Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

a) a = 2; b = -5; c = 3

⇒ a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0

b) Thay x = 1 vào phương trình ta được:

$2.1^2 - 5.1 + 3 = 0$

Vậy x = 1 là một nghiệm của phương trình

c) Theo định lí Vi-et ta có:

$x_1.x_2 = c/a = 3/2 \Rightarrow x_2 = 3/2$

a) a = 3; b = 7; c = 4

⇒ a + b + c = 3 - 7 + 4 = 0

b) Thay x = -1 vào phương trình ta được:

$3.{(-1)}^2 + 7.(-1) + 4 = 0$

Vậy x = - 1 là một nghiệm của phương trình

c) Theo định lí Vi-et ta có:

$x_1.x_2 = c/a = 4/3 \Rightarrow x_2 = 4/3:(-1) = -4/3$

a) $-5x^2 + 3x + 2 = 0;$

Nhận thấy phương trình có a + b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm

$x_1 = 1; x_2 = c/a = (-2)/5$

b) $2004x^2 + 2005x + 1 = 0$

Nhận thấy phương trình có a - b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm

$x_1 = -1; x_2 = -c/a = (-1)/2004$

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình $x^2 - x + 5 = 0$

$\Delta = b^2 - 4ac = {(-1)}^2 - 4.1.5 = -19 < 0$

⇒ phương trình vô nghiêm

Vậy không tồn tại 2 số có tổng bằng 1 và tích bằng 5

a) $2x^2 – 17x + 1 = 0$

Có a = 2; b = -17; c = 1

$\Delta = b^2 – 4ac = {(-17)}^2 – 4.2.1 = 281 > 0.$

Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

$\begin{array}{l}{\text{x}}_1+{\text{x}}_2=-\text{b}/\text{a}=17/2\\ {\text{x}}_1{\text{x}}_2=\text{c}/\text{a}=1/2\end{array}$

b) $5x^2 – x – 35 = 0$

Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;

$\Delta = b^2 – 4ac = {(-1)}^2 – 4.5.(-35) = 701 > 0$

Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

$\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-b/a=1/5\\ x_1\cdot x_2=c/a=-35/5=-7\end{array}$

c) $8x^2 – x + 1 = 0$

Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1

$\Delta = b^2 – 4ac = {(-1)}^2 – 4.8.1 = -31 < 0$

Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.

d) $25x^2 + 10x + 1 = 0$

Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1

$\Delta = b^2 – 4ac = {10}^2 – 4.25.1 = 0$

Khi đó theo hệ thức Vi-et có:

$\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-b/a=-10/25=-2/5\\ x_1{x}_2=c/a=1/25\end{array}$

a) Phương trình $35x^2 – 37x + 2 = 0$

Có a = 35; b = -37; c = 2 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có nghiệm $x_1 = 1; x_2 = c/a = 2/35.$

b) Phương trình $7x^2 + 500x – 507 = 0$

Có a = 7; b = 500; c = -507 ⇒ a + b + c = 7 + 500 – 507 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm $x_1 = 1; x_2 = c/a = -507/7.$

c) Phương trình $x^2 – 49x – 50 = 0$

Có a = 1; b = -49; c = -50 ⇒ a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm $x_1 = -1; x_2 = -c/a = 50.$

d) Phương trình $4321x^2 + 21x – 4300 = 0$

Có a = 4321; b = 21; c = -4300 ⇒ a – b + c = 4321 – 21 – 4300 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm $x_1 = -1; x_2 = -c/a = 4300/4321.$

a) $x^2 – 7x + 12 = 0$

Có a = 1; b = -7; c = 12

$\Rightarrow \Delta = b^2 – 4ac = {(-7)}^2 – 4.1.12 = 1 > 0$

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x1; x2$ thỏa mãn:

Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là 3 và 4.

b) x2 + 7x + 12 = 0

Có a = 1; b = 7; c = 12

⇒ Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là -3 và -4.

a)$S = 32; P = 231 \Rightarrow S^2 – 4P = 322 – 4.231 = 100 > 0$

⇒ Tồn tại u và v là hai nghiệm của phương trình: $x^2 – 32x + 231 = 0.$

Ta có: $\Delta = {(-32)}^2 – 4.231 = 100 > 0$

⇒ PT có hai nghiệm:

Vậy u = 21 ; v = 11 hoặc u = 11 ; v = 21.

b) S = -8; P = -105 $\Rightarrow S^2 – 4P = {(-8)}^2 – 4.(-105) = 484 > 0$

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: $x^2 + 8x – 105 = 0$

Ta có: $\Delta ’ = 4^2 – 1.(-105) = 121 > 0$

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy u = 7 ; v = -15 hoặc u = -15 ; v = 7.

c) S = 2 ; P = 9 ⇒ $S^2 – 4P = 2^2 – 4.9 = -32 < 0$

⇒ Không tồn tại u và v thỏa mãn.