Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) có đáp án
6 câu hỏi
Xác định hệ số của x, hệ số tự do trong mỗi hàm số bậc nhất sau:
a) y=3,6x‒2,7;
b) \(y = - \sqrt {56} x + 3\);
c) \(y = \frac{{91}}{{112}}x + \frac{{15}}{{67}}\);
d) \(y = - \frac{5}{{29}}x - \sqrt 7 \).
Lời giải
a) Hàm số bậc nhất y=3,6x‒2,7 có hệ số của x là a = 3,6 và hệ số tự do là b = ‒2,7.
b) Hàm số bậc nhất\(y = - \sqrt {56} x + 3\) có hệ số của x là \[a = - \sqrt {56} \]và hệ số tự do là b = 3.
c) Hàm số bậc nhất \(y = \frac{{91}}{{112}}x + \frac{{15}}{{67}}\)có hệ số của x là \[a = \frac{{91}}{{112}}\]và hệ số tự do là \[b = \frac{{15}}{{67}}\].
d) Hàm số bậc nhất \(y = - \frac{5}{{29}}x - \sqrt 7 \)có hệ số của x là \[a = - \frac{5}{{29}}\]và hệ số tự do là \[b = - \sqrt 7 .\]
Cho hàm số bậc nhất f(x)=3x‒1. Hãy sắp xếp các giá trị sau theo thứ tự giảm dần:
\(f\left( { - \frac{1}{3}} \right);f\left( {\frac{1}{9}} \right);f\left( { - 1} \right);f\left( { - 3} \right);f\left( 0 \right)\).
Lời giải
Với f(x)=3x‒1, ta có:
\[f\left( { - \frac{1}{3}} \right) = 3.\left( { - \frac{1}{3}} \right) - 1 = - 2\];
\[f\left( {\frac{1}{9}} \right) = 3.\frac{1}{9} - 1 = \frac{{ - 2}}{3}\];
f(–1) = 3.(–1) – 1 = –4;
f(–3) = 3.(–3) – 1 = –10;
f(0) = 3.0 – 1 = –1.
Mà:\( - \frac{2}{3} > - 1 > - 2 > - 4 > - 10\), suy ra \(\left( {\frac{1}{9}} \right) > f\left( 0 \right) > f\left( { - \frac{1}{3}} \right) > f\left( { - 1} \right) > f\left( { - 3} \right)\).
Vậy các giá trị được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
\(f\left( {\frac{1}{9}} \right);f\left( 0 \right);f\left( { - \frac{1}{3}} \right);f\left( { - 1} \right);f\left( { - 3} \right)\).
Một cửa hàng thu mua gạo cho biết: Giá nhập vào của 1 kg gạo tám Hải Hậu là 18 000 đồng.
a) Viết công thức biểu thị số tiền y (đồng) mà cửa hàng phải trả để nhập x kg gạo tám Hải Hậu. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?
b) Tính số tiền mà cửa hàng phải trả để nhập 0,5 tấn gạo tám Hải Hậu.
Lời giải
a) Công thức biểu thị số tiền y (đồng) mà cửa hàng phải trả để nhập x kg gạo tám Hải Hậu là: y = 18000x (đồng).
Vậy y là hàm số bậc nhất của x vì mỗi giá trị của x chỉ xác định đúng 1 giá trị của y.
b) Đổi 0,5 tấn = 500kg
Số tiền mà cửa hàng phải trả để nhập 0,5 tấn gạo tám Hải Hậu là:
18000.500 = 9000000 (đồng).
Nhiệt độ ở mặt đất đo được khoảng 28°C. Biết rằng cứ lên cao 1 km thì nhiệt độ giảm đi 5°C.
a) Viết công thức biểu thị nhiệt độ y (°C) đo được ở độ cao x km so với mặt đất. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?
b) Tính nhiệt độ đo được ở độ cao 3000 m so với mặt đất.
Lời giải
a) Công thức biểu thị nhiệt độ y (°C) đo được ở độ cao x km so với mặt đất là:
y = 28 ‒ 5x (°C).
Vậy y là hàm số bậc nhất của x vì mỗi giá trị của x chỉ xác định đúng 1 giá trị của y.
b) Đổi 3000 m = 3 km
Nhiệt độ đo được ở độ cao 3000 m so với mặt đất là:
28 ‒ 3.5 = 13 (°C).
Giá nước sinh hoạt của một hộ gia đình được tính như sau: 10 m3 đầu tiên giá 7 000 đồng/m3; từ trên 10 m3 đến 20 m3 giá 8 200 đồng/m3; từ trên 20 m3 đến 30 m3 giá 10 000 đồng/m3; từ trên 30 m3 giá 18 000 đồng/m3.
a) Viết công thức biểu thị số tiền y (đồng) mà nhà bạn Mai phải trả khi sử dụng x (m3) trong tháng 12/2022 với x>30. Hỏi ycó phải là hàm số bậc nhất của x hay không?
b) Nhà bạn Mai đã phải trả 342 000 đồng cho tiền nước tháng 1/2023. Tính số mét khối nước nhà bạn Mai đã sử dụng trong tháng 1/2023, biết rằng số nước đó lớn hơn 30 (m3).
Lời giải
a) Công thức biểu thị số tiền y (đồng) mà nhà bạn Mai phải trả khi sử dụng x (m3) trong tháng 12/2022 với x>30 là:
y = 7000.10 + 8200.10 + 10000.10 + 18000(x ‒ 30)
= 70 000 + 82 000 + 100 000 + 18 000x – 540 000
= 18000x ‒ 288000 (đồng).
Vậy y cólà hàm số bậc nhất của x vì mỗi giá trị của x chỉ xác định đúng 1 giá trị của y.
b) Do nhà bạn Mai đã phải trả 342 000 đồng cho tiền nước tháng 1/2023 nên ta có:
18000x ‒ 288000 = 342000
18 000x = 630 000
Suy ra x = 35 (m3).
Vậy trong tháng 1/2023, nhà bạn Mai đã dùng 35 m3 nước.
Một đội xe cần chuyển 945 tấn hàng từ kho tổng về cửa hàng. Biết mỗi ngày đội xe đó chuyển được 35 tấn. Gọi y (tấn) là khối lượng hàng hoá còn lại trong kho tổng sau x ngày vận chuyển.
a) Viết công thức tính y theo x. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?
b) Đội xe đó cần bao nhiêu ngày để chuyển hết 945 tấn hàng từ kho tổng về cửa hàng?
Lời giải
a) Khối lượng hàng hóa mà đội xe chuyển được sau x ngày là 35x (tấn).
Khối lượng hàng hóa còn lại trong kho tổng sau x ngày vận chuyển là: 945 – 35x (tấn).
Vậy công thức tính y theo x là: y = 945 ‒ 35x. Hàm số y là hàm số bậc nhất của x.
b) Để đội xe đó chuyển hết 945 tấn hàng từ kho tổng về cửa hàng thì
945 ‒ 35x = 0
35x = 945
Suy ra x = 27.
Vậy để đội xe đó chuyển hết 945 tấn hàng từ kho tổng về cửa hàng thì cần 27 ngày.
