20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 10. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Hàm số \(y = ax + b\) là hàm số bậc nhất khi
\(a = 0.\)
\(b = 0.\)
\(a \ne 0.\)
\(b \ne 0.\)
Đáp án đúng là: C
Hàm số \(y = ax + b\) là hàm số bậc nhất khi \(a \ne 0.\)
Đồ thị của hàm số bậc nhất là
Đoạn thẳng.
Tia.
Đường gấp khúc.
Đường thẳng.
Đáp án đúng là: D
Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
Đồ thị hàm số bậc nhất \(y = ax\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) luôn đi qua điểm
\(A\left( {0;\;\,1} \right).\)
\(B\left( {0;\; - 1} \right).\)
\(O\left( {0;\;\,0} \right).\)
\(D\left( {1;\;\,1} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Với \(x = 0\) ta có: \(y = 0 \cdot 0 = 0.\) Vậy đồ thị hàm số bậc nhất \(y = ax\left( {a \ne 0} \right)\) luôn đi qua điểm \(O\left( {0;\;\,0} \right).\)
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
\(y = 1 - x.\)
\(y = {x^2} - 1.\)
\(y = \sqrt x .\)
\(y = 0x + 1.\)
Đáp án đúng là: A
Hàm số \(y = 1 - x\) là hàm số bậc nhất.
Hàm số \(y = {x^2} - 1\) có bậc hai nên \(y = {x^2} - 1\) không là hàm số bậc nhất.
Hàm số \(y = \sqrt x \) có bậc không là bậc nhất nên \(y = \sqrt x \) không là hàm số bậc nhất.
Hàm số \(y = 0x + 1\) hệ số của \(x\) bằng 0 nên \(y = 0x + 1\) không là hàm số bậc nhất
Cho các hình vẽ sau:
Hình vẽ nào thể hiện đồ thị hàm của số bậc nhất?
Hình 4.
Hình 3.
Hình 2.
Hình 1.
Đáp án đúng là: D
Vì đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng nên hình 1 là hình thể hiện đồ thị hàm số bậc nhất.
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2x + 7,\) với \(x = - 1\) thì
\(y = - 5.\)
\(y = 5.\)
\(y = - 9.\)
\(y = 9.\)
Đáp án đúng là: B
Với \(x = - 1\) ta có: \(y = 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 7 = 5.\) Vậy với \(x = - 1\) thì \(y = 5.\)
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số bậc nhất \(y = - 6x + 5?\)
\(A\left( {0;\;\,1} \right).\)
\(B\left( {0;\;\,5} \right).\)
\(C\left( {0;\;\,3} \right).\)
\(D\left( {0;\;\,4} \right).\)
Đáp án đúng là: B
Với \(x = 0\) ta có: \(y = \left( { - 6} \right) \cdot 0 + 5 = 5.\) Vậy điểm \(B\left( {0;\;\,5} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = - 6x + 5.\)
Biết rằng đồ thị của hàm số bậc nhất \(y = 3x + b\) đi qua điểm \(A\left( {1;\;\,6} \right),\) khi đó:
\(b = 1.\)
\(b = 2.\)
\(b = 3.\)
\(b = 4.\)
Đáp án đúng là: C
Vì đồ thị của hàm số \(y = 3x + b\) đi qua điểm \(A\left( {1;\;\,6} \right)\) nên \(6 = 3 \cdot 1 + b,\) suy ra \(b = 3.\)
Vậy \(b = 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hàm số bậc nhất nào dưới đây có hệ số tự do bằng 2?
\(y = x - \left( { - 2} \right).\)
\(y = - 2 - x.\)
\(y = 2x + 1.\)
\(y = 2x - 2.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(y = x - \left( { - 2} \right) = x + 2.\) Do đó, hàm số \(y = x - \left( { - 2} \right)\) có hệ số tự do bằng 2.
Các hàm số \(y = - 2 - x,\;\,y = - 2x + 1,\;\,y = 2x + 1\) có hệ số tự do lần lượt là \( - 2;\;\,1;\;\,1.\)
Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y = \left( {m - 10} \right)x + 6\) là hàm số bậc nhất?
\(m > 10.\)
\(m < 10.\)
\(m \ne 10.\)
\(m \ge 10.\)
Đáp án đúng là: C
Để hàm số \(y = \left( {m - 10} \right)x + 6\) là hàm số bậc nhất thì \(m - 10 \ne 0\) suy ra \(m \ne 10.\)
Vậy \(m \ne 10\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + b.\) Biết rằng đồ thị hàm số đó đi qua 2 điểm \(A\left( {0;\;\,1} \right)\) và \(B\left( {2;\;\,5} \right).\)
Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi \(a \ne 1.\)
\(b = 1.\)
Đồ thị hàm số đã cho là \(y = - 2x + 1.\)
Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(C\left( { - 1;\;\,3} \right).\)
a) Sai.
Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi \(a \ne 0.\)
b) Đúng.
Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;\;\,1} \right)\) nên \(1 = 0 \cdot a + b,\) suy ra \(b = 1.\)
c) Sai.
