kẻ tia Oz song song với HK.
- Ta được Oz là tia phân giác góc xOy.
