43 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án (Phần 2)

Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 (a≠0). Nếu x1;x2 là hai nghiệm của phương trình thì x1+x2=−bax1.x2=ca

Đáp án: A

+) Nếu phương trình ax2+bx+ c=0 (a≠0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca

+) Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1=−1, nghiệm kia là x2=−ca

Đáp án: C

+) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca

+) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1=-1, nghiệm kia là x2=-ca

Đáp án: A

Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình

X2 – SX + P = 0 (ĐK: S2≥4P)

Đáp án: B

Ta có S=u+v=m+1−m=1P=uv=m(1−m) ⇒u, v là hai nghiệm của phương trình  x2 – x + m (1 – m) = 0  

Đáp án: A

Phương trình x2 − 6x + 7 = 0 có  ∆= (−6)2 – 4.1.7 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2 =--61=6⇔x1+x2=6

Đáp án C

Phương trình −3x2 + 5x + 1 = 0 có ∆ = 52 – 4.1.(−3) = 37 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=-5-3⇔x1+x2=53

Đáp án: D

Phương trình x2 − 5x + 2 = 0 có  = (−5)2 – 4.1.2 = 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=−bax1.x2=ca⇔x1+x2=5x1.x2=2

Ta có

A=x12+x22 =(x1+x2)2 – 2x1.x2 =52–2.2=21

Đáp án: B

Phương trình 2x2 − 11x + 3 = 0 có ∆=-112-4.2.3=97>0  nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=−bax1.x2=ca⇔x1+x2=112x1.x2=32

Ta có

A=x12 +x22=x1+x22-2x1x2 = 1122-2.32 = 1094

Đáp án: A

Phương trình −2x2 − 6x − 1 = 0 có  = (−6)2 – 4.(− 2).(−1) = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=−bax1.x2=ca⇔x1+x2=−3x1.x2=12

Ta có

N=1x1+3+1x2+3=x1+x2+6x1.x2+3x1+x2+9=−3+612+3.−3+9=6

Đáp án: A

Phương trình: −x2 − 4x + 6 = 0 có ∆ = (−4)2 – 4.(− 1).6 = 40 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=−bax1.x2=ca⇔x1+x2=−4x1.x2=−6

Ta có

N=1x1+2+1x2+2=x1+x2+4x1x2+2x1+x2+4=−4+4−6+2.−4+4=0

Đáp án: C

Phương trình x2 − 20x − 17 = 0 có  ∆= 468 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=−bax1.x2=ca⇔x1+x2=20x1.x2=−17

Ta có

C = x13+x23 =x13+ 3x12x2 +3x1x22 + x23 − 3x12x2 − 3x1x22=(x1+x2)3−3x1x2(x1+x2) =203–3.(−17).20 = 9020

Đáp án: D

Phương trình 2x2 − 18x + 15 = 0 có ∆' = 51 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có

Ta có x1+x2=-ba=9x1.x2=ca=152

Nên

C=x13+x23=x1+x23-3x1x2(x1+x2) 

= 93-3.152.9=10532

Đáp án: B

Phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 có a = m – 2; b = − (2m + 5);

c = m + 7

Vì a + b + c = m – 2 – 2m – 5 + m + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm

x1=1; x2=m+7m−2

Đáp án: C

Phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m ≠0) có

a = m; b = 3m – 1; c = 2m – 1

Vì a – b + c = m – 3m + 1 + 2m – 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm

x1=−1; x2=1−2mm

Đáp án: A

Phương trình 18x2 + 23x + 5 = 0 có a – b + c = 18 – 23 + 5 = 0  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=−1; x2=−518. Khi đó A = 18 (x + 1)x+518

Đáp án: A

Phương trình 5x2 + 21x − 36 = 0  có a + b + c = 5 +21 – 26 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=1; x2=-265. Khi đó B = 5. (x − 1)x+265

Đáp án: C

Ta có S = u + v = 15, P = uv = 36. Nhận thấy S2 = 225 > 144 = 4P nên u, v là hai nghiệm của phương trình

x2 – 15x + 36 = 0 ⇔ (x – 12)(x – 3) = 0 ⇔x=12x=3

Vậy u = 12; v = 3 (vì u > v) nên u – v = 12 – 3 = 9

Đáp án: C

Ta có S = u + v = 14, P = uv = 40. Nhận thấy S2 = 196 > 160 = 4P nên u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – 14x + 40 = 0 ⇔ (x – 4)(x – 10) = 0

⇔x=4x=10

Vậy u = 4; v = 10 (vì u < v) nên u – 2v = 4 – 2.10 = −16

Đáp án: C

Ta có S = 3 − 5 + 3 + 5 = 6 và P = (3 − 5).(3 + 5) = 4

Nhận thấy S2 = 36 > 16 = 4P nên hai số 3 − 5 và 3 + 5 là nghiệm của phương trình x2−6x+4=0

Đáp án: B

Ta có S = 2 + 7 + 2 − 7 = 4 và P = (2 + 7).(2 − 7) = 2² – (7)²

= 4 – 7 = −3

Nhận thấy S2 = 16 > −12 = 4P nên hai số 2 + 7 và 2 − 7 là nghiệm của phương trình x2 − 4x − 3 = 0

Đáp án: A

Theo Vi-ét ta có 

x1+x2=2a−1x1.x2=−4a−3⇔2(x1+x2)=4a−2x1,x2=−4a−3⇒2(x1+x2)+x1.x2=−5

Vậy hệ thức cần tìm là 2(x1+x2)+x1.x2=−5

Đáp án: D

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=m+5x1.x2=3m+6⇔3(x1+x2)=3m+15x1.x2=3m+6

⇒3(x1 + x2) − x1.x2 =  3m + 15 – 3m – 6 = 9

Vậy hệ thức cần tìm là 3(x1 + x2) − x1.x2 = 9

Đáp án: C

Phương trình x2 – 2(m – 1)x – m + 2 = 0 (a = 1; b = −2(m – 1); c = −m + 2)

Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi ac < 0⇔1.(−m + 2) < 0

⇔m > 2

Vậy m > 2 là giá trị cần tìm

Đáp án: B

Phương trình 3x2 + (2m + 7)x – 3m + 5 = 0 (a = 3; b = 2m + 7; c = −3m + 5)

Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi

ac < 0⇔3. (−3m + 5) < 0⇔−3m + 5 < 0⇔3m > 5 ⇔m>53

Vậy m>53 là giá trị cần tìm

Đáp án: A

Phương trình x2 – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 (a = 1 ; b’ = −(m – 3); c = 8 – 4m)

Ta có

∆'= (m – 3)2 – (8 – 4m)= m2 – 2m + 1 = (m – 1)2

S = x1 + x2 = 2 (m – 3);P = x1. x2 = 8 – 4m

Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ⇔Δ'>0P>0S<0

⇔m−12>02m−3<08−4m>0⇔m≠1m<3m<2⇔m≠1m<2

Vậy m < 2 và m ≠ 1 là giá trị cần tìm.

Đáp án: A

Phương trình 3x2 + 7x + m = 0 (a = 3; b = 7; c = m)

Ta có ∆ = 72 – 4.3.m = 49 – 12m

Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình

Theo hệ thức Vi-ét ta có S = x1 + x2 =−73; P = x1.x2 =m3  

Vì a = 3 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ⇔Δ>0P>0S<0

⇔49−12m>0m3>0−73<0   (luon  dung)⇔m<4912m>0⇒0<m<4912

Vậy 0<m<4912 là giá trị cần tìm

Đáp án: C

Phương trình x2 − 6x + 2m + 1 = 0 (a = 1; b’ = −3; c = 2m + 1)

Ta có ∆' = 9 – 2m – 1= 8 – 2m; S=x1+x2=6;P=x1.x2=2m+1

Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ⇔Δ>0P>0S>0

⇔8−2m>06>02m+1>0⇔m<4m>−12⇔−12<m<4

mà m ∈ℤ⇒m ∈{0; 1; 2; 3}

Vậy m ∈{0; 1; 2; 3}

Đáp án: D

Phương trình x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + 2 = 0

(a = 1; b = 2m – 1; c = m2 – 2m + 2)

Ta có ∆=(2m–1)2–4.(m2–2m+2)=4m–7

Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có

x1+x2=-ba=1-2mx1.x2=ca=m2-2m+2

Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ⇔Δ>0P>0S>0

 ⇔4m−7>01−2m>0m2−2m+2>0⇔m>74m<12m−12+1>0    (luon  dung)⇔m>74m<12   (vo​​    ly)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài

Đáp án: D

Phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 (a = m; b = – 2(m – 2); c = 3(m – 2))

Ta có

∆'=(m–2)2-3m(m–2)=−2m2+2m+4=(4–2m)(m+1)

P=x1. x2 =3m−2m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi a≠0Δ>0P>0⇔m≠04−2mm+1>03m−2m>0

⇔m≠0−1<m<2m>2m<0⇒−1<m<0

Vậy −1 < m < 0 là giá trị cần tìm

Đáp án: C

Phương trình (m – 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0 (a = m – 1; b = 3m; c = 2m + 1)

Ta có

∆'=(3m)2–4.(2m+1).(m–1)=m2+4m+4=(m+ 2)2

Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có

P=x1.x2=2m+1m−1

Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi a≠0Δ≥0P>0⇔m−1≠0m+22≥0   (luon  dung)2m+1m−1>0

⇔m≠12m+1m−1>0

Ta có 

2m+1m−1>0⇔2m+1>0m−1>02m+1<0m−1<0⇔m>−12m>1m<−12m<1⇔m>1m<−12

Vậy m>1m<−12 là giá trị cần tìm

Đáp án: D

Phương trình x2 − mx – m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆  = m2 – 4(-m – 1)

=(m+2)2 ≥0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có  

x1+x2=-ba=mx1.x2=ca=-m-1

Xét x13+x23=-1

⇔x1+x23-3x1.x2x1+x2=-1⇔m3-3-m-1.m=-1

⇔m3+3m2+3m+1=0⇔(m+1)3=0 ⇔m=−1

Vậy m = −1 là giá trị cần tìm.

Đáp án: B

Phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆'=(m+1)2–2m=m2+1>0 với mọi  m;  nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=2m+1x1.x2=2m

Xét x13+x23=8 

⇔x1+x23-3x1x2x1+x2=8

⇔[2(m + 1)]3 – 3.2m.[2(m + 1)] = 8

 ⇔8 (m3+3m2+3m+1)–6m(2m+2)=8⇔8m3+12m2+12m=0

⇔m (2m2 +3m+3)=0

⇔m=02m2+3m+3=0

Phương trình 2m2+3m+3=0 có ∆1=32–4.2.3=−15<0 nên phương trình này vô nghiệm

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

Đáp án: C

Phương trình x2 – 5x + m + 4 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ = 25 – 4(m + 4) = 9 – 4m

Phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 khi ∆≥0⇔9-4m≥0⇔m≤94 

 Theo hệ thức Vi-ét ta có

x1+x2=-ba=5x1+x2=ca=m+4

 

Xét 

x12+x22=23⇔x1+x22-2x1x2 = 23 ⇔ 25 - 2(m + 4)  = 23 ⇔ m = −3(TM)

Vậy m = −3 là giá trị cần tìm

Đáp án: C

Phương trình x2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆  = 4m2 – 4 (2m – 1)

=4m2–8m+4=4(m–1)2 ≥0; ∀m

Phương trình có hai nghiệm x1; x2 với mọi m

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=2mx1.x2=2m−1

Xét 

 x12+x22=x1+x22-2x1x2

⇔ 4m2– 2(2m–1) = 10

⇔4m2–4m+2–10=0⇔4m2 –4m–8=0⇔m2–m–2=0

 ⇔m2–2m+m–2=0⇔m(m–2)+(m–2)=0⇔(m+1)(m–2)=0

⇔m=2m=−1

Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm

Đáp án: D

Phương trình x2 + 3x – m = 0 có a = 1 ≠ 0 và  ∆= 9 + 4m

Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi ∆≥0⇔9 + 4m≥0⇔m≥−94

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=−31x1.x2=−m   2

Xét 2x1+3x2=13⇔x1=13−3x22thế vào phương trình (1) ta được:

13−3x22+x2=−3⇔x2=19⇒x1=−22

Từ đó phương trình (2) trở thành −19.22 = −m ⇔ m = 418 (nhận)

Vậy m = 418 là giá trị cần tìm

Đáp án: D

Phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆'  = 12 – (m – 1) = 2 – m

Phương trình có hai nghiệm x1; x2⇔∆'≥0⇔2–m≥0⇔m≤2

Áp dụng định lý Vi – ét ta có x1+x2=−2(1);x1.x2=m–1(2)

Theo đề bài ta có: 3x1+2x2=1(3)

Từ (1) và (3) ta có:

x1+x2=−23x1+2x2=1⇔2x1+2x2=−43x1+2x2=1⇔x1=5x2=−7

Thế vào (2) ta được: 5.(−7) = m – 1  ⇔ m = −34 (thỏa mãn)

Đáp án: A

Phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆=(4m+1)2–8(m–4)=16m2+33>0; ∀m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=−4m−1x1.x2=2m−8

Xét

A=x1-x22=x1+x22-4x1x2=16m2+33≥33

Dấu “=” xảy ra khi m = 0

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

Đáp án: B

Phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆'=(m+4)2–(m2–8)=8m+24

Phương trình có hai x1; x2⇔∆'≥0⇔8m+24≥0 ⇔m≥-3

Áp dụng định lý Vi – ét ta có x1+x2 =2(m+4); x1.x2=m2 – 8

Ta có:

A=x1+x2−3x1x2

= 2 (m + 4) – 3 (m2 – 8) = -3m2 + 2m + 32 = −3m2−23m−323

=−3m−132+973

Nhận thấy A≤973 và dấu “=” xảy ra khi m−13=0⇔m=13 (TM)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 973 khi m=13

Đáp án: A

Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆'=(m−2)2–2m+5=m2–6m+9=(m–3)2 ≥0;∀m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=2m−4x1.x2=2m−5

Xét x1(1−x2)+x2(1–x1)<4⇔(x1+x2) – 2x1. x2−4<0

⇔2m – 4 – 2(2m – 5) – 4 < 0 ⇔−2m + 2 < 0 ⇔m > 1

Vậy m > 1 là giá trị cần tìm

Đáp án: A

Phương trình x2 + 2(m + 1)x + 4m = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆'=(m+1)2–4m=m2–2m+1=(m–1)2 ≥0;∀m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=-2(m+1)x1x2=4m

Xét x1(x2 – 2)+x2(x1–2)>6⇔2x1. x2–2(x1+x2)>6

⇔8m + 4(m + 1) – 6 > 0⇔12m – 2 > 0⇔m>16

Vậy m>16  là giá trị cần tìm

Đáp án: A

∆= m2 – 4 (n – 3) = m2 – 4n + 12

Phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2⇔∆≥0⇔m2–4n+12 ≥0

Áp dụng định lý Vi-ét ta có x1+x2=− m; x1.x2=n–3

Ta có:

x1−x2=1x12−x22=7⇔x1−x22=1x1−x2x1+x2=7⇔x1+x22−4x1.x2=1x1+x2=7  ⇔49−4x1.x2=1x1+x2=7⇔x1.x2=12x1+x2=7⇔n−3=12−m=7⇔m=−7n=15  

Thử lại ta có: ∆=(−7)2 – 4.15 + 12 = 1 > 0 (tm)

Vậy m = −7; n = 15

Đáp án: C

Xét phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆=(2m–3)2 – 4(m2–3m)=9>0  

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1+x2=2m–3;x1.x2=m2–3m

Ta có 1<x1<x2<6

⇔x1−1x2−1>0x1+x2>2x1−6x2−6>0x1+x2<12⇔x1x2−x1+x2+1>0x1+x2>2x1x2−6x1+x2+36>0x1+x2<12⇔m2−3m−2m+3+1>02m−3>2m2−3m−62m−3+36>02m−3<12⇔m2−5m+4>02m>5m2−15m+54>02m<15⇔m<1m>4m>52m<6m>9m<152

⇔4 < m < 6

Đáp án: D