Đề thi vào 6 môn Toán chất lượng cao trường THCS Ngoại Ngữ có đáp án
7 câu hỏi
5 năm trước tổng số tuổi của hai chị em là 25 tuổi. Hiện nay, tuổi em bằng 23tuổi chị. Tính tuổi em sang năm.
Tổng số tuổi 2 chị em hiện nay là: 25 + 5 + 5 = 35 (tuổi )
Tuổi em sang năm là: 35 : (2 + 3) × 2 + 1 = 15 (tuổi)
Đáp án: 15 tuổi
42 người làm một công việc sẽ hoàn thành trong 85 ngày. Sau 13 ngày, nếu có thêm 12 người thì cần làm thêm bao nhiêu ngày nữa để xong việc?
Sau 13 ngày, nếu vẫn có 42 người thì số ngày cần làm tiếp là:
85 – 13 = 72 (ngày)
Nếu thêm 12 người thì số người lúc này là:
42 + 12 = 54 (người)
Số ngày cần làm thêm là
72 : 54 × 42 = 56 (ngày)
Đáp án: 56 ngày
Nếu có 11 gam CO2 thì điều chế được 8 gam khí O2. Hỏi nếu có 35,2 gam CO2 thì điều chế được bao nhiêu gam khí O2?
Số khi O2 điều chế được nếu có 35,2 gam khí CO2 là:
8 × 35,2 : 11 = 25,6 (g)
Đáp án: 25,6 gam
A là số có 2024 chữ số 9. B là số bé nhất thỏa mãn để tổng A và B chia hết cho 45. Tính tích của các chữ số B
Nhận xét: Tổng A và B chia hết cho 45 tức là chia hết cho cả 9 và 5
Ta thấy A chia hết cho 9 nên A + B chia hết cho 9 thì B cũng chia hết cho 9
A chia 5 dư 4 nên A + B chia hết cho 5 thì B chia 5 dư 1.
Vậy B là số bé nhất vừa chia hết cho 9, vừa chia 5 dư 1 → B = 36
Tích các chữ số của B là: 3 × 6 = 18
Ghép 2 hình hộp chữ nhật kích thước 4cm × 4cm × 2cm thành hình chữ L. Tính diện tích toàn phần của hình ghép được
Ta thấy diện tích toàn phần hình chữ L chính bằng tổng diện tích toàn phần 2 hình hộp chữ nhật, trừ đi 2 lần mặt tiếp xúc của 2 hình đó (chính là mặt 2cm × 4cm)
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: (4 + 4) × 2 × 2 = 32 (cm2)
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là: 32 + 2 × 4 × 4 = 64 (cm2)
Diện tích toàn phần hình chữ L là: 64 × 2 − 2 × (2 × 4) = 112 (cm2)
Đáp án: 112 cm2
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E nằm trên cạnh AC, BC sao cho AD = 23AC, BE = 14BC. Nối 2 đoạn BD và AE cắt nhau tại điểm I.
a) Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABI và BIC
b) Biết diện tích tam giác BEI bằng 11cm2. Tính diện tích tam giác ABE
a) Ta có: SABDSBDC=ADBC=21(chung chiều cao từ B xuống AC)
Mà 2 tam giác này chung đáy BD nên chiều cao từ A xuống BD bằng 21chiều cao từ C xuống BD. Đưa 2 chiều cao này vào 2 tam giác ABI và BIC có chung đầy BI, ta được
SABISBIC=21
b) Ta có: SBEISBIC=BEBC=14 (chung chiều cao từ I xuống BC)
→SBIC=11×4=44(cm2)
Từ đó ta có SABI = 44 × 2 = 88 (cm2)
Vậy diện tích tam giác ABE là: 88 + 11 = 99 (cm2)
Đáp án: a) 21b) 99cm2
Lúc 8 giờ, thầy Myng xuất phát từ A đề đến B, quãng đường AB dài 105km với vận tốc 35km/giờ. Nhưng đi dc 1 quãng thì xe bị hỏng nên thầy phải dừng lại và sửa trong 36 phút. Sau đó thầy đi tiếp với vận tốc 50km/giờ và đến B đúng như dự kiến. Hỏi:
a) Thầy Myng đến B lúc mấy giờ
b) Thầy Myng đã đi với vận tốc 50km/giờ trong bao lâu?
c) Lúc 10 giờ thầy Myng đã đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
a) Thời gian dự kiến đi quãng đường AB là:
105 : 35 = 3 (giờ)
Thầy Myng đến B lúc
8 giờ + 3 giờ = 11 giờ
b) Giả sử khi đến C thì xe bị hỏng. Xét quãng đường từ C đến B, ta thấy nếu đi với vận tốc 50km/giờ sẽ ít thời gian hơn nếu đi với vận tốc 35km/giờ là 36 phút.
Tỉ số giữa vận tốc 50km/giờ và 35 km/giờ là: 50 : 35 = 107
Cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, do vậy tỉ số giữa thời gian đi quãng đường CB khi đi với vận tốc 50km/giờ và khi đi với vận tốc 35km/giờ là 710
Thời gian thấy Myng đi với vận tốc 50km/giờ là:
36 : (10 – 7) × 7 = 84 (phút) = 1,4 (giờ)
c) Quãng đường CB là:
50 × 1,4 = 70 (km)
Quãng đường AC là:
105 – 70 = 35 (km)
Thời gian thầy Myng đi cho đến khi hỏng xe tại C là:
35 : 35 = 1 (giờ)
Đến 10 giờ thì thấy Myng đã đi tiếp từ C được thời gian là:
10 giờ – 8 giờ – 1 giờ – 36 phút = 24 (phút) = 0,4 (giờ)
Quãng đường thầy Myng đã đi được lúc 10 giờ là:
35 + 50 × 0,4 = 55 (km)
Đáp án: a) 11 giờb) 84 phútc) 55 km