Với \(b = 1\) ta có \(y = ax + 1.\)
Vì đồ thị hàm số \(y = ax + 1\) đi qua điểm \(B\left( {2;\;\,5} \right)\) nên \(5 = 2a + 1,\) suy ra \(a = 2\) (thỏa mãn).
Vậy đồ thị hàm số đã cho là \(y = 2x + 1.\)
d) Sai.
Với \(x = - 1\) thay vào \(y = 2x + 1\) ta có: \(y = 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = - 1 \ne 3.\)
Vậy đồ thị hàm số đã cho không đi qua điểm \(C\left( { - 1;\;\,3} \right).\)
Bạn An mang theo 255 nghìn đồng và đạp xe đi nhà sách để mua vở. Biết giá mỗi quyển vở là 9 nghìn đồng và phí gửi xe đạp là 3 nghìn đồng. Gọi \(y\) (nghìn đồng) là tổng số tiền bạn An cần trả cho việc gửi xe đạp và mua \(x\) quyển vở. Khi đó:
\(y = 3 + 9x\) (nghìn đồng).
\(y\) là hàm số bậc nhất của \(x.\)
Bạn An mua 20 quyển vở và trả phí gửi xe hết 190 nghìn đồng.
Với số tiền bạn An mang đi, bạn mua được nhiều hơn 25 quyển vở.
a) Đúng.
Ta có: \(y = 3 + 9x\) (nghìn đồng).
b) Đúng.
Vì hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\;\,\left( {a \ne 0} \right)\) nên hàm số \(y = 3 + 9x\) là hàm số bậc nhất.
c) Sai.
Với \(x = 20\) ta có: \(y = 3 + 9 \cdot 20 = 183\) (nghìn đồng).
Vậy bạn An mua 20 quyển vở và trả phí gửi xe hết 183 nghìn đồng.
d) Đúng.
Với \(y = 255\) ta có: \(255 = 3 + 9x,\) suy ra \(x = 28.\)
Vậy với số tiền An mang đi, bạn mua được nhiều hơn 25 quyển vở.
Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất \(y = ax + b,\) trong đó \(b\) biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và \(a\) biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 30 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là \(1,5\) triệu đồng. Gọi \(y\) (triệu đồng) là chi phí để sản xuất \(x\) xe đạp trong một ngày.
\(y = 30 + 1,5{x^2}\) (triệu đồng).
\(y\) là hàm số bậc nhất của \(x.\)
Chi phí sản xuất 10 chiếc xe trong một ngày lớn hơn 50 triệu đồng.
Với chi phí trong một ngày là 220 triệu đồng thì có thể sản xuất được nhiều hơn 100 xe.
a) Sai.
Theo đầu bài ta có: \(y = 30 + 1,5x\) (triệu đồng).
b) Đúng.
Vì hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\;\,\left( {a \ne 0} \right)\) nên hàm số \(y = 30 + 1,5x\) là hàm số bậc nhất.
c) Sai.
Với \(x = 10\) ta có: \(y = 30 + 1,5x = 30 + 1,5 \cdot 10 = 45\) (triệu đồng).
Vậy chi phí sản xuất 10 chiếc xe trong một ngày nhỏ hơn 50 triệu đồng.
d) Đúng.
Với \(y = 220\) ta có: \(220 = 30 + 1,5x\) nên \(x = \frac{{380}}{3} \approx 126,67.\)
Vậy với chi phí trong một ngày là 220 triệu đồng thì có thể sản xuất được nhiều hơn 100 xe.
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right):\)
Khi đó:
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là đồ thị hàm số bậc nhất.
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua hai điểm \(P\left( {0;\;\,\frac{5}{2}} \right)\) và \(Q\left( {5;\;\,0} \right).\)
Đồ thị hàm số trên là \(y = f\left( x \right) = - 2x + 5.\)
Điểm \(M\) có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) thì tung độ bằng 6.
a) Đúng.
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một đường thẳng nên đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là đồ thị hàm số bậc nhất.
b) Sai.
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua hai điểm \(P\left( {0;\;\,5} \right)\) và \(Q\left( {\frac{5}{2};\;\,0} \right).\)
c) Đúng.
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là đồ thị hàm số bậc nhất nên đồ thị hàm số có dạng \(y = ax + b\;\,\left( {a \ne 0} \right).\)
Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(P\left( {0;\;\,5} \right)\) nên \(5 = a \cdot 0 + b,\) suy ra \(b = 5.\) Khi đó, \(y = ax + 5.\)
Vì đồ thị hàm số \(y = ax + 5\) đi qua điểm \(Q\left( {\frac{5}{2};\;\,0} \right)\) nên \(0 = \frac{5}{2}a + 5,\) suy ra \(a = - 2\) (thỏa mãn).
Vậy đồ thị hàm số trên là \(y = - 2x + 5.\)
d) Sai.
Với \(x = 1\) thay vào \(y = - 2x + 5\) ta có: \(y = \left( { - 2} \right) \cdot 1 + 5 = 3.\)
Vậy \(M\) có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) thì tung độ bằng 3.
Giá cước điện thoại cố định của một hãng viễn thông bao gồm cước thuê bao là \(25\;\,000\) đồng/ tháng và cước gọi là 900 đồng/ phút. Gọi \(y\) (đồng) là số tiền phải trả trong tháng khi gọi \(x\) phút.
\(y = 25\;\,000 + 900x\) (đồng).
\(y\) không là hàm số bậc nhất của \(x.\)
Số tiền phải trả khi gọi 50 phút trong một tháng là \(70\;\,000\) đồng.
Với \(200\;\,000\) đồng thì thuê bao đó gọi được nhiều hơn 200 phút một tháng.
a) Đúng.
Theo đầu bài ta có \(y = 25\;\,000 + 900x\) (đồng).
b) Sai.
Vì hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\;\,\left( {a \ne 0} \right)\) nên hàm số \(y = 25\;\,000 + 900x\) là hàm số bậc nhất.
c) Đúng.
Với \(x = 50\) ta có: \(y = 25\;\,000 + 50 \cdot 900 = 70\;\,000\) (đồng).
Vậy số tiền phải trả khi gọi 50 phút trong một tháng là \(70\;\,000\) đồng.
d) Sai.
Với \(y = 200\;\,000\) ta có: \(200\;\,000 = 25\;\,000 + 900x,\) suy ra \(x = \frac{{1\;\,750}}{9} \approx 194,4\) (phút).
Vậy với \(200\;\,000\) đồng thì thuê bao đó gọi được ít hơn 200 phút một tháng.
Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = - x\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = x + m\) có điểm \(A\left( { - 2;\;\,b} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right).\) Tìm \(m\) để điểm \(A\left( { - 2;\;\,b} \right)\) cũng thuộc đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right).\)
Đáp án: \(4\)
Vì điểm \(A\left( { - 2;\;\,b} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) nên \(b = - \left( { - 2} \right) = 2.\)Do đó, \(A\left( { - 2;\;\,2} \right).\)
Vì điểm \(A\left( { - 2;\;\,2} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) nên \(2 = - 2 + m,\) suy ra \(m = 4.\)
Vậy \(m = 4\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho đồ thị hàm số bậc nhất \(\left( d \right):\;\,y = ax\) đi qua điểm \(A\left( {4;\;8} \right).\) Tìm tung độ của điểm thuộc đồ thị hàm số \(\left( d \right)\) có hoành độ bằng \( - 2.\)
Đáp án: \( - 4\)
Để \(\left( d \right):\;\,y = ax\) là đồ thị hàm số bậc nhất thì \(a \ne 0.\)
Vì đồ thị hàm số \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4;\;8} \right)\) nên \(8 = 4a,\) suy ra \(a = 2\;\,\left( {{\rm{tm}}} \right).\)Khi đó, \(\left( d \right):\;\,y = 2x.\)
Với \(x = - 2\) thay vào \(y = 2x\) ta có: \(y = 2 \cdot \left( { - 2} \right) = - 4.\)
Vậy tung độ của điểm thuộc đồ thị hàm số \(\left( d \right)\) có hoành độ bằng \( - 2\) là \( - 4.\)
Giá tiền \(y\) (đồng) khi mua \(x\;\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\) vải thiều được cho bởi hàm số bậc nhất \(y = 40\;\,000x\) (đồng). Với số tiền \(240\;\,000\) đồng thì mua được bao nhiêu \({\rm{kg}}\) vải thiều?
Đáp án: \(6\)
Với \(y = 240\;\,000\) ta có: \(240\;\,000 = 40\;\,000x,\) suy ra \(x = \frac{{240\;\,000}}{{40\;\,000}} = 6.\)
Vậy với số tiền \(240\;\,000\) đồng thì mua được \({\rm{6}}\;\,{\rm{kg}}\) vải thiều.
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2 - ax.\) Tìm hệ số \(a,\) biết rằng khi \(x = 10\) thì \(y = 4.\)(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \( - 0,2\)
Để \(y = 2 - ax\) làm hàm số bậc nhất thì \(a \ne 0.\)
Thay \(x = 10\) và \(y = 4\) vào \(y = 2 - ax\) ta có: \(4 = 2 - 10a,\) suy ra \(a = - 0,2\;\,\left( {{\rm{tm}}} \right).\) Vậy \(a = - 0,2.\)
Tìm giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số bậc nhất \(y = \left( {m - 1} \right)x - 3m\) đi qua điểm \(N\left( {1;\;\,4} \right).\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \( - 2,5\)
Để \(y = \left( {m - 1} \right)x - 3m\) là hàm số bậc nhất thì \(m - 1 \ne 0,\) suy ra \(m \ne 1.\)
Vì đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - 3m\) đi qua điểm \(N\left( {1;\;\,4} \right)\) nên \(4 = \left( {m - 1} \right) \cdot 1 - 3m,\) suy ra \(m = - 2,5\) (thỏa mãn). Vậy với \(m = - 2,5\) thì đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - 3m\) đi qua điểm \(N\left( {1;\;\,4} \right).\)
