Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán năm học 2025-2026 THCS Ngôi Sao (Hà Nội) có đáp án
9 câu hỏi
Viết số gồm 3 trăm, 6 đơn vị và 2 phần trăm.
Đáp án: 306,02.
Tính diện tích phần tô đậm, biết hình tròn lớn có đường kính là 10 cm, hình tròn bé có đường kính là 7 cm.
Đáp án: 40,035 cm2
Hướng dẫn:
Bán kính hình tròn lớn là: 10 : 2 = 5 (cm)
Bán kính hình tròn bé là: 7 : 2 = 3,5 (cm)
Diện tích phần tô đậm là: 5 × 5 × 3,14 – 3,5 × 3,5 × 3,14 = 40,035 (cm2)
Hiện nay tuổi em gấp bốn lần tuổi em khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay. Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi hai anh em là 51 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Đáp án: Tuổi anh: 21 tuổi; tuổi em: 12 tuổi.
Hướng dẫn:
Ta có sơ đồ khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay:
Em: I − −I
Anh: I − −I − −I − −I − −I
Hiệu số tuổi của hai anh em không đổi nên tuổi anh sẽ hơn tuổi em số phần là:
4 – 1 = 3 (phần)
Ta có sơ đồ hiện nay:
Em: I − −I − −I − −I − −I
Anh: I − −I − −I − −I − −I − −I − −I − −I
Ta có sơ đồ khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay:
51 tuổi ứng với số phần là: 7 + 10 = 17 (phần)
Giá trị của một phần là: 51 : 17 = 3 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là: 3 × 4 = 12 (tuổi)
Tuổi chị hiện nay là: 3 × 7 = 21 (tuổi)
Hai người dự định cùng làm một công việc trong 5 giờ sẽ xong. Làm được 2 giờ người thứ nhất có việc bận cần phải đi nên chỉ còn người thứ hai làm. Người thứ hai làm nốt công việc đó trong 9 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm công việc đó trong bao lâu?
1 giờ hai người làm được số phần công việc là: 1 : 5 = \(\frac{1}{5}\)(công việc)
2 giờ hai người làm được số phần công việc là: \(\frac{1}{5} \times 2 = \frac{2}{5}\)(công việc)
Số phần công việc còn lại là: \(1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\) (công việc)
1 giờ người thứ hai làm được số phần công việc là: \(\frac{3}{5}:9 = \frac{1}{{15}}\) (công việc)
Người thứ hai làm một mình thì sau số thời gian hoàn thành công việc là:
\(1:\frac{1}{{15}} = 15\) (giờ)
1 giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là:\(\frac{1}{5} - \frac{1}{{15}} = \frac{2}{{15}}\)(công việc)
Người thứ nhất làm một mình thì sau số thời gian hoàn thành công việc là:
\(1:\frac{2}{{15}} = 7,5\) (giờ)
Cho: \(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{512}}\)và
\(B = \frac{1}{{1 + 2}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + ... + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + ... + 511}}\). Tính \(\frac{A}{B}\)
Đáp án: \(\frac{{511}}{{510}}\)
Hướng dẫn:
\(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{512}}\)
\(A \times 2 = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{256}}\)
\(A \times 2 - A = 1 - \frac{1}{{512}}\)
\(A = \frac{{511}}{{512}}\)
\(B = \frac{1}{{1 + 2}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + ... + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + ... + 511}}\)
\(B = \frac{1}{{\left( {1 + 2} \right) \times 2:2}} + \frac{1}{{\left( {1 + 3} \right) \times 3:2}} + \frac{1}{{\left( {1 + 4} \right) \times 4:2}} + ... + \frac{1}{{\left( {1 + 511} \right) \times 511:2}}\)
\(B = \frac{1}{{2 \times 3:2}} + \frac{1}{{3 \times 4:2}} + \frac{1}{{4 \times 5:2}} + ... + \frac{1}{{511 \times 512:2}}\)
\(B \times \frac{1}{2} = \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + ... + \frac{1}{{511 \times 512}}\)
\(B \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{511}} - \frac{1}{{512}}\)
\(B \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{512}}\)
\(B \times \frac{1}{2} = \frac{{255}}{{512}}\)
\(B = \frac{{255}}{{512}}:\frac{1}{2}\)
\(B = \frac{{510}}{{512}}\)
Ta có:\(\frac{A}{B} = \frac{{511}}{{512}}:\frac{{510}}{{512}} = \frac{{511}}{{510}}\)
Cho tam giác ABC . Lấy M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC, nối M với C và N với B cắt nhau tại O. Tính SABC , biết SMBO = 20 cm2
Đáp án: 120 cm2.
Nối A với O.
Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB Suy ra:
\({S_{BMO}} = \frac{1}{2} \times {S_{ABO}}\) (Chung chiều cao từ O) nên \({S_{ABO}} = 20c{m^2} \times 2 = 40c{m^2}\)
\({S_{BMO}} = {S_{AMO}}\) (Chung chiều cao từ O)
\({S_{BCM}} = {S_{ACM}}\) (Chung chiều cao từ O)
Suy ra \({S_{BCM}} - {S_{BMO}} = {S_{ACM}} - {S_{AMO}}\)hay \({S_{BCO}} = {S_{ACO}} = 40c{m^2}\)
Vì N là trung điểm của AC nên AN = NC =\(\frac{1}{2}\) ACx . Suy ra:
\({S_{AON}} = {S_{CON}}\)(Chung chiều cao từ O)
\({S_{ABN}} = {S_{ACM}}\) (Chung chiều cao từ O)
Suy ra \({S_{ABN}} - {S_{AON}} = {S_{ACM}} - {S_{CON}}\)hay \({S_{ABO}} = {S_{BOC}} = 40c{m^2}\)
Diện tích tam giác ABC là: 40 + 40 + 40 = 120 (cm2)
Tìm x, biết: x + 3,8 = 3,5 × 1,5 .
x + 3,8 = 3,5 × 1,5
x + 3,8 = 5,25
x = 5,25 – 3,8
x = 1,45
Vậy x = 1,45 .
Tổng số gạo bán cả 3 ngày là 125,6 tạ gạo. Số gạo bán ngày thứ ba hơn số gạo bán ngày thứ nhất và ngày thứ hai là 19 tạ gạo. Số gạo bán ngày thứ hai bằng 30% số gạo bán ngày thứ nhất. Hỏi mỗi ngày bán được bao nhiêu tạ gạo?
Số gạo bán được trong ngày thứ ba là: (125,6 + 19) : 2 = 72,3 (tạ)
Số gạo bán được trong ngày thứ nhất và ngày thứ hai là: 125,6 – 72,3 = 53,3 (tạ)
Tỉ số của số gạo bán ngày thứ hai và số gạo bán ngày thứ nhất là: 30% = 310
Số gạo bán ngày thứ nhất là: 53,3 : (3 + 10) × 10 = 41 (tạ)
Số gạo bán ngày thứ hai là: 53,3 – 41 = 12,3 (tạ)
Đáp số: Ngày thứ nhất: 41 tạ gạo
Ngày thứ hai: 12,3 tạ gạo
Ngày thứ ba: 72,3 (tạ gạo)
Cho hình vẽ bên.
a) Có bao nhiêu hình tam giác được cấu tạo bởi các hình tam giác có cạnh là 1 cm?
b) Xóa 2 đoạn 1 cm để được ít hình tam giác nhất.
a) Có số tam giác được cấu tạo bởi các hình tam giác có cạnh là 1 cm là:
1 + 3 + 5 + 7 = 16 (hình tam giác)
b) Xóa hai đoạn thuộc đường chéo hoặc trung tâm của hình sẽ làm mất nhiều tam giác nhất.
Ví dụ như sau:
