ĐGTD ĐH Bách khoa - Vấn đề thuộc lĩnh vực vật lí - Phóng xạ

Trả lời:

  t = 8 tuần = 56 ngày = 7.T .Suy ra sau thời gian t thì khối lượng chất phóng xạ \[{}_{53}^{131}I\] còn lại là :

\[m = {m_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} = {100.2^{ - 7}} = 0,78gam\]

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

 T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày. Do đó ta đưa về hàm mũ để giải nhanh như sau:

  \[H = {H_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{H}{{{H_0}}} = {2^{ - \frac{t}{T}}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{H}{{{H_0}}} = {2^{ - 3}} = \frac{1}{8} = 12,5\% \]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

t = 2 năm, T = 2,6 năm

Ta có: khối lượng hạt nhân đã phân rã:

\[\Delta m = {m_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\]

\[ \to \frac{{\Delta m}}{{{m_0}}} = 1 - {2^{ - \frac{t}{T}}} = 1 - {2^{ - \frac{2}{{2,6}}}}\]

\[ \to \frac{{\Delta m}}{{{m_0}}} = 0,4133 = 41.33\% \]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Số hạt nhân nguyên tử có trong 1 gam  ²²⁶Ra là :

\[{N_0} = \frac{m}{A}.{N_A} = \frac{1}{{226}}.6,{022.10^{23}} = 2,{6646.10^{21}}\]

Suy ra số hạt nhân nguyên tử Ra phân rã sau 1 s là :

\[\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\]

\[ \Rightarrow \Delta N = 2,{6646.10^{21}}\left( {1 - {2^{ - \frac{1}{{1580.365.86400}}}}} \right)\]

\[ \Rightarrow \Delta N = 3,{70.10^{10}}\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có:

\[{m_{Pb}} = \frac{{\Delta {m_{Po}}}}{{{A_{Po}}}}.{A_{Pb}}\]

\[ = {m_0}\frac{{{A_{Pb}}}}{{{A_{Po}}}}\left( {1 - {2^{\frac{t}{T}}}} \right)\]

\[ = 42\frac{{206}}{{210}}\left( {1 - {2^{ - \frac{{208}}{{140}}}}} \right) = 30,9mg\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Nhận xét : t = 3T nên ta dùng hàm mũ 2 để giải cho nhanh bài toán :

- Khối lượng Na bị phân rã sau t = 45 giờ = 3T :

\[\Delta m = {m_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right) = 12\left( {1 - {2^{ - 3}}} \right)\]

\[ \leftrightarrow \Delta m = 10,5g\]

 - Suy ra khối lượng của Mg tạo thành : 

\[{m_{con}} = \frac{{\Delta {m_{me.}}{A_{con}}}}{{{A_{me}}}}\]

\[ \to {m_{con}} = \frac{{10,5}}{{24}}.24 = 10,5g\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Ta có 

\[\frac{m}{{{m_0}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}} = \frac{1}{{16}} = \frac{1}{{{2^4}}}\]

\[ \to \frac{t}{T}4\]

\[ \Rightarrow T = \frac{t}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\] năm

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

A phân rã => B + α

áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

\[\overrightarrow {{P_t}} = \overrightarrow {{P_s}} \]

\[ \leftrightarrow 0 = {m_B}\overrightarrow {{v_B}} + {m_\alpha }\overrightarrow {{v_\alpha }} \]

\[ \to {m_B}\overrightarrow {{v_B}} = - {m_\alpha }\overrightarrow {{v_\alpha }} \]

Mặt khác, ta có: 

\[{{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{{{P^2}}}{{2m}}\]

\[ \to P_B^2 = P_\alpha ^2\]

\[ \leftrightarrow {\rm{2}}{{\rm{m}}_B}{{\rm{W}}_{{d_B}}} = 2{m_\alpha }{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}\]

\[\frac{{{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_B}}}}} = \frac{{{m_B}}}{{{m_\alpha }}}\]

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

A phân rã =>B + C  

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{P_t}} = \overrightarrow {{P_s}} }\\{{m_A}{c^2} = \left( {{m_B} + {m_C}} \right){c^2} + {{\rm{W}}_{{d_B}}} + {{\rm{W}}_{{d_C}}}}\end{array}} \right.\]

\[ \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 = {m_B}\overrightarrow {{v_B}} + {m_C}\overrightarrow {{v_C}} }\\{\Delta E = {{\rm{W}}_{{d_B}}} + {{\rm{W}}_{{d_C}}}}\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{W}}_{{d_B}}} = \frac{{{m_C}}}{{{m_C} + {m_B}}}\Delta E}\\{{{\rm{W}}_{{d_C}}} = \frac{{{m_B}}}{{{m_C} + {m_B}}}\Delta E}\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: B