10 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án

Đáp án A

Cho phương trình bậc hai a$x^2$  + bx + c (a $\ne$ 0).

Nếu $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình thì:

Đáp án C

Đáp án B

Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình $X^2$ - SX + P = 0 (ĐK: $S^2\ge$ 4P)

Đáp án C

Phương trình $x^2$  - 6x + 7 = 0 có $△$ = ${\left(-6\right)}^2$ - 4.1.7 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm $x_1; x_2$

Theo hệ thức Vi-ét ta có: $x_1$ + $x_2$ =  = 6 $\iff$ $x_1$ + $x_2$  = 6

Đáp án B

Vì $∆={\left(-5\right)}^2-4.1.2=17> 0$

Nên phương trình $x^2-5x+2=0$ có hai nghiệm $x_1; x_2$

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Đáp án A

Hai số u, v cần tìm là nghiệm của phương trình:

Đáp án B

Ta có: u.v =11 nên u.(-v) = -11 (1)

Từ u – v = 10 nên u + (- v) = 10 (2)

Khi đó; u và (-v) là nghiệm phương trình:

$x^2-10x-11=0$ (*)

Do a - b + c = 1 -(-10 ) + (-11) = 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm là:

$x_1$ = -1 và $x_2$ = 11

* Trường hợp 1: Nếu u = -1 và –v = 11

=> v = -11 nên u + v = -12

* Trường hợp 2: nếu u = 11 và –v = -1 thì v = 1

Suy ra: u + v = 12

Trong cả 2 trường hợp ta có: |u + v| = 12

Đáp án C

Ta có: $\Delta \text{'}=(-2{)}^2-1.(m+1)=3-m$

Để phương trình đã cho có nghiệm thì $\Delta \text{'} = 3 - m \ge 0 \iff m \le 3$ .

Với điều kiện trên thì phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_1$; $x_2$.

Theo hệ thức Vi-et ta có: $x_1$.$x_2$ = m + 1

Để $x_1$. $x_2$ = 4 thì m + 1 = 4 nên m = 3 ( thỏa mãn điều kiện)

Đáp án D

Ta có:

$\Delta \text{'}=(-2{)}^2-1.(2m-2)=6-2m$

Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{array}{l}∆\text{'}=6-2m>0\\ S=4> 0 (luôn đúng)\\ P=2m-2 > 0 \end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m<3\\ m>1\end{array}\right.\right.$

Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn

Đáp án A