Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Luyện tập trang 54

a) Phương trình $4x^2+2x-5=0$

Có a = 4; b = 2; c = -5, a.c < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm $x1; x2$

Theo hệ thức Vi-et ta có: 

b) Phương trình .$9x^2-12x+4=0$

Có a = 9; b' = -6; c = 4 $\Rightarrow {\Delta }^2=(-6{)}^2-4.9=0$

⇒ Phương trình có nghiệm kép $x1 = x2.$

Theo hệ thức Vi-et ta có: 

c) Phương trình $5x^2+x+2=0$

Có a = 5; b = 1; c = 2 $\Rightarrow \Delta =1^2-\mathrm{4.2.5}=-39<0$

⇒ Phương trình vô nghiệm.

d) Phương trình $159x^2-2x-1=0$

Có a = 159; b = -2; c = -1; a.c < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x1; x2.$

Theo hệ thức Vi-et ta có: 

a) Phương trình $x^2-2x+m=0$

Có a = 1; b = -2; c = m nên b’= -1

$\Rightarrow {\Delta }^{\text{'}}={(-1)}^2-1\cdot m=1-m$

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.

Khi đó, theo định lý Vi-et: 

Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.

b) Phương trình

$\begin{array}{l}{x}^2+2(m-1)x+m^2=0\\ Có (a=1;b=2(m-1)\\ c=m^2\text{ nên }{b}^{\text{'}}=m-1\\ \Rightarrow {\Delta }^{\text{'}}=b^{\text{'}2}-ac\\ ={(m-1)}^2-m^2=-2m+1\end{array}$

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ - 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/2.

Khi đó, theo định lý Vi-et: 

Vậy với m ≤ ½, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng ${\text{m}}^2$

a) $1,5x^2 – 1,6x + 0,1 = 0$

Có a = 1,5; b = -1,6; c = 0,1

⇒ a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm $x_1 = 1; x_2 = c/a = 1/15.$

d) $(m – 1)x^2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0$

Có a = m – 1 ; b = - (2m + 3) ; c = m + 4

⇒ a + b + c = (m – 1) – (2m + 3) + m + 4 = m -1 – 2m – 3 + m + 4 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm 

a) S = 42; P = 441 $\Rightarrow S^2 – 4P = {42}^2 – 4.441 = 0$

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: $x^2 – 42x + 441 = 0$

Có:$\Delta ’ = {(-21)}^2 – 441 = 0$

⇒ Phương trình có nghiệm kép $x_1 = x_2 = -b’/a = 21.$

Vậy u = v = 21.

b) S = -42; P = -400 $\Rightarrow S2 – 4P = {(-42)}^2 – 4.(-400) = 3364 > 0$

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: $x^2 + 42x – 400 = 0$

Có $\Delta ’ = {21}^2 – 1.(-400) = 841$

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy u = 8; v = -50 hoặc u = -50; v = 8.

c) u – v = 5 ⇒ u + (-v) = 5

u.v = 24 ⇒ u.(-v) = -uv = -24.

Ta tìm u và –v. Từ đó, ta dễ dàng tính được u và v.

S= u + (-v) = 5; P = u. (-v) = -24 ⇒ $S^2 – 4P = 5^2 – 4.(-24) = 121 > 0$

⇒ u và –v là hai nghiệm của phương trình: $x^2 – 5x – 24 = 0$

Có $\Delta = {(-5)}^2 – 4.1.(-24) = 121$

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

⇒ u = 8; -v = -3 hoặc u = -3; -v = 8

⇒ u = 8; v = 3 hoặc u = -3; v = -8.

* Chứng minh:

Phương trình $a{x}^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm $x_1; x_2$

⇒ Theo định lý Vi-et: 

Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)

= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)

= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2

= 

$= a.x^2 + bx + c \left(đpcm\right).$

* Áp dụng:

a) $2x^2 – 5x + 3 = 0$

Có a = 2; b = -5; c = 3

⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm 

Vậy: 

b) $3x^2 + 8x + 2 = 0$

Có a = 3; b' = 4; c = 2

⇒ $\Delta ’ = 4^2 – 2.3 = 10 > 0$

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: